第四 四邊形性質探索
總時：12時 使用人：
備時間：開學第一周 上時間：第七周
第6時：4、4矩形、正方形（1）
教學目標：
知識與技能
1．掌握矩形的概念、性質和判別條.
2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.
過程與方法
經歷探索矩形的性質和判別條的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.
情感態度與價值觀
在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發 學生的探索精神。
教學重點：本節的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：本節的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。
教學準備：
教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具．
學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．
教學過程
第一環節 巧設情境問題，引入題（3分鐘，學生觀察思 考）
給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變為鈍角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）
第二環節 講授新（35分鐘，學生小組探究，全 班交流）
主要環節：
（1）根據演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。
（2）尋找生活中的矩形。
（3）探索矩形的性質。
（4）通過練習，加 強學生對矩形性質的理解。
（5）矩形的判定。
（6）從對稱的角度再認識矩形。
1．矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。
2．對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）
3．通過將性質“反過”的方法（逆命題 ），得到矩形的判定條。
第（3）－（6）的主要過程：
拿出準備好的平行四邊形活動框架，做一做：
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：
（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？
（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
（學生進行活動，探索矩形的性質）
當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．
當∠α是直角時，平行四邊形變為矩形，這時兩條對角線的長度相等．
歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并矩形的“對稱美”.）
1．矩形的對邊平行且相等；
2．矩形的四個角都是直角；
3．矩形的對角線相等且互相平分；
4．矩形是軸對稱圖形.
［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形狀；
（2）求對角線的長。
分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60° ，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：O A=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論．
要求對角線的長可直接應用矩形的性質．
解：（1）在矩形ABCD中，對角線A C與BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：對角線的長為8cm.
提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同 伴交流．
（ 對角線相等的平行四邊形是矩形．）
如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB．
在 ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ ABCD是矩形．
∴對角線相等的平行四邊形是矩形．
采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步矩形的兩個判別方法：
�。�.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
2.對角線相等的平行四邊形是矩形.
議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）
① 矩 形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.
② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）
第三環節 新小結:（2分鐘，師生共同）
通過本節的學習,你有什么收獲?
第四環節 后作業 習題4、6
A組（優等生）：1
B組（中等生）：1
C組（后三分之一生）：1
教學反思：
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