第17章函數及其圖象
一、選擇題
1.若某反比例函數y= 的圖象經過點（3，-4），則該函數圖象位于（ ）。
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
2.下列函數：①y=?x，②y=2x+1，③y=x2+x?1，④y= 其中一次函數為（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②④ D. ①②
3.若直線y=mx+2m?3經過二、三、四象限，則m的取值范圍是（ �。�
A. m＜ B. m＞0 C. m＞ D. m＜0
4.若點A(-2，n)在x軸上，則B(n-1，n+1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.函數y=（a+1）xa?1是正比例函數，則a的值是（ �。�
A. 2 B. -1 C. 2或?1 D. -2
6.下列兩個變量x、y不是反比例的關系是（ �。�
A. 書的單價為12元，售價y（元）與書的本數x（本）
B. xy=7
C. 當k=?1時，式子 中的y與x
D. 小亮上學用的時間x（分鐘）與速度y（米/分鐘）
7.地鐵1號線是重慶軌道交通線網東西方向的主干線，也是貫穿中區和沙坪壩區的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行，現某同學要從沙坪壩南開中學到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會，然后搭乘一號線地鐵直達兩路口（忽略途中停靠站的時間）．在此過程中，他離南開中學的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（ �。�
A. B. C. D.
8.如圖，直線y=kx+b經過點A（0，4），點B（?2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（ �。�
A. x＜?2 B. ?2＜x＜?1 C. ?2＜x＜0 D. ?1＜x＜0
9.設半徑為r的圓的面積為S，則S=πr2 ， 下列說法錯誤的是（ �。�
A. 變量是S和r， B. 常量是π和2 C. 用S表示r為r= D. 常量是π
10.甲、乙兩人進行慢跑練習，慢跑路程y（米）與所用時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ �。�
A. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米 B. 前2分鐘，乙的平均速度比甲快
C. 5分鐘時兩人都跑了500米 D. 甲跑完800米的平均速度為100米?分
11.已知反比例函數 （x＞0）的圖象經過等腰三角形OAB（OB=AB）的頂點B，等腰三角形OAB的面積為2個平方單位，則k的值為（ �。�
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
12.如圖，李老師早晨出門鍛煉，一段時間內沿⊙M的半圓形M→A→C→B→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發點M的距離與時間x之間的函數關系的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
13.已知函數 是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是________
14.已知點P的坐標為（5，?12），則點P到x軸的距離為________．
15.已知直線y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（?3，4），則k=________，b=________． 一次函數y=（m+4）x?5+2m，當m________時，y隨x增大而增大；當m________時，圖象經過原點；當m________時，圖象不經過第一象限．
16.如圖，在平面直角坐標系內，一次函數y=kx+b（k≠0）與正比例函數y=?2x的圖象相交于點A，且與x軸交于點B，則不等式kx+b＜?2x的解集為________．
17.請寫出一個圖象從左向右上升且經過點（?1，2）的函數，所寫的函數表達式是________．
18.五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，以點O為原點，在棋盤上建立平面直角坐標系，將每個棋子看成一個點，若黑子A的坐標為（7，5），則白子B的坐標為________ ；為了不讓白方獲勝，此時黑方應該下在坐標為________ 的位置處．
19.直線L與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=?x+2的交點的縱坐標為1，則直線L對應的函數解析式是________．
20.如圖，是小明從學校到家里行進的路程s（米）與時間t（分）的函數圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：
①學校離小明家1000米；
②小明用了20分鐘到家；
③小明前10分鐘走了路程的一半；
④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，
其中正確的有________ （填序號）．
21.如圖，點P、Q是反比例函數y= 圖像上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1 ， △QMN的面積記為S2 ， 則S1________S2 ． （填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答題
22.王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為（1，?2），你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？
23.在平面直角坐標系中，反比例函數y= （x＞0，k＞0）的圖象經過點A（m，n），B（2，1），且n＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點A的坐標．
24.如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地．甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車出發所用的時間x（小時）的關系如圖2，結合圖象信息解答下列問題：
（1）乙車的速度是多少千米/時，乙車行駛的時間t等于多少小時；
（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式；
（3）直接寫出甲車出發多長時間兩車相距8O千米．
25.已知一次函數圖象經過A（?4，?9）和B（3，5）兩點，與x軸的交于點C，與y軸的交于點D，
（1）求該一次函數解析式；
（2）點C坐標為________，點D坐標為________；
（3）求該一次函數圖象和坐標軸圍成的圖形面積．
參考答案
一、選擇題
B D D B A A C C B A C D
二、填空題
13. -2
14. 12
15. 2；10；＞?4；= ；＜?4
16. x＜?1
17. y=x+3
18. （5，1）；（3，7）或（7，3）
19. y=4x?3
20. ①，②，④
21. =
三、解答題
22. 解：
音樂臺A的坐標為（?1，4），湖心亭B的坐標為（?4，2），望春亭C的坐標
為（?3，?1），牡丹園E的坐標為（2，3）．
23. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面積為2，
∴ ×2×（n?1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函數解析式為：y= ，
∴n=3時，m= ，
∴點A的坐標為（ ，3）．
24. 解：（1）∵乙車比甲車先出發1小時，由圖象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時，乙車行駛全程的時間t=480÷80=6（小時）；
（2）根據題意可知甲從出發到返回A地需5小時，
∵甲車到達C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結合函數圖象可知，當x= 時，y=300；當x=5時，y=0；
設甲車從C地按原路原速返回A地時，即 ，
甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=kx+b，
將( ,300),(5,0)函數關系式得： ，
解得： ，
故甲車從C地按原路原速返回A地時，
甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y=?120x+600；
（3）由題意可知甲車的速度為： （千米/時），
設甲車出發m小時兩車相距8O千米，有以下兩種情況：
①兩車相向行駛時，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m= ；
②兩車同向行駛時，有：600?120m+80（m+1）?80=480，
解得：m=3；
∴甲車出發 小時或3小時兩車相距80千米．
25. （1）解：設一次函數解析式為y=kx+b， ∵圖象經過A（?4，?9），B（3，5）兩點，
∴ ，
解得 ，
∴一次函數解析式為y=2x?1
（2）（ ，0）；（0，?1）
（3）解： ×1× = ． 答：該一次函數圖象和坐標軸圍成的圖形面積是 ．
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