初中八年級數學寒假專項訓練（四）
一、（每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2011•株洲）8的立方根是（ �。�
A．2B．?2C．3D．4
考點：立方根．
專題：．
分析：根據立方根的定義進行解答即可．
解答：解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故選A．
點評：本題考查的是立方根的定義，即如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根．
2．（3分）一個多邊形的每個內角都是108°，那么這個多邊形是（ �。�
A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形
考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的內角和=180（n?2）可得．
解答：解：108=180（n?2）÷n
解得n=5．
故選A．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理．
3．（3分）下列說法中錯誤的是（ ）
A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的矩形是正方形
C．對角線相等的菱形是正方形D．四條邊相等的四邊形是正方形
考點：正方形的判定；矩形的判定．
專題：證明題．
分析：根據正方形和矩形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．
解答：解：A正確，符合矩形的定義；
B正確，符合正方形的判定；
C正確，符合正方形的判定；
D不正確，也可能 是菱形；
故選D．
點評：此題主要考查學生對矩形的判定及正方形的判定的理解．
4．（3分）一次函數y=kx+b，則k、b的值為（ �。�
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
解答：解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過第二、四象限，
∴k＜0時，
又∵直線與y軸正半軸相交，
∴b＞0．
故k＜0，b＞0．
故選C．
點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．
k＞0時，直線必經過一、三象限；
k＜0時，直線必經過二、四象限；
b＞0時，直線與y軸正半軸相交；
b=0時，直線過原點；
b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
5．（3分）以下五個大寫正體字母中，是中心對稱圖形的共有（ �。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：中心對稱圖形．
分析：根據中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點，就叫做中心對稱點．
解答：解：G不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合，不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；
S是中心對稱圖形，符合題意；
不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；
X、Z是中心對稱圖形，符合題意．
共3個中心對稱圖形．
故選C．
點評：掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
6．（3分）在下列各數中是無理數的有（ �。�
?0.333…， ， ，?π，3.1415， ，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0）．
A．1個B．]2個C．3個D．4個
考點：無理數．
專題：．
分析：根據無理數的定義對各數進行逐一分析即可．
解答：解：?0.333…是循環小數，不是無理數；
=2，不是無理數；
是無理數；
?π是無理數；
3.1415，是有限小數，不是無理數；
是負分數，不是無理數；
2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0）是循環小數，不是無理數．
無理數共2個．
故選B．
點評：此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
7．（3分）計算 的結果是（ �。�
A． B．4C．2D．±4
考點：二次根式的乘除法．
分析：根據二次根式的法則進行計算即可．
解答：解：原式=
=
=4．
故選B．
點評：本題考查的是二次根式的法則，即 • = （a≥ 0，b≥0）．
8．（3分）下列說法正確的是（ �。�
A．數據3，4，4，7，3的眾數是4
B．數據0，1，2，5，a的中位數是2
C．一組數據的眾數和中位數不可能相等
D．數據0，5，?7，?5，7的中位數和平均數都是0
考點：算術平均數；中位數；眾數．
分析：運用平均數，中位數，眾數的概念采用排除法 即可解．
解答：解：A、數據3，4，4，7，3的眾數是4和3．故錯誤；
B、數據0，1，2，5，a的中位數因a的大小不確定，故中位數也無法確定．故錯誤；
C、一組數據的眾數和中位數 會出現相等的情況．故錯誤；
D、數據0，5，?7，?5，7的中位數和平數數都是0．對．
故選D．
點評：本題重點考查平均數，中位數，眾數的概念及求法．
9．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能 組成直角三角形的是（ �。�
A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
考點：勾股數．
分析：判斷是否能組成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
解答：解：A、∵12+22≠32，∴不能組成直角三角形，故此選項錯誤；
B、∵22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故此選項錯誤；
C、∵32+42=52，∴組成直角三角形，故此選項正確；
D、∵42+52≠62，∴不能組成直角三角形，故此選項錯誤．
故選C．
點評：此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．
10．（3分）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現的圖案可進行順時針、逆時針旋轉；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現又出現一個形如的方塊正向下運動，你必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖形（ �。�
A．順時針旋轉90°，向右平移B．逆時針旋轉90°，向右平移
C．順時針旋轉90°，向左平移D．逆時針旋轉90°，向左平移
考點：生活中的旋轉現象；生活中的平移現象．
分析：在俄羅斯方塊游戲中，要使其自動消失，要把三行排滿，需要旋轉和平移，通過觀察即可得到．
解答：解：由圖可知，把又出現的方塊順時針旋轉90°，然后向右平移即可落入已經拼好的圖案的空格處．
故選A．
點評：本題考查了生活中的旋轉現象與平移現象，準確觀察又出現的方塊與已經拼好的空格的形狀是解題的關鍵，要注意看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大．
二、題（每小題3分，共30分）
11．（3分） = ?3 ．
考點：算術平方根．
分析： 表示9的算術平方根，即 =3，然后根據相反數的定義即可求出結果．
解答：解：∵ =3，
∴ =?3．
點評：此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．弄清概念是解決本題的關鍵．
12．（3分）（2011•泰州）16的算術平方根是 4�。�
考點：算術平方根．
專題：計算題．
分析：根據算術平方根的定義即可求出結果．
解答：解：∵42=16，
∴ =4．
點評：此題主要考查了算術平方根的定義．一個正數的算術平方根就是其正的平方根．
13．（3分）化簡： = 1 ．
考點：二次根式的混合運算；平方差公式．
專題：計算題．
分析：利用平方差公式的形式進行化簡計算，即可得出答案．
解答：解：原式= ?12=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了二次根式的混合運算，解答本題關鍵是套用平方差公式，難度一般．
14．（3分）菱形有一個內角是60°，邊長為5c，則它的面積是 c2．
考點：菱形的性質；特殊角的三角函數值．
分析：先求菱形的高，再運用公式：底×高計算．可畫出草圖分析．
解答：解：如圖，∠B=60°，AB=BC=5c．
作AE⊥BC于E，則AE=AB•sinB=5×sin60°= ．
∴面積S=BC•AE=5× = （c2）．
點評：本題考查的是菱形的面積求法．菱形的面積有兩種求法：
（1）利用底乘以相應底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面積= ×兩條對角線的乘積．
具體用哪種方法要看已知條件來選擇．
15．（3分）一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是 八 邊形．
考點：多邊形內角與外角．
分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．
解答：解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：
180°•（n?2）=3×360°
解得n=8．
點評：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．
16．（3分） 是方程 組 的解，則2+n= 11�。�
考點：二元一次方程組的解．
分析：所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關于，n的二元一次方程組，解得，n的值，即可求2+n的值．
解答：解：根據定義把 代入方程，得
，
所以 ，
那么2+n=11．
點評：此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法．
17．（3分）（2008•長春）點（4，?3）關于原點對稱的點的坐標是�。�?4，3） ．
考點：關于原點對稱的點的坐標．
分析：點關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數，據此知道（x，y）關于原點的對稱點是（?x，?y）．
解答：解：點（4，?3）關于原點對稱的點的坐標是（?4，3）．
點評：本題主要是通過作圖總結規律，記住，然后應用．
18．（3分）從雙柏到楚雄的距離為60千米，一輛摩托車以平均每小時30千米的速度從雙柏出發到楚雄，則摩托車距楚雄的距離s（千米）與行駛時間t（時）的函數表達式為 s=60?30t�。�
考點：函數關系式．
分析：根據摩托車距楚雄的距離y=60?行駛的距離=60?速度×時間，即可列出函數關系式．
解答：解：∵一輛摩托車以平均每小時30千米的速度從雙柏出發到楚雄，
∴摩托車行駛的距離為：30t，
∵從雙柏到楚雄的距離為60千米，
∴摩托車距楚雄的距離s=60?30t．
故答案為s=60?30t．
點評：本題考查了函數關系式，對于這類問題，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．
19．（3分）如圖是學校與小明家位置示意圖，如果以學校所在位置為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，那么小明家所在位置的坐標為�。�10，2）�。�
考點：坐標確定位置．
分析：根據題意建立的平面直角坐標系，可直接確定小明家所在位置的坐標．
解答：解：如圖，以學校所在位置為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，小明家所在位置的坐標為（10，2）．故答案為：（10，2）．
點評：本題考查了在平面直角坐標系中確 定點的坐標．
20．（3分）如圖，以數軸的單位長線段為邊作一個矩形，以數軸的原點為旋轉中心，將過原點的對角線逆時針旋轉，使對角線的另一端點落在數軸負半軸的點A處，則點A表示的數是 ? �。�
考點：實數與數軸；勾股定理的應用；矩形的性質．
分析：根據勾股定理求出所作矩形對角線的長度，也就是原點到A的長度，再根據點A在數軸的負半軸解答．
解答：解：矩形的對角線長= = ，
∴OA= ，
∴點A表示的數是? ．
故答案為：? ．
點評：本題考查了實數與數軸的關系，以及無理數在數軸上的作法，是基礎題，需熟練掌握．
三、解答題（共60分）
21．（10分）計算：
（1）
（2） ．
考點：二次根式的混合運算；二次根式的加減法．
分析：（1）二次根式的加減運算，先化簡，再合并；
（2）有除法運算和加減運算，先做乘法運算，再化簡，最后合并．
解答：解：（1）原式=9 ?14 +4 =? ；（2）原式= ?4 3
= ?12 =?11 ．
點評：熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．
22．（5分）解方程組：
考 點：解二元一次方程組．
分析：觀察原方程組中，兩個方程的y系數互為相反數，可用加減消元法求解．
解答：
解：（1）+（2）得：4x=8，x=2．
將x=2代入（2）得：y=? ．
∴方程組的解為 ．
點評：此題主要考查的是二元一次方程組的解法．
23．（9分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（?1，?5），且與正比例函數 的圖象相交于點（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函數y=kx+b的表達式．
（3）在同一坐標系中，畫出這兩個函數的圖象．
考點：待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象．
專題：作圖題；待定系數法．
分析：（1）將點（2，a）代入正比例函數 求出a的值．
（2）根據（1）所求，及已知可知一次函數y=kx+b的圖象經過兩點（?1，?5）、（2，1），用待定系數法可求出函數關系式．
（3）由于一次函數與正比例函數的圖象是一條直線，所以只需根據函數的解析式求出任意兩點的坐標，然后經過這兩點畫直線即可．
解答：解：（1）∵正比例函數 的圖象過點（2，a）
∴a=1．（2）∵一次函數y=kx+b的圖象經過兩點（?1，?5）、（2，1）
∴ ，解得
∴y=2x?3．
故所求一次函數的解析式為y=2x?3．（3）函數圖象如圖：
點評：本題要注意利用正比例函數與一次函數的特點，來列出方程（組），求出未知數，寫出解析式．
24．（8分）八年級二班數學期中測試成績出來后，李老師把它繪成了條形統計圖如下，請仔細觀察圖形回答問題：
（1）該班有多少名學生？
（2）估算該班這次測驗的數學平均成績？
考點：頻數（率）分布直方圖．
專題：圖表型．
分析：（1）把縱坐標上的人數加起來就是該班的總人數；
（2）用每一小組的中間值乘以該組人數，求和，最后除以總人數．
解答：解：（1）4+8+10+12+16=50（人），答：該班有50名學生；（2）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷50≈80（分）
答：該班這次測驗的數學平均成績約是80分．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
25．（8分）動手畫一畫：
（1）在圖①中的方格紙上有A、B、C、D四點（每個小方格的邊長為1個單位長度）：自己建立適當的直角坐標系，分別寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）如圖②，經過平移，小船上的點A移到了點B，作出平移后的小船．
考點：利用平移設計圖案．
專題：網格型；開放型．
分析：（1）本題是一道開放題，直角坐標系的位置不固定，但要有方向原點．并依次建立的坐標系寫出各點的坐標．
（2）圖二中A點移動了AB個單位，所以從小船的各點作AB的平行線，且長度為AB個單位，找到新的頂點，順次連接即可．
解答：解：
（1）如圖建立直角坐標系（答案不唯一）．
可知A（2，5），B（5，4），C（6，3），D（3，2）（4分）（2）平移后的小船如圖所示（4分）．
點評：本題主要考查了學生畫直角坐標系的能力和平移變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點是關鍵的一步．
26．（8分）矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于點E，請問：四邊形DOCE是什么四邊形？請說明理由．
考點：菱形的判定；平行線的性質；矩形的性質．
專題：探究型．
分析：首先判斷出DOCE是平行四邊形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD，從而得出DOCE是菱形．
解答：解：四邊形DOCE是菱形．
理由：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四邊形DOCE是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA= AC，OB=OD= BD，
∴OC=OD，
∴四邊形DOCE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
點評：本題屬于開放型試題，一般先從已知出發，推出一些中間結論，將它們結合起來，得出問題的結論．
27．（12分）如圖，l1表示某商 場一天的手提電腦銷售額與銷售量的關系，l2表示該商 場一天的銷售成本與手提電腦銷售量的關系．
（1）當銷售量x=2時，銷售額= 2 萬元，銷售成本= 3 萬元，利潤（收入?成本）= ?1 萬元．
（2）一天銷售 4 臺時，銷售額 等于銷售成本．
（3）當銷售量 大于4 時，該商場贏利（收入大于成本），當銷售量 小于4 時，該商場虧損（收入小于成本）．
（4）l1對應的函數表達式是 y=x�。�
（5）寫出利潤與銷售額之間的函數表達式．
考點：一次函數的應用．
專題：圖表型．
分析：（1）利用圖象，即可求出當銷售量x=2時，銷售額=2萬元，銷售成本=3萬元，利潤（收入?成本）=2?3=?1萬元．
（2）利用圖象，找兩直線的交點，可知一天銷售4臺時，銷售額等于銷售成本．
（3）由圖象可知，當銷售量＞4時，該商場贏利（收入大于成本），當銷售量＜4時，該商場虧損（收入小于成本）．
（4）可設l1的解析式為y=kx，因為當x=2時，y=2，所以y=x
（5）可設銷售x臺時的利潤為y萬元，由圖象可知，當x=2時，y=2?3=?1當x=4時，y=4?4=0，所以可列出方程組，解之即可求出答案．
解答：解：（1）2；3；?1（2）4（3）大于4；小于4（4）設l1的解析式為y=kx，則：
當x=2時，y=2，所以y=x（5）設銷售x臺時的利潤為y萬元，則：
當x=2時，y=2?3=?1當x=4時，y=4?4=0
所以 解得 ．所以y= x?2．
點評：本題需仔細分析圖象，利用待定系數法解決問題．
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