基礎鞏固
1．下列說法中，不正確的是( )
A．形狀相同的兩個圖形是全等形
B． 大小不同的兩個圖形不是全等形
C．形狀、大小都相同的兩個三角形是全等三 角形
D．能夠完全重合的兩個圖形是全等形
2．如圖所示， △ABD≌△BAC，B，C和A，D分別是對應頂點，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的長是( )
A．5 cm B． 4 cm
C．3 cm D．無法確定
3．如圖所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數是( )
A．70° B．45° C．30° D．35°
4．如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有( )
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
5．如圖所示，若△ABC≌△DEF，那么圖中相等的線段有( )
A．1組 B．2組 C ．3組 D．4組
6．(1)已知如圖，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對應邊和對應角．
(2)由對應邊 找對應角，由對應角找對應邊有什么規律？
能力提升
7．已知等腰△ABC的周長為18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′中一定有一條邊等于( )
A ．7 cm B．2 cm或7 cm
C．5 cm D．2 cm或5 cm
8．下圖所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________對．
9．如圖所示，△ADF≌△CBE，且點E，B，D，F在一條直線上．判斷AD與BC的位置關系，并加以說明．
10．下圖是把4×4的正方形方格圖形沿方格線分割成兩 個全等圖形，請在下列三個4×4的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個全等圖形．
11．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數．
參考答案
1．A 點撥：選項A中，形狀相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形．選項B，C，D，只要兩個圖形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，它們一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．
2．A 點撥：因為△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5 cm.
3．A 點撥：因為△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.
4．D 點撥：因為△ABC≌△DBE，根據全等三角形的對應角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.
由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
5．D 點撥：由全等三角形的對應邊相等得三組對應邊相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.
6．解：(1)AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應邊，∠BAE與∠CAD是對應角．
(2)對應邊所對的角是對應 角，對應邊所夾的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊，對應角所夾的邊是對應邊．
7．D 點撥：分兩種情況討論：
(1)在等腰△ABC中，若BC＝8 cm為底邊，
根據三角形周長計算公式可得腰長＝5 cm；
(2)在等腰△ ABC中，若BC＝8 cm為腰，
根據三角形周長計算公式可得底邊長18－2×8＝2 cm，
∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B ′C′與△ABC的邊長及腰長相等．即△A′B′C′中一定有一條邊等于2 cm或5 cm.
8．2 點撥：通過觀察圖中存在兩對等腰直角三角形，它們都是全等的．
9．解：AD與BC的關系是AD∥BC.
理由如下：因為△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，點E，B，D，F 在一條直線上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4，所以AD∥BC.
10．解：如圖．答案不唯一．
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴ .
∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B ＝10°＋55°＋25°＝90°，
∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
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