1．若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于______對物
體的________，即mg＝________，式中M是地球的質量，R是地球的半徑，也就是物
體到地心的距離．由此可得出地球的質量M＝________.
2．將行星繞太陽的運動近似看成____________運動，行星做圓周運動的向心力由
__________________________提供，則有________________，式中M是______的質量，
m是________的質量，r是________________________________，也就是行星和太陽中
心的距離，T是________________________．由此可得出太陽的質量為：
________________________.
3．同樣的道理，如果已知衛星繞行星運動的________和衛星與行星之間的________，也
可以計算出行星的質量．
4．太陽系中，觀測行星的運動，可以計算________的質量；觀測衛星的運動，可以計算
________的質量．
5．18世紀，人們發現太陽系的第七個行星——天王星的運動軌道有些古怪：根據
________________計算出的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差．據此，人們推測，在
天王星軌道的外面還有一顆未發現的行星，它對天王星的________使其軌道產生了偏離．
________________和________________________確立了萬有引力定律的地位．
6．應用萬有引力定律解決天體運動問題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛星)的運動近
似看成是____________運動，向心力由它們之間的____________提供，即F萬＝F向，可
以用來計算天體的質量，討論行星(或衛星)的線速度、角速度、周期等問題．基本公式：
________＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2.
(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬＝G＝mg，
主要用于計算涉及重力加速度的問題．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即
GM＝gR2.
7．利用下列數據，可以計算出地球質量的是(　　)
A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度g
B．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期T
C．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度v
D．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T
8．下列說法正確的是(　　)
A．海王星是人們直接應用萬有引力定律計算的軌道而發現的
B．天王星是人們依據萬有引力定律計算的軌道而發現的
C．海王星是人們經過長期的太空觀測而發現的
D．天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌
道外的行星的引力作用，由此，人們發現了海王星

【概念規律練】
知識點一　計算天體的質量
1．已知引力常量G和下列各組數據，能計算出地球質量的是(　　)
A．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離
B．月球繞地球運行的周期及月球離地球的距離
C．人造地球衛星在地面附近繞行的速度及運行周期
D．若不考慮地球自轉，已知地球的半徑及重力加速度
2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N?m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4×106
m，則可知地球質量的數量級是(　　)
A．1018 kg B．1020 kg
C．1022 kg D．1024 kg
知識點二　天體密度的計算
3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認為行星是密度均勻的球體，那
么要確定該行星的密度，只需要測量(　　)
A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度
C．飛船的運行周期 D．行星的質量
4．假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，若衛星貼近該天體的表面做勻
速圓周運動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛星
距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多
少？
知識點三　發現未知天體
5．科學家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽
的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信
息我們可以推知(　　)
A．這顆行星的公轉周期與地球相等
B．這顆行星的自轉周期與地球相等
C．這顆行星的質量與地球相等
D．這顆行星的密度與地球相等
【方法技巧練】
應用萬有引力定律分析天體運動問題的方法
6．近地人造衛星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2，設在衛星1、衛
星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則(　　)
A.g1g2＝(T1T2)4/3 B.g1g2＝(T2T1)4/3
C.g1g2＝(T1T2)2 D.g1g2＝(T2T1)2
7．已知地球半徑R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2.計算在距離地面高為
h＝2×106 m的圓形軌道上的衛星做勻速圓周運動的線速度v和周期T.

參考答案
課前預習練
1．地球　引力　GMmR2　gR2G
2．勻速圓周　太陽對行星的萬有引力　GMmr2＝mr(2πT)2　太陽　行星　行星繞太陽運動的軌道半徑　行星繞太陽運動的公轉周期　M＝4π2r3GT2
3．周期　距離
4．太陽　行星
5．萬有引力定律　吸引　海王星的發現　哈雷彗星的“按時回歸”
6．(1)勻速圓周　萬有引力　GMmr2　(2)萬有引力　GMmR2
7．ABCD　[設相對地面靜止的某一物體的質量為m，則有GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以A選項正確．設衛星質量為m，則萬有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2得M＝4π2r3GT2，所以B選項正確．設衛星質量為m，由萬有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以C選項正確．設衛星質量為m，由萬有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r＝mvω＝mv2πT，由v＝rω＝r2πT，消去r得M＝v3T2πG，所以D選項正確．]
8．D
課堂探究練
1．BCD
2．D
點評　天體質量的計算僅適用于計算被環繞的中心天體的質量，無法計算圍繞中心天體做圓周運動的天體的質量，常見的天體質量的計算有如下兩種：
(1)已知行星的運動情況，計算太陽質量．
(2)已知衛星的運動情況，計算行星質量．
3．C　[因為GMmR2＝m4π2T2R，所以M＝4π2R3GT2，又因為V＝43πR3，ρ＝MV，所以ρ＝3πGT2，選項C正確．]
點評　利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力進行分析．
4.3πGT21　3π(R＋h)3GT22R3
解析　設衛星的質量為m，天體的質量為M.衛星貼近天體表面做勻速圓周運動時有
GMmR2＝m4π2T21R，則M＝4π2R3GT21
根據數學知識可知星球的體積V＝43πR3
故該星球密度ρ1＝MV＝4π2R3GT21?43πR3＝3πGT21
衛星距天體表面距離為h時有
GMm(R＋h)2＝m4π2T22(R＋h)
M＝4π2(R＋h)3GT22
ρ2＝MV＝4π2(R＋h)3GT22?43πR3＝3π(R＋h)3GT22R3
點評　利用公式M＝4π2r3GT2計算出天體的質量，再利用ρ＝M43πR3計算天體的密度，注意r指繞天體運動的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運動時才有r＝R.
5．A
6．B　[衛星繞天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力有GMmR2＝m(2πT)2R，可得T2R3＝K為常數，由重力等于萬有引力有GMmR2＝mg，聯立解得g＝GM3T4K2＝GMK23T43，則g與T43成反比．]
7．6.9×103 m/s　7.6×103 s
解析　根據萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，有
GMm(R＋h)2＝mv2R＋h
知v＝ GMR＋h①
由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg得GM＝gR2②
由①②兩式可得
v＝ gR2R＋h＝6.4×106× 9.86.4×106＋2×106 m/s
＝6.9×103 m/s
運動周期T＝2π(R＋h)v
＝2×3.14×(6.4×106＋2×106)6.9×103 s＝7.6×103 s
方法總結　解決天體問題的兩條思路

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