力的分解 學案

一、應用圖解法分析動態問題
[問題情境]
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關系或變化情況，作一些較為復雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結果，得出結論．
例1 用細繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖1所示位置逐漸移到C點的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．


[要點提煉]
解決動態問題的一般步驟：
1．進行受力分析
對物體進行受力分析，一般情況下物體只受三個力：一個是恒力，大小方向均不變；另外兩個是變力，一個是方向不變的力，另一個是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
2．畫三力平衡圖
由三力平衡知識可知，其中兩個變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
3．分析變化情況
分析方向變化的力在哪個空間內變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．

圖2
變式訓練1 如圖2所示，一定質量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內由水平方向向上轉動，則在繩OB由水平轉至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將( )
A．一直變大 B．一直變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
二、力的正交分解法
[問題情境]
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個相互垂直的方向分解的方法，是處理相對復雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數運算公式解決矢量的運算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．
4．步驟
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．

圖3
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝FyFx，即α＝arctan FyFx.

圖4
例2 如圖4所示，在同一平面內有三個共點力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N，求這三個力的合力F.

圖5
變式訓練2 如圖5所示，質量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為( )
A．μmg
B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ)
D．Fcos θ
三、力的分解的實際應用

圖6
例3 壓榨機結構如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4 如圖7所示，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100 N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？

圖8
變式訓練3 光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當OA板繞O點轉動使 θ角變小時，兩板對球的壓力FA和FB的變化為( )
A．FA變大，FB不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，FB變小
D．FA變小，FB變大
例5 如圖9所示，在C點系住一重物P，細繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水

圖9
平，BC與水平方向成30°角．已知細繩最大只能承受200 N的拉力，那么C點懸掛物體的重量最多為多少，這時細繩的哪一段即將被拉斷？

【效果評估】
1．如圖10所示，日光燈管用兩懸繩吊在天花板上，設兩懸繩的拉力分別為F1、F2，其合力

圖10
為F，則關于燈管受力的說法中正確的是( )
A．燈管只受F1和F2的作用
B．燈管受F1、F2和F的共同作用
C．燈管受F1、F2、F和重力的共同作用
D．燈管受F1、F2和重力的共同作用
2．如圖

圖11
11所示，光滑斜面上物體重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是( )
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的壓力
B．物體受到mg、FN、F1、F2四個力的作用
C．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果與mg、FN兩個力的作用效果相同
3．如圖12所示，

圖12
ABC為一直角劈形物體，將其卡于孔中，劈的斜面AB＝10 cm，直角邊AC＝2 cm.當用F＝100 N的力沿水平方向推劈時，求劈的上側面和下側面產生的推力．

4．在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖13所示，求它們的合力．

圖13

參考答案
解題方法探究
一、
例1 見解析．

解析 在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，FTA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，FTB最�。�
變式訓練1 D
二、
例2 F＝103 N，方向與x軸負向的夾角為30°
解析 以O點為坐標原點，建立直角坐標系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F3與y軸負向夾角β＝30°，如圖甲所示．

先把這三個力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1－F2sin α－F3sin β＝20 N－30sin 30° N－40sin 30° N＝－15 N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2cos α－F3cos β＝30cos 30° N－40cos 30° N＝－53 N
這樣，原來的三個力就變成互相垂直的兩個力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝?－15?2＋?－53?2 N＝103 N
設合力F與x軸負向的夾角為θ，則tan θ＝FyFx＝－53 N－15 N＝33，所以θ＝30°.
變式訓練2 BD
三、
例3 L2hF
解析 水平力F有沿AB和AC兩個效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F′＝h2＋L22h?F，由于夾角θ很大，力F產生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產生兩個作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．

甲 乙
Fy＝Lh2＋L2?F′＝L2hF.
例4 1003 N 200 N

解析 彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進行分解如圖所示，由幾何關系易得，推開AC面的力為F1＝F/tan 30°＝1003 N.
推開BC面的力為F2＝F/sin 30°＝200 N.
變式訓練3 B
例5 100 N BC先斷
解析 方法一 力的合成法
根據一個物體受三個力作用處于平衡狀態，則三個力的任意兩個力的合力大小等于第三個力大小，方向與第三個力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數關系

甲
可得出F合＝F1sin 30°，F2＝F1cos 30°，且F合＝F＝G.
設F1達到最大值200 N，可得G＝100 N，F2＝173 N.
由此可看出BC的張力達到最大時，AC繩的張力還沒有達到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設F2達到最大值200 N，可得G＝115.5 N，F1＝231 N>200 N.
由此可看出AC的張力達到最大時，BC繩的張力已經超過其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點懸掛物體的重量最多為100 N，這時細繩BC段即將拉斷．

乙
方法二 正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個方向進行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin 30°＝F＝G，F1cos 30°＝F2.
F1>F2；繩BC先斷，F1＝200 N.
可得：F2＝173 N，G＝100 N.
效果評估
1．D 2.CD
3．500 N 490 N
4．38.2 N，方向與F1夾角為45°

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/54250.html

相關閱讀：磨擦力
牛頓第二定律的應用 學案（粵教版必修1）
5.7 生活中的圓周運動 學案（人教版必修2）
《探究彈力和彈簧伸長的關系》教學設計
宇宙速度