第四 四邊形性質探索
總時：12時 使用人：
備時間：開學第一 周 上時間：第七周
第11時:4、6探索多邊形的內角和與外角和（2）
目標
知識與技能：經歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應用公式解決問題；
過程與方法：培養學生把未知轉化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發展學生的說理能力與簡單的推理能力．
情感態度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造．
重 點：多邊形外角和定理的探索和應用．
教學難點：靈活運用公式解決簡單的實際問題；轉化的數學思維 方法的滲透．
教學準備：多媒體
教學過程
第一環節　創設情境，引入新（5分鐘，學生理解情境，思考問題）
問題：（多媒體演示）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。
（1）小明每從一 條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？
（2）他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？
（3）在上圖中，你能 求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的結果嗎？你是怎 樣得到的？
第二環節　問題解決（10分鐘，小組討論，合作探究）
對于上述的問題，如果學生能給出一些合理的解釋和解答（例如利用內角和），可以按照學生的思路走下去。然后再給出“小亮的做 法”或以“小亮做法”為提示，鼓勵學生思考。如果 學生對于這個問題無法突破，教師可以給出“小亮的做法”，或引導學生按“小亮的做法”這樣的思路去思考，以便解決這個問題。
小亮是這樣思考的：如圖所示，過平面內一點O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中， ∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

這樣，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
問題引申：
1．如果廣場的形狀是六邊形 那么還有類似的結論嗎？
2．如果廣場的形狀是八邊形呢？
第三環節　探索多邊形的外角與外角和（10分鐘，全班交流，學生理解識記）
1．多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。
2．在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。
探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？
鼓勵學生用多種方法解決這個問題，可以參考第二環節解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

方法Ⅰ：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究；
方法Ⅱ：由n邊形的內角和等于（n-2）•180°出發，探究問題。
結論：多邊形的外角和等于360°
（1）還有什么方法可以推導出多邊形外角和公式？
（2）利用多邊形外角和的結論，能否推導出多邊形內角和的結論？
第四環節 　鞏固練習（10分鐘，學生利用知識獨立解決問題）
例1 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？
隨堂練習
1．一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形 ?
2．右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？
挑戰自我：
1．在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
2．在n邊形的n個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？
挑戰自我的2個問題，對于新授上的學生而言，難度是比較大的。因為之前不管是多邊形 的內角和還是外角和，基本上都是利用等式，從“正向”解決的。而這里要解決的問題，在解決的過程中，需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想，對于初次接觸這些的學生而言，難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。
第五環節　時小結（3分鐘，學生加深記憶）
多邊形的外角及外角和的定義；
多邊形的外角和等于360°；
在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數學方法，并且運用了類比、轉化等數學思想.
第六環節　布置作業：
習題4．11
A組（優等生）第1，2，3題
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1
設計板書如下

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