2018-2019學年廣西欽州市八年級（上）期末數學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．下列每組數分別表示三根小棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　�。�
A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7
3．下列運算不正確的是（　�。�
A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（?2x）3=?8x3
4．生物界和醫學界對病毒的研究從來沒有停過腳步，最近科學家發現了一種病毒的長度約為0.00000456mm，則數據0.00000456用科學記數法表示為（　�。�
A．4.56×10?5 B．0.456×10?7 C．4.56×10?6 D．4.56×10?8
5．要使分式 有意義，則x應滿足的條件是（　�。�
A．x＞?1 B．x＜?1 C．x≠1 D．x≠?1
6．在平面直角坐標系中，點P（?2，3）關于y軸的對稱點在（　�。�
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　�。�
 
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
8．已知等腰△ABC的兩條邊長分別是5和6，則△ABC的周長為（　�。�
A．11 B．16 C．17 D．16或17
9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　�。�
A．a（x?y）=ax?ay B．x2?9+x=（x?3）（x+3）+x
C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2y?y=（x?1）（x+1）y
10．用尺規作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下：
①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OB于點D，交OA于點E；
②分別以點D，E為圓心，以大于 DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C；
③作射線OC．
則射線OC為∠AOB的平分線．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據是（　�。�
 
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．甲、乙兩個工程隊進行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作時間與乙整修8km的工作時間相等，求甲、乙兩個工程隊每天分別整修污水管道多少km？設甲每天整修xkm，則可列方程為（　�。�
A．  B．  C．  D．
12．如圖，已知AC?BC=3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長是15，則AC的長為（　�。�
 
A．6 B．7 C．8 D．9
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．計算：（a+1）（a?3）=　   �。�
14．鈍角三角形三邊上的中線的交點在此三角形　   　（填寫“內”或“外”或“邊上”）．
15．若分式 的值為0，則y=　   �。�
16．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=　   �。�
 
17．如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=　   �。�
 
18．先閱讀后計算：為了計算4×（5+1）×（52+1）的值，小黃把4改寫成5?1后，連續運用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5?1）×（5+1）×（52+1）
=（52?1）×（52+1）=252?1=624．
請借鑒小黃的方法計算：
（1+ ）× × × × × × ，結果是　   　．
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．（8分）（1）計算：（6x2?8xy）÷2x；
（2）分解因式：a3?6a2+9a．
20．（6分）如圖，已知A（0，4）、B（?2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；
（2）求△A1B1C1的面積S．
 
21．（6分）解分式方程：  = ?2．
22．（8分）先化簡再求值： ，其中x= ．
23．（8分）如圖，已知AB=DC，AC=DB．求證：∠1=∠2．
 
24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．
（1）求證：DB=DE；
（2）過點D作DF垂直BE，垂足為F，若CF=3，求△ABC的周長．
 
25．（8分）某校積極開展科技創新活動，在一次用電腦程序控制小型賽車進行50m比賽的活動中，“夢想號”和“創新號”兩輛賽車在比賽前進行結對練習，兩輛車從起點同時出發，“夢想號”到達終點時，“創新號”離終點還差2m．已知“夢想號”的平均速度比“創新號”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“創新號”的平均速度；
（2）如果兩車重新開始練習，“夢想號”從起點向后退2m，兩車同時出發，兩車能否同時到達終點？請說明理由．
26．（12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）直接寫出AB與AP所滿足的數量關系：　   　，AB與AP的位置關系：　   　；
（2）將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，求證：AP=BQ；
（3）將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ，試探究AP=BQ是否仍成立？并說明理由．
 

2018-2019學年廣西欽州市八年級（上）期末數學試卷
參考答案
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1-5：CDCCD    6-10：DBDDD   11-12：BD
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
13． a2?2a?3．　
14．內．　
15．?1．　
16． 240°．　
17．120°．　
18．2? ．
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．（1）解：原式=2x（3x?4y）÷2x
=3x?4y
（2）解：原式=a（a2?6a+9）
=a（a?3）2
　
20．解：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，
B1（?2，?2）；
           
（2）△A1B1C1的面積
S=4×5? （2×2+2×5+3×4）=7．
 
　
21．解：方程兩邊都乘以2（x?1）得：2x=3?4（x?2），
解得：x= ，
檢驗：把x= 代入2（x?1）≠0，
所以x= 是原方程的解，
所以原方程的解為x= ．
　
22．解：原式= ÷
= •
= ，
當x= 時，原式= = ．
　
23．證明：連接AD．
 
在△ADB和△DAC中，
 ，
∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠1=∠2
　
24．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBC=30°（等腰三角形三線合一），
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．       
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角對等邊）．
 

（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，
∴DF垂直平分BE，
∵∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周長=3AC=36．
　
25．解：（1）設“創新號”賽車的平均速度為x m/s，
則“夢想號”賽車的平均速度為（x+0.1）m/s．
根據題意列方程得：  = ，
解得  x=2.4                       
經檢驗：x=2.4是原分式方程的解且符合題意．
答：“創新號”的平均速度為2.4 m/s．    
（2）“夢想號”到達終點的時間是 =20.8s，
“創新號”到達終點的時間是 =20.83s，
所以，兩車不能同時到達終點，“夢想號”先到．
　
26．解：（1）AB=AP；AB⊥AP；
證明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC= （180°?∠ACB）=45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可證∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案為：AB=AP   AB⊥AP     

（2）證明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．      
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°     
∴CQ=CP                 
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．    
∴AP=BQ．                      
（3）AP=BQ成立，理由如下：
∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．   
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
 

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