4.3 牛頓第二定律
［目標］
一、知識與技能
１、掌握牛頓第二定律的文字內容和數學公式
２、理解公式中各物理量的意義及相互聯系
３、知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的
４、會用牛頓第二定律的公式進行有關的計算
二、過程與方法
１、以實驗為基礎，歸納得到物體的加速度跟它的質量及所受外力的關系，進而總結出牛頓第二定律
２能從實際運動中抽象出模型并用第二定律加以解決
三、情感態度與價值觀
１、滲透物理學研究方法的教育
２、認識到由實驗歸納總結物理規律是物理學研究的重要方法
［重點］
１、牛頓第二定律
２、牛頓第二定律的應用
［教學難點］
牛頓第二定律的應用
［課時安排］
1課時
［教學過程］
引入
師：牛頓第一定律告訴我們，力是改變物體運動狀態的原因即產生加速度的原因，加速度同時又與物體的質量有關。上一節課的探究實驗我們已經看到，小車的加速度可能與所受的合外力成正比，與物體的質量成反比。大量實驗和觀察到的事實都能得出同樣的結論，由此可以總結出一般性的規律：物體加速度的大小跟合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。這就是牛頓第二定律。
一、牛頓第二定律：
定義：物體加速度的大小跟合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。
比例式： 或 。
等式： 其中k是比例系數。（公式中的F是合外力，而ma是作用效果，不要看成力，它們只是大小相等）
力的單位
K是比例常數，那k應該是多少呢？
這里要指出的是，在17世紀，人類已經有了一些基本物理量的計量標準，但還沒有規定多大的力為一個單位力，當然也沒有力的單位牛頓。科學家們在做與力有關的實驗時并沒有準確計算力的大小，利用的僅僅是簡單的倍數關系。比如當掛一個鉤碼時，質量為1kg的小車產生大小為2m/s2的加速度，當掛兩個鉤碼時，此時小車受力是第一次的兩倍，實驗結果是小車產生大小為4m/s2的加速度，由此可以得出物體的加速度與所受的合外力成正比（因為還沒有規定一個單位的力是多大，所以你也無法知道一個鉤碼是幾個單位的力。比如只有當我們規定了多長的距離為一個單位長度（1m）后才能知道一根棒有幾個單位長度即幾米。）。
由于單位力的大小還沒有規定，所以k的選擇有一定的任意性，只要是常數，它就能正確表示F與m、a之間的比例關系。（或者反過來講，如果我們當時已經規定了力的單位為N，并且規定一個鉤碼的重量為1N，那么公式中的k就不具有隨意性。在計算時質量的單位用kg，加速度的單位用m/s2，當F m a三者都取值為單位1時有：1N=k?1kg?1m/s2 而我們知道1kg?1m/s2表示使質量為1kg的物體產生1m/s2的力，對照上例應該是半個鉤碼，那k 就應該等于2。如果當時規定兩個鉤碼重量為1N時，那k應該是4。而當規定半個鉤碼重為1N時，k就是1了。所以由于沒有規定1N的力是多大，k的值任意的，只要常數就行。
既然k是任意取的，那取1將會使公式最簡便。當k值取定后，力的單位理所當然也定下來了：一個單位力=1?1kg?1m/s2，即規定了1N的力是使質量為1kg的物體產生1m/s2加速度的力。用手托住兩個雞蛋大約就是1N。
從上可知力的單位是kg?m/s2，后來為了紀念牛頓，把kg?m/s2稱做“牛頓”，用N表示。
公式：
例1、一物體質量為1kg的物體靜置在光滑水平面上，0時刻開始，用一水平向右的大小為2N的力F1拉物體，則
（1）物體產生的加速度是多大？2S后物體的速度是多少？
（2）若在3秒末給物體加上一個大小也是2N水平向左的拉力F2,則物體的加速度是多少？4秒末物體的速度是多少？
（3）3S內物體的加速度2m/s2是由力F1產生的，3S后物體的加速度為0，那是說3S后F1不再產生加速度了？
解：（1）受力分析知：物體所受的合外力為F1=2N，則根據公式 有 ；從0時刻開始做初速度為0，加速度為2m/s2的勻加速直線運動，據 得2S末速度為4m/s。
（2）3S末加上F2后，物體所受的合外力為0，則據 有加速度為0；從3S末開始物體做勻速直線運動，4S末速度仍是4m/s。
（3）可以用平形四邊形定則進行分解合成的不僅僅是力，所有的矢量均可以用平形四邊形定則進行分解合成，當然也包括加速度。3S后F1仍然產生2m/s2的加速度，不過F1產生的加速度與F2產生的加速度相互抵消，所以總的加速度是0。
牢記：物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產生一個加速度，就像其他力不存在一樣，這個性質叫做力的獨立性原理。物體的合加速度等于各個分力分別產生的加速度的矢量和；也等于合外力與質量的比值。
例2：光滑水面上，一物體質量為1kg，初速度為0，從0時刻開始受到一水平向右的接力F，F隨時間變化圖如下，要求作出速度時間圖象。
牢記：加速度與合外力存在著瞬時對應關系：某一時刻的加速度總是與那一時刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度與力一樣，可以突變，而速度是無法突變的。
例3、牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎？
牢記：牛頓第一定律說明物體的運動不需要力來維持，力是改變物體運動狀態的原因。牛頓第一定律定義了力。正因為知道了在沒有力的情況下物體是靜止或勻速的，人們才能去研究物體在有力的情況下是如何運動的。所以牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，牛頓第二定律是牛頓第一定律的擴展。
總結分析
1、F與a的同向性。
2、F與a的瞬時性。
3、力的獨立性原理。
4、F可以突變，a可以突變，但v不能突變。
5、牛二只適用于慣性參考系
6、牛二適用于宏觀低速運動的物體
7、 是定義式、度量式； 是決定式。兩個加速度公式，一個是純粹從運動學（現象）角度來研究運動；一個從本質內因進行研究。 就像農民看云識天氣，掌握天氣規律，但并不知道云是如何形成的，為什么不同的云代表不同的天氣。就像知道有加速度卻不知道為何會有。
8、不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律在合外力為0時的特例。
例4、從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度。可是我們用力提一個很重的物體時卻提不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾？為什么？
答：沒有矛盾，從 角度來看，因為提不動，所以靜止，則合外力為0，所以加速度也為0；從 角度來看，物體受三個力，支持力、重力、向上提的力。這三個力產生的加速度相互抵消，所以合加速度也是0。
二、用牛頓第二定律解題的方法和步驟
1、明確研究對象（隔離或整體）
2、進行受力分析和運動狀態分析，畫出示意圖
3、規定正方向或建立直角坐標系，求合力F合
4、列方程求解
①物體受兩個力： 合成法
②物體受多個力： 正交分解法(沿運動方向和垂直于運動方向分解)
(運動方向)
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