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期末檢測題
（時間：120分鐘，滿分：120分）
一、（每小題3分，共36分）
1. 的4倍與7的差不小于 ,可列關系式為( ).
A. B. C. D.
2.如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為 ，小正方形的面積為 ，若用 表示小矩形的兩邊長，請觀察圖案，指出以下關系式中不正確的是（　�。�
A. B.
C. D.
3.若 ，則 的立方根是（ ）
A B.
C. D.
4.16的算術平方根和25的平方根的和是（ ）
A. B. C. D.
5.不論 為什么實數，代數式 的值（　�。�
A.總不小于2 B.總不小于7
C.可為任何實數 D.可能為負數
6.如圖，牧童在 處放牛，其家在 處， 到河岸的距離分別為 和 ，且 ，若點 到河岸 的中點的距離為 米，則牧童從 處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（ ）
A. 米 B.
C. 米 D. 米
7.某工地調來 人挖土和運土,已知 人挖出的土 人恰好能全部運走,怎樣調 配勞動力使挖出的土能及時運走且不窩工，解決此問題可設派 人挖土,其他人運土，列方程:
① ,② ,③ , ④ .
上述所列方程正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.某校在“校園十佳歌手” 比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94．那么，這組數 據的眾數和中位數分別是（　�。�
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
9.甲、乙、丙、丁四人的數學測驗成績分別為90分、90分、 分、80分，若這組數據的眾數與平均數恰好相等，則這組數據的中位數是（　�。�
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
10.下列說法：①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③ 的算術平方根是 ；④ 的算術平方根是 ；⑤算術平方根不可能是負數.其中，不正確的有（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
11.已知 ，且 ，則（ ）
A. B.
C. D.
12.若不等式 的解集為 ，則 的值為（ ）
A. B. C.2 D.4

二、題（每小題3分，共24分）
13.如圖，在△ 中， ， 是∠ 的平分線，
，∠ ，則∠ ______.
14.分解因式： ________________.
15.若分式 ，則 ____________．
16.一組數據：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它們的平均數為_______，眾數為_______，中位數為______.
17.如果一個正數的平方根是 與 ,則這個正數是______.
18.若一組數據8，9，7，8， ，3的平均數是7，則這組數據的眾數是_____．
19.關于 的不等式組 的解為 ，則 的值分別為___________.
20.不等式 的解集為 _________________.

三、 解答題（共60分）
21.（6分）如圖，在△ 中， 垂直平分線段 ， ，△ 的周長為 ，求△ 的周長.
22.（6分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如 ， ， ．因此 都是“神秘數”．
（1） 和 這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為 和 （其中 取非負整數），由這兩個連續偶數構成的“神秘數”是 的倍數嗎？為什么？
23.(6分）已知兩個分式 ， ，其中 ，下面三個結論：
（1） ；（2） 互為倒數；（3） 互為相反數． 請問哪個正確？為什么？
24.（4分）下列調查中哪些是用普查方式，哪些是用抽樣調查方式來收集數據的？
（1）為了了解你所在班級的每個學生穿多大的鞋，向全班同學作調查；
（2）為了了解你們學校七年級學生穿多大的鞋，向你所在班的全體同學作調查；
（3）為了了解你所在班 級的同 學每天的睡眠時間，在每個小組中選取2名學生作調查；
（4）為了了解某商品促銷廣告中所稱中獎率的真實性，某人買了 件該商品調查其中獎率.
25.（6分）有一群猴子，一天結伴去偷桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，就都分得桃子，但有一只猴子分得的桃子不夠5個．你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？
26.（6分）比較 與 的大�。�
27.（9分）甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產品在正常情況下的使用壽命都是8年，經質量檢測部門對這三家銷售的產品的使用壽命進行跟蹤調查，統計結果如下：（單位：年）
甲 廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙廠：6，6，8，8 ，8，9，10，12，14，15；
丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
請回答下列問題：
（1）分別求出以上三組數據的平均數、眾數、中位數；
（2）這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數；
（3）如果你是顧客，會選購哪家工廠的產品？為什么？
28.（8分）已知方程組 的解 為非正數， 為負數.
（ 1）求 的取值范圍；
（2）化簡 ；
（3）在 的取值范圍內， 是最大的整數， 是最小的整數，求 的值；
（4）在 的取值范圍內，當 取何整數時，不等式 的解為 .
29.（9分）觀察下列勾股數：
根據你發現的規律，請寫出：
（1）當 時，求 的值；
（2）當 時，求 的值；
（3）用（2）的結論判斷 是否為一組勾股數，并說明理由．

期末檢測題參考答案
1.D 解析： 的4倍與7的差即 不小于 ，即 ，所以 的4倍與7的差不小于 可表示為
2.C 解析：A.因為正方形圖案的邊長為7，同時還可用 來表示，故 正確； B.因為正方形圖案面積從整體看是 ，從組合來看，可以是 ，還可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ；C. ，故 是錯誤的；D.由B可知 ．故選C．
3.A 解析：負數的立方根是負數,任意一個數 的立方根都可表示成 ,故選A.
4.C 解析：因為16的算術平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算術平方根和25的平方根的和為 .
5.A 解析：

因為 ，所以 ，
所以 ．
6.B 解析:如圖，由 ，知
作點 關于直線 的對稱點 ，則 米，所以 米，即最短距離為 ，故選B.
7.C 解析：設派 人挖土，則 人運土，依題意可列方程 ，方程變形后可得到③④.
8.A 解析：在這一組數據中96是出現次數最多的，故眾數是96；
而將這組數據從小到大的順序排列（90，91，94，95，96，96），處于中間位置的兩個數是94、95，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（94+95）÷2=94.5．
故這組數據的眾數和中位數分別是96，94.5．故選A.
9.C 解析：由題意可知，眾數是90.
因為眾數與平均數相等，
所以 ，解得 ，
這組數據為80，90，90，100，所以中位數為90．
10.C 解析：負數沒有算術平方根，故①不正確；0的算術平方根是0，故②不正確； 可能是負數，如果是負數，則不成立，故③不正確； 是負數，一個非負數的算術平方根是非負數，故④不正確；⑤正確.
11.B 解析：因為 所以 .因為 ，所以
12.C 解析：解不等式 ，得 由不等式 的解集為 ，得
13. 解析：因為 ，∠ ，所以∠ .因為 是∠ 的平分線，所以∠ 因為 ，所以∠ 所以∠
14. 解析：
15.1 解析：由題意，得 所以 當 時， 不符合題意，舍去；當 時， 所以 所以
16.3 2 2.5 解析：平均數為 ；
眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中2是出現次數最多的，故眾數是2；將這組數據按從小到大的順序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，處于中間位置的兩個數是2，3，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是 ．
17.49 解析：由一個正數的兩個平方根互為相反數，知 ，解得 ，所以這個正數的平方根是 ,這個正數是 .
18.7和8 解析：因為數據的平均數是 ，所以 ．根據眾數的定義可知，眾數為7和8．
19. 解析：解關于 的不等式組 得
由關于 的不等式組 的解為 ，知
20. 解析：不等式 等價于
所以
21.解：因為 垂直平分線段 ，所以 ， .
因為 ，所以 ，所以 .
因為△ 的周長為 ，所以 ，
所以 ，
故△ 的周長為 .
22.解：（1）因為 ， ，
所以28和2 012這兩個數是“神秘數”；
（2）兩個連續偶數構成的“神秘數”是4的倍數．理由如下：
，
所以兩個連續偶數構成的“神秘數”是4的倍數．
23.解：（3）正確，理由如下：
因為 ，
所以 ，所以 互為相反數.
24.解：（1）是用普查方式來收集數據的；（2）（3）（4）是用抽樣調查方式來收集數據的.
25.解：設有 只猴子，則有 個桃子，
根據題意，得 ，解得 .
因為 為整數，所以 或
當 時， 當 時，
答：有 只猴子， 個桃子；或有 只猴子， 個桃子．
26.解：

因為 所以 .所以 ，所以 .
27.解：（1）甲廠：平均數為 ，眾數為5年，中位數為6年；
乙廠：平均數為 ，眾數為8年，中位數為8.5年；
丙廠：平均數為 ，眾數為4年，中位數為8年.
（2）甲廠用的是平均數，乙廠用的是眾數，丙廠用的是中位數.
（3）顧客在選購產品時，一般以平均數為依據，選平均數大的廠家的產品，因此應選乙廠的產品．
28.解：（1）解方程組 得
由題意，得 解得 .
（2）
（3）在 內的最大整數 ，最小整數 ，
所以
（4）因為不等式 的解為 ，
所以 且 .
所以在 范圍內的整數為 .
29.解：（1）觀察給出的勾股數中，斜邊長與較大直角邊長的差是 ，即 .
因為 ， ，所以 ，
所以 ，所以 . （2）由（1）知 .
因為 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，所以 .
（3）由（2）知， ， ， 為一組勾股數，
當 時， ， ，
但 ，所以 不是一組勾股數.

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