第三 圖形的平移與旋轉
總時：7時 使用人：
備時間：第四周 上時間：第五周
第5時：簡單的旋轉作圖
教學目標
知識目標：
1.簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.
2.確定一個三角形旋轉后的位置的條.
能力訓練：
1.對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.
2.能夠按要 求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.
情感與價值觀：
1.通過畫圖，進一步培養學生的動手操作能力.
2.對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發展學生的審美觀念.
教學重點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.
教學難點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.
教學準備：多媒體
教學過程
第一環節　巧設情境問題，引入題（10分鐘，學生觀察，發現知識）
1．下列一組圖形變換屬于旋轉變換的是（ ）

2．大家看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90°后，這時小旗子的位置發生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出嗎？
在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點是表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應 點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉90°.我在方格中找到點A，B，C的對應點A′，B′，C′，然 后連接， 就得到了所求作的圖形.
作圖的一個要點：找圖形的關鍵點。
這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？
這節我們就研究：簡單的旋轉作圖.

第二環節　觀察操作、探索歸納旋轉的作法（15分鐘，學生觀察、動手操作）
⑴觀察、作圖
先利用多媒體逐一演示點、線段、多邊形的旋轉，再讓學生觀察、動手畫圖
點的旋轉：
（以單擺為模型，并將此抽象為“點的旋轉”）
操作①：試著找一找如圖A點繞O點順時針旋轉30°后所在的位置A’

線段的旋轉：
操作②：試著畫一畫線段AB繞O點逆時針旋轉90°后所得的線段（O點在線段外）

多邊形的旋轉：
操作③：試著畫△ABC繞O點逆時針旋轉60°后所得的三角形
⑵例題講評、規范作圖
例1 如圖，△ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉后的三角形.

分析 ：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經把所求作的圖形作出，然后再根據性質，確定如何操作.[
假設頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的三角形.根據旋轉的性質知道：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形.[
解：(1)連接OA，OD，OB，OC.
(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分別在射線O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)連接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC繞O點旋轉后的圖形.

本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉后的圖形△DEF嗎？
1.可以先作出點B的對應點E，連接DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的圖形.
2.也可以先作出點C的對應點F，然后連接DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即△DEF.
確定一個三角形旋轉后的位置的條為：
(1)三角形原的位置. (2)旋轉中心. (3)旋轉角.
這三個條缺一不可.只有這三個條都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形.

第三環節　堂練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）
1．本隨堂練習.
解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90°后的位置，然后連線.

2．小明和媽媽在廣場游玩時, 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉著, 但每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內有一正方形, 噴水嘴位 于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉的過程中瞬時澆 過正方形區域的面積是多少嗎? ”同學們，請你替小明做出回答。

第四環節　時小結（5分鐘，學生回顧，歸納）
本節我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：①此三角形原的位置.②旋轉中心.③旋轉角等三個條.
在作圖時，要正確運用直尺和圓規，進而準確作出旋轉后的圖形.要注意語言的表達.

第五環節　后作業：
B組（中等生）創新設計
C組（后三分之一生）創新設計
A組（優等生）創新設計
拔高題：
1．將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉角是多少嗎？連結BB’，△ABB’有什么特征嗎？

2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180° .
求證：AD平分∠CDE.

連接AC，將△ABC繞點A旋轉 ∠BAE的度數到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3．如下圖是某設 計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉90°、180°、270°，并畫出它在各象限內的圖形，你會得到一個美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則不會出現理想的效果 ，你試一試吧！

四、教學反思

本文來自：逍遙右腦記憶 /chuer/41925.html

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