3.3 一元一次不等式(一)
1．下列各式中，屬于一元一次不等式的是(A)
A．3x－2>0 B．2>－5
C．3x－2>y＋1 D．3y＋5<1y
2．將不等式3x－2<1的解表示在數軸上，正確的是(D)
A.
B.
C.
D.
3．要使關于x的方程2a－x＝6的解是正數，則a的取值范圍是(A)
A. a>3 B. a<3
C. a≥3 D. a≤3
4．已知y＝3x－3，若要使y≥x，則x的取值范圍為x≥32．
5．不等式－12x＋3<0的解是x>6．
6．定義新運算：對于任意實數a，b都有a?b＝a(a－b)＋1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.求不等式3?x＜13的解．
【解】 3?x＜13，即3(3－x)＋1＜13，
去括號，得9－3x＋1＜13.
移項，得－3x＜13－9－1.
合并同類項，得－3x＜3.
兩邊同時除以－3，得x＞－1.
7．解下列不等式，并把解表示在數軸上．
(1)－13x≥1.
【解】 兩邊同除以－13，得x≤－3.
在數軸上表示如下：
(第7題解①)
(2)6－2x>7－3x.
【解】 移項，得－2x＋3x>7－6.
合并同類項，得x＞1.
在數軸上表示如下：
(第7題解②)
(3)3x＋13>17＋x.
【解】 移項，得3x－x>17－13.
合并同類項，得2x>4.
兩邊同除以2，得x>2.
在數軸上表示如下：
(第7題解③)
8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在數軸上，并求出不等式的非負整數解．
【解】 移項，得5x－3x≤2.
合并同類項，得2x≤2.
兩邊同除以2，得x≤1.
不等式的解在數軸上表示如下：
(第8題解)
∴不等式的非負整數解為0，1.
9．一個等腰三角形的周長為10，且三角形的邊長為正整數，求滿足條件的三角形的個數．
【解】 設這個等腰三角形的腰長為x，則這個等腰三角形的底邊長為10－2x.
根據底邊為正數，可得關于x的不等式為
10－2x>0，解得x＜5.
又∵x為正整數，∴x可取1，2，3，4.
根據構成三角形的三條線段之間的關系，
當腰長為1，2時，不能構成三角形．
當腰長為3，4能構成三角形．
故滿足條件的三角形的個數為2.
10．(1)關于x的不等式－2x＋a≥2的解如圖所示，則a的值是(A)
(第10題)
A．0 B．2
C．－2 D．－4
【解】 解不等式－2x≥2－a，得x≤a－22.
由數軸知不等式的解為x≤－1，
∴a－22＝－1，∴a＝0.
(2)若關于x的不等式x－b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是(D)
A. －3＜b＜－2 B. －3＜b≤－2
C. －3≤b≤－2 D. －3≤b＜－2
【解】 解不等式x－b＞0，得x＞b.
∵不等式恰有兩個負整數解，
∴負整數解只有x＝－1，－2，
∴－3≤b＜－2.
11．解關于x的不等式：ax－x－2＞0.
【解】 ax－x－2＞0，(a－1)x＞2.
當a－1＝0時，ax－x－2＞0無解；
當a－1＞0時，x＞2a－1；
當a－1＜0時，x＜2a－1.
12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.
【解】 當x≤1時，原式可變形為
1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.
當1＜x≤3時，原式可變形為
x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合題意．
當x＞3時，原式可變形為
x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.
∴x＜0或x＞4.
13．在關于x，y的方程組2x＋y＝1－m，①x＋2y＝2②中，若未知數x，y滿足x＋y>0，求m的取值范圍，并在數軸上表示出來．
【解】 由①＋②，得3x＋3y＝3－m，
∴x＋y＝1－m3.
∵x＋y>0，∴1－m3>0，∴m<3.
在數軸上表示如下：
(第13題解)
14．先閱讀，再解答：
11×3＝12×1－13，13×5＝12×13－15，15×7＝12×15－17，17×9＝12×17－19…根據上述規律解不等式：x3＋x15＋x35＋x63＋x99＋x143＋x195<1.
【解】 x3＋x15＋x35＋x63＋x99＋x143＋x195<1，
12×1－13x＋12×13－15x＋…＋12×113－115x<1，
12×1－13x＋13－15x＋…＋113－115x
<1，
12x1－13＋13－15＋…＋113－115<1，
12x•1415<1，715x<1，∴x<157.
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