數 學 試 卷（新人教版）
滿分：150分 考試時間：120分鐘
考試內容：分式、反比例函數、勾股定理。
一、（共10小題，每小題3分，共30分）
1.若分式 的值為零，則 的值是（ ）
A．0B．1C． D．
2．如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（ ）
A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、
3、把分 式 中的 、 都同時擴大為原來的3倍，那么分式的值 （ ）
A、擴大為原來的3倍 B、縮小為原來的
C、不變 D、擴大為原來的9倍
4．下列函數中，是反比例函數的是( )
A、y=－2xB、y=－ C、y=－ D、y=－
5.若ab<0，則正比例 函數y=ax，與反比例函數y= ，在同一坐標系中的大致圖象可能是( )
6、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置 的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（ �。�
A、6 B、5 C、4 D、3
7、化簡（ ÷ 的結果是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（ �。�
A、4.8 B、 C、5 D、
9.已知反比例函數y= 的圖象上有兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，當x1<0
10.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直
線Y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于X軸、
Y軸，若雙曲線y= （K≠0）與△ABC有交點，則K的取值范圍是（ ）
A、1〈K〈2 B、1≤K≤2 C、1〈K〈4 D、1≤K≤4
二、題(本大題共8小題, 每題3分, 共24分)
11、如圖，學校B前面有一條筆直的公路，學生放學后走AB、BC兩條路可到達公路，經測量BC=6km，BA=8km，AC=10km，現需修建一條公路從學校B到公路，則學校B到公路的最短距離為______________.
12、用科學記數法表示: 0.00002014= .
13．張輝在做實驗室做“鹽水”實驗。當他用玻璃 棒攪動燒杯底部的食鹽時發現手中的玻璃棒離開燒杯口長度在不斷的變化。若燒杯底的半徑為2.5cm，高為12cm，玻璃棒的長度為20cm，請你幫助張輝算出玻璃棒露出燒杯口部分x的范圍是_ ________________
14、已知某函數的圖象在二、四象限內，并且在每個象限內， 的值隨 的增大而增大。請你寫出滿足以上條件的一個函數 關系式 。
15、若方程 = 無解，則m=_____________.
16、化簡：=_____________.
17公式 ，其中 已知，用 表示 的公式為 =_____.
18、如圖，在 軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數 的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為 .
三、解答題(共9小題，共96分)
19、（8分）（2014湘潭市）計算： .
20、（8分）先化簡 ，然后選取一個你喜歡的 的值代入計算.
21、（9分）解方程：
22、（10分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城市街路上行駛的 速度不得超過70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米. 問：2秒后小汽車在車速檢測儀的哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?
23（10分）.如圖，在直角坐標系中，點A是反比例函數y1= 的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于點B，C是OB的中點，一次函數y2=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,－2)，若S△AO D=4
（1）求反比例函數和一次函數解析式。
（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當y1＞y2時x 的取值范圍（8分）
24、（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.
25. （本題滿分 為10分）一個批發兼 零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支），可以按批發價付款，購買300支 以下（包括300支），只能按零售價付款 。小明來該店購買鉛筆，如果 給八年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元，如 果多購買60支，那么可以按批發價付款，同樣需要120元。
(1)這個八年級的學生總數在什么范圍內？
(2)若按批發價購買6支與按零售價購買5支的用款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
26．（12分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y （℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已 知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？
27、（14分）如圖 ,點D在反比例函數 ( k＞0)上,點C在 軸的正半軸上且坐標為(4，O)，△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形.
⑴ 求反比例函數的解析式；
⑵ 點B為橫坐標為1的反比例函數圖象上的一點，BA、BE分別垂直 軸和 軸，垂足分別為點A和點E，連結OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與 軸交于點F.求直線BA′的解析式.
附加壓軸題
25、（10分）材料：在平面直角坐標系中，已知 軸上兩點 ， 的距離記作 ，如 ， 是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求 間距離，如圖，過 分別向 軸， 軸作垂線， 和 ，垂足分別是 ， ， ， ，直線 交 于 ，在 中， ．
，
．
由此得任意兩點 間距離公式
（1）直接應用平面內兩點間距離公式計算，點 之間的距離為 ；
（2）平面直角坐標系中的兩點A（1,3）、B（4,1），P為x軸上任一點，當PA+PB最小時，求點P的坐標和PA+PB的最小值；
（3）應用平面內兩點間距離公式，求代數式 + 的最小值。
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