2014-2015學年河北省石家莊市八年級（下）期末數學試卷
一、請你仔細選一選（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內）
1．如圖，下列各點在陰影區域內的是（ �。�
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
2．如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ �。�
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
3．下列命題中正確的是（ ）
A． 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B． 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C． 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
4．如果點A（?2，a）在函數y=?x+3的圖象上，那么a的值等于（ �。�
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
5．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（ �。�
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能確定
6．如果點P（?2，b）和點Q（a，?3）關于x軸對稱，則a+b的值是（ �。�
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
7．某學習小組將要進行一次統計活動，下面是四位同學分別設計的活動序號，其中正確的是（ ）
A． 實際問題→收集數據→表示數據→整理數據→統計分析合理決策
B． 實際問題→表示數據→收集數據→整理數據→統計分析合理決策
C． 實際問題→收集數據→整理數據→表示數據→統計分析合理決策
D． 實際問題→整理數據→收集數據→表示數據→統計分析合理決策
8．某人出去散步，從家里出發，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關系的是（ �。�
A． B． C． D．
9．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（ �。�
A． B． C． D．
10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（ �。�
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
11．關于一次函數y=?2x+3，下列結論正確的是（ �。�
A． 圖象過點（1，?1） B． 圖象經過一、二、三象限
C． y隨x的增大而增大 D． 當x＞時，y＜0
12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（ �。�
A． B． C． D．
二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在橫線上）
13．下列調查中，適合用抽樣調查的為 （填序號）．
①了解全班同學的視力情況；
②了解某地區中學生課外閱讀的情況；
③了解某市百歲以上老人的健康情況；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命．
14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是 �。�
15．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為 �。�
16．如圖，把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（a，b），那么點P變換后的對應點P′的坐標為 ．
17．如圖，在▱ABCD中，對角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數為 °．
18．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點M（3，2），且與一次函數y=?2x+4的圖象交于點N．若對于一次函數y=kx+b（k≠0），當y隨x的增大而增大時，則點N的橫坐標的取值范圍是 ．
三、細心解答（本大題共4個小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分）
19．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（?3，1）、（?2，?3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．
（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；
（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．
20．某學校為了了解八年級400名學生期末考試的體育測試成績，從中隨機抽取了部分學生的成績（滿分40分，而且成績均為整數），繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖）．
分組 頻數 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請結合圖表信息解答下列問題：
（1）a= ，b= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？答： ��；
（4）如果成績在30分以上（不含30分）的同學屬于優良，請你估計該校八年級約有多少人達到優良水平？
21．如圖，一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（3，4），其中一次函數與y軸交于B點，且OA=OB．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）求△AOB的面積S．
22．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE=DF，AF∥CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
23．某公司營銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元．設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若李亮某月的工資為2860元，那么他這個月銷售了多少件產品？
24．有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術，提高了工作效率，設甲的工作量為y甲（單位：件），乙的工作量為y乙（單位：件），甲、乙合作完成的工作量為y（單位：件），工作時間為x（單位：時）．y與x之間的部分函數圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數圖象如圖2所示．
（1）圖1中，點A所表示的實際意義是 �。�
（2）甲改進技術前的工作效率是 件/時，改進及術后的工作效率是 件/時；
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
25．已知直線y=kx+3（1?k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征．
實踐操作
（1）當k=1時，直線l1的解析式為 ，請在圖1中畫出圖象；
當k=2時，直線l2的解析式為 ，請在圖2中畫出圖象；
探索發現
（2）直線y=kx+3（1?k）必經過點（ ， �。�；
類比遷移
（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．
26．▱ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點P是AO上一動點，點Q是OC上一動點（P，Q不與端點重合），且AP=OQ，連接BQ，DP．
（1）線段PQ的長為 ；
（2）設△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，請說明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的；
（3）DP+BQ的最小值是 �。�
2014-2015學年河北省石家莊市八年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、請你仔細選一選（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼填在題后的括號內）
1．如圖，下列各點在陰影區域內的是（ �。�
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
考點： 點的坐標．
分析： 應先判斷出陰影區域在第一象限，進而判斷在陰影區域內的點．
解答： 解：觀察圖形可知：陰影區域在第一象限，
A、（3，2）在第一象限，故正確；
B、（?3，2）在第二象限，故錯誤；
C、（3，?2）在第四象限，故錯誤；
D、（?3，?2）在第三象限，故錯誤．
故選A．
點評： 解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．
2．如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ �。�
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
考點： 折線統計圖．
專題： 數形結合．
分析： 根據折線統計圖得到6月份1日至7日每天的最高和最低氣溫，然后計算每日的溫差，再比較大小即可．
解答： 解：1日的溫差為24?12=12（℃），2日的溫差為25?13=12（℃），3日的溫差為26?15=11（℃），4日的溫差為25?14=11（℃），5日的溫差為25?12=13（℃），6日的溫差為27?17=10（℃），7日的溫差為26?16=10（℃），
所以5日的溫差最大．
故選D．
點評： 本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．
3．下列命題中正確的是（ �。�
A． 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B． 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C． 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
考點： 命題與定理．
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．
解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；
B、正確；
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；
D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題．
4．如果點A（?2，a）在函數y=?x+3的圖象上，那么a的值等于（ �。�
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
考點： 一次函數圖象上點的坐標特征．
專題： 計算題．
分析： 把點A的坐標代入函數解析式，即可得a的值．
解答： 解：根據題意，把點A的坐標代入函數解析式，
得：a=?×（?2）+3=4，
故選D．
點評： 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，是基礎題型．
5．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（ ）
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能確定
考點： 中點四邊形．
分析： 由三角形中位線定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根據題目給出的已知數據即可求出四邊形EFGH的周長．
解答： 解：∵E，F分別為OA，OB的中點，
∴EF是△AOB的中位線，
∴EF=AB=3，
同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，
∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，
故選C．
點評： 本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．
6．如果點P（?2，b）和點Q（a，?3）關于x軸對稱，則a+b的值是（ ）
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析： 根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，求出a、b的值，再計算a+b的值．
解答： 解：∵點P（?2，b）和點Q（a，?3）關于x軸對稱，
又∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，
∴a=?2，b=3．
∴a+b=1，故選B．
點評： 解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．
7．某學習小組將要進行一次統計活動，下面是四位同學分別設計的活動序號，其中正確的是（ ）
A． 實際問題→收集數據→表示數據→整理數據→統計分析合理決策
B． 實際問題→表示數據→收集數據→整理數據→統計分析合理決策
C． 實際問題→收集數據→整理數據→表示數據→統計分析合理決策
D． 實際問題→整理數據→收集數據→表示數據→統計分析合理決策
考點： 調查收集數據的過程與方法．
分析： 根據統計調查的步驟即可設計成C的方案．數據處理應該是屬于整理數據，數據表示應該屬于描述數據．
解答： 解：統計調查一般分為以下幾步：收集數據、整理數據、描述數據、分析數據．
故選：C．
點評： 本題主要考查了調查收集數據的過程及方法，解題的關鍵是掌握統計調查的一般步驟．
8．某人出去散步，從家里出發，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關系的是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 函數的圖象．
分析： 由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關系的函數圖象．
解答： 解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，
20～30min看報，離家路程不變，
30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，
且去時的速度小于返回的速度，
故選D．
點評： 此題主要考查了函數圖象，利用圖象信息隱含的數量關系確定所需要的函數圖象是解答此題的關鍵．
9．如圖，已知一次函數y=ax+b和y=kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
考點： 一次函數與二元一次方程（組）．
專題： 計算題．
分析： 根據一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組 y=ax+by=kx的解．
解答： 解：根據題意可知，
二元一次方程組的解就是一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，
由一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得
二元一次方程組的解是．
故選A．
點評： 此題考查了一次函數與二元一次方程（組），解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯系，考查了學生對題意的理解能力．
10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（ ）
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
考點： 全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質；正方形的性質．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．
解答： 解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵點C在第二象限，
∴點C的坐標為（?，1）．
故選：A．
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．
11．關于一次函數y=?2x+3，下列結論正確的是（ ）
A． 圖象過點（1，?1） B． 圖象經過一、二、三象限
C． y隨x的增大而增大 D． 當x＞時，y＜0
考點： 一次函數的性質．
分析： A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；
B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；
C、根據一次項系數判斷；
D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．
解答： 解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；
B、∵?2＜0，3＞0，
∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；
C、∵?2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故錯誤；
D、畫出草圖．
∵當x＞時，圖象在x軸下方，
∴y＜0，故正確．
故選D．
點評： 本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．
12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 矩形的性質；一元二次方程的應用；旋轉的性質．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 設DH的值是x，那么CH=8?x，BH=x，在Rt△BCH中根據勾股定理即可列出關于x的方程，解方程就可以求出DH．
解答： 解：設DH的值是x，
∵AB=8，AD=6，且BH=DH，
那么CH=8?x，BH=x，
在Rt△BCH中，DH=，
∴x2=（8?x）2+36，
∴x=，
即DH=．
故選C．
點評： 此題主要考查了正方形的性質，勾股定理等知識，解題關鍵是利用勾股定理列出關于所求線段的方程．
二、認真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在橫線上）
13．下列調查中，適合用抽樣調查的為 ②④�。ㄌ钚蛱枺�
①了解全班同學的視力情況；
②了解某地區中學生課外閱讀的情況；
③了解某市百歲以上老人的健康情況；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命．
考點： 全面調查與抽樣調查．
分析： 一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
解答： 解：①了解全班同學的視力情況，適合普查；
②了解某地區中學生課外閱讀的情況；，適合用抽查；
③了解某市百歲以上老人的健康情況，必須普查；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調查；
故答案為：②④．
點評： 本題考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是 x≥?2且x≠0�。�
考點： 函數自變量的取值范圍．
分析： 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據題意得：，
解得：x≥?2且x≠0．
故答案是：x≥?2且x≠0．
點評： 本題考查了求函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
15．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為 14�。�
考點： 多邊形內角與外角．
分析： 根據多邊形內角和公式，可得新多邊形的邊數，根據新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．
解答： 解：設新多邊形是n邊形，由多邊形內角和公式得：
（n?2）180°=2340°，
解得n=15，
原多邊形是15?1=14，
故答案為：14．
點評： 本題考查了多邊形內角與外角，多邊形的內角和公式是解題關鍵．
16．如圖，把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（a，b），那么點P變換后的對應點P′的坐標為�。╝+3，b+2）�。�
考點： 坐標與圖形變化-平移．
分析： 找到一對對應點的平移規律，讓點P的坐標也做相應變化即可．
解答： 解：點B的坐標為（?2，0），點B′的坐標為（1，2）；
橫坐標增加了1?（?2）=3；縱坐標增加了2?0=2；
∵△ABC上點P的坐標為（a，b），
∴點P的橫坐標為a+3，縱坐標為b+2，
∴點P變換后的對應點P′的坐標為（a+3，b+2）．
點評： 解決本題的關鍵是根據已知對應點找到各對應點之間的變化規律．
17．如圖，在▱ABCD中，對角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數為 62 °．
考點： 平行四邊形的性質．
分析： 根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．
解答： 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°?28°=62°．
故答案為：62．
點評： 本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．
18．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點M（3，2），且與一次函數y=?2x+4的圖象交于點N．若對于一次函數y=kx+b（k≠0），當y隨x的增大而增大時，則點N的橫坐標的取值范圍是 x＞2�。�
考點： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 把M點坐標代入可得到關于k、b的關系式，再聯立兩直線解析式，消去y可求得x，可得到關于k的函數，再結合k的范圍可求得x的范圍，可得出答案．
解答： 解：
∵y=kx+b（k≠0）的圖象經過點M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2?3k，
∴一次函數解析式為y=kx+2?3k，
聯立兩函數解析式可得，消去y整理可得（k+2）x=2k+1，
∴x===2?，
∵y=kx+b（k≠0），且y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴?＜0，
∴x＞2，
即點N的橫坐標的取值范圍為x＞2，
故答案為：x＞2
點評： 本題主要考查兩函數的交點問題，用k表示出N點的橫坐標是解題的關鍵，注意一次函數的增減性與k的關系．
三、細心解答（本大題共4個小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分）
19．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（?3，1）、（?2，?3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．
（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；
（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．
考點： 坐標確定位置．
分析： （1）利用A，B點坐標得出原點位置，建立坐標系，進而得出C點位置；
（2）利用所畫圖形，進而結合勾股定理得出答案．
解答： 解：（1）根據A（?3，1），B（?2，?3）畫出直角坐標系，
描出點C（3，2），如圖所示；
（2）BC=5，所以點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5 km處．
點評： 此題主要考查了坐標確定位置以及勾股定理等知識，得出原點的位置是解題關鍵．
20．某學校為了了解八年級400名學生期末考試的體育測試成績，從中隨機抽取了部分學生的成績（滿分40分，而且成績均為整數），繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖）．
分組 頻數 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請結合圖表信息解答下列問題：
（1）a= 12 ，b= 0.25��；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？答： 60�。�
（4）如果成績在30分以上（不含30分）的同學屬于優良，請你估計該校八年級約有多少人達到優良水平？
考點： 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．
分析： （1）根據第一組的頻數是6，對應的頻率是0.10，則調查的總人數即可求解；
（2）根據（1）即可直接求解；
（3）根據（1）即可求解；
（4）利用總人數乘以對應的頻率即可求解．
解答： 解：（1）調查的總人數是：6÷0.10=60（人），
則a=60×0.20=12（人），
b==0.25；
故答案是：12，0.25；
（2）如圖2所示
；
（3）樣本容量是：60；
（4）∵所抽查的學生中3（0分）以上（不含30分）的人數有15+9=24（人）
∴估計全校達到優良水平的人數約為：400×=160（人）．
點評： 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
21．如圖，一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（3，4），其中一次函數與y軸交于B點，且OA=OB．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）求△AOB的面積S．
考點： 兩條直線相交或平行問題．
分析： （1）把A點坐標代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點坐標，可求得直線AB的解析式；
（2）由A點坐標可求得A到y軸的距離，根據三角形面積公式可求得S．
解答： 解：
（1）設直線OA的解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直線OA的解析式為y=x；
∵A點坐標為（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B點坐標為（0，?5），
設直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，?5）代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=3x?5；
（2）∵A（3，4），
∴A點到y軸的距離為3，且OB=5，
∴S=×5×3=．
點評： 本題主要考查一次函數的交點問題，掌握兩函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式是解題的關鍵．
22．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是BD的中點，BE=DF，AF∥CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論．
考點： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的判定．
分析： （1）根據平行線的性質推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據平行四邊形的判定推出即可；
（2）根據全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據平行四邊形和矩形的判定推出即可．
解答： （1）證明：∵AF∥CE，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，
∵O為BD的中點，即OB=OD，BE=DF，
∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，
證明：∵△AOF≌△COE，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四邊形ABCD為矩形．
點評： 本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．
23．某公司營銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元．設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若李亮某月的工資為2860元，那么他這個月銷售了多少件產品？
考點： 一次函數的應用．
分析： （1）根據營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，得出y與x的函數關系式即可；
（2）利用李亮3月份的工資為2860元，即y=2860求出x即可；
解答： 解：（1）∵營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；
另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產品獎勵10元，
設營銷員李亮月銷售產品x件，他應得的工資為y元，
∴y=10x+1500；
（2）∵若李亮某月的工資為2860元，
則10x+1500=2860，解之得：x=136．
∴他這個月銷售了136件產品．
點評： 此題考查了一次函數的應用，關鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數關系式，進而利用不等量關系分別求解．
24．有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術，提高了工作效率，設甲的工作量為y甲（單位：件），乙的工作量為y乙（單位：件），甲、乙合作完成的工作量為y（單位：件），工作時間為x（單位：時）．y與x之間的部分函數圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數圖象如圖2所示．
（1）圖1中，點A所表示的實際意義是 甲、乙合作2小時的工作量為100件 ．
（2）甲改進技術前的工作效率是 20 件/時，改進及術后的工作效率是 40 件/時；
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
考點： 一次函數的應用．
分析： （1）根據橫縱坐標的意義進行填空；
（2）根據圖2得到乙的工作效率；根據圖1中，甲、乙合作2小時工作量是100件；提高工作效率后，甲、乙合作4小時的工作量為280件，來求甲的工作效率；
（3）注意y甲與x之間的函數是分段函數，當0≤x≤2時，是正比例函數，當2＜x≤6時，是一次函數，利用待定系數法即可求得y甲與x之間的函數關系式；由函數解析式與圖象可得當40x?40=30x時，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案．
解答： 解：（1）點A所表示的意義是：甲、乙合作2小時的工作量為100件；
故答案是：甲、乙合作2小時的工作量為100件；
（2）如圖2所示，乙每小時完成：180÷6=30（件），
甲改進技術前的工作效率是：=20（件/小時）．
甲改進技術后的工作效率是：=40（件/小時）．
故答案是：20；40；
（3）當0≤x≤2時，設y甲=kx（k≠0），
將（2，40）代入y甲=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y甲=20x；
當2＜x≤6時，設y甲=ax+b（a≠0），
將（2，40）與（6，200）代入得：，
解得：，
∴y甲=40x?40．
∴y甲與x之間的函數關系式為：y甲=．
設工作x小時，甲、乙完成的工作量相等，
當0≤x≤2時，y甲＜y乙；
當2＜x≤6時，則有y甲=y乙，
即40x?40=30x，解之得：x=4；
∴工作4小時，甲、乙完成的工作量相等．
點評： 此題考查了一次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數解析式，注意數形結合與方程思想的應用．
25．已知直線y=kx+3（1?k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請探究這些直線的共同特征．
實踐操作
（1）當k=1時，直線l1的解析式為 y=x ，請在圖1中畫出圖象；
當k=2時，直線l2的解析式為 y=2x?3 ，請在圖2中畫出圖象；
探索發現
（2）直線y=kx+3（1?k）必經過點（ 3 ， 3�。�；
類比遷移
（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．
考點： 一次函數綜合題．
分析： （1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數的解析式即可，
（2）利用k（x?3）=y?3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1?k）必經過點（3，3）；
（3）先求出直線y=kx+k?2（k≠0）無論k取何值，總過點（?1，?2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．
解答： 解：（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，
當k=2時，直線l2的解析式為y=2x?3，
如圖1，
（2）∵y=kx+3（1?k），
∴k（x?3）=y?3，
∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1?k）必經過點（3，3）；
（3）如圖2，
∵直線y=kx+k?2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）無論k取何值，總過點（?1，?2），
找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．
點評： 本題主要考查了一次函數綜合題，涉及一次函數解析式及求點的坐標，矩形的性質，解題的關鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點（?1，?2）．
26．▱ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點P是AO上一動點，點Q是OC上一動點（P，Q不與端點重合），且AP=OQ，連接BQ，DP．
（1）線段PQ的長為 12 ；
（2）設△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，請說明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的；
（3）DP+BQ的最小值是 12�。�
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性質得出OA=2OD，求出PQ=OA即可；
（2）由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出結果；
（3）當AP=OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點，由直角三角形斜邊上的中線性質得出DP、BQ，即可得出結果．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD=BD=6，
∵∠AOD=60°，∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD=12，
∵AP=OQ，
∴OP+OQ=OP+AP=OA=12，
即PQ=12；
故答案為：12；
（2）S1+S2的值不變，S1+S2=18；理由如下：
如圖所示，連結DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴S△ODQ=S△OBQ，
∵AP=OQ，
∴S△APD=S△OQD，
∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD===6
∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18；
（3）DP+BQ最小值是12；理由如下：
當AP=OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點，
∵∠ADO=90°，
∴DP=OA=6，
同理BQ=6，
∴DP+BQ的最小值=6+6=12；
故答案為：12．
點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質、三角形面積的計算等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要運用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質等知識才能得出結果．
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