1.如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.
(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為: _________________；
(2)觀察圖②,代數式(a -b)2表示哪個圖形的面積？代數式(a+b)2呢？
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關于代數式(a+b)2、(a -b)2和4ab之間的等量關系；
(4)根據(3)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.
2.如圖(1)線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．
試解答下列問題：
(1)在圖(1)中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關系；
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數；（寫出解答過程）
(3)如果圖(2)中,∠D和∠B為任意角,其他條件不變,試寫出∠P與∠D、∠B之間數量關系．(直接寫出結論即可)
3.某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B＝90°，∠A：30°；圖②中，∠D＝ 90°，∠F＝45°．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發現：F、C兩點間的距離逐漸_______；連接FC，∠FCE的度數逐漸_______．（填“不變”、“變大”或“變小”）
(2)△DEF在移動的過程中，∠FCE與∠CFE度數之和是否為定值，請加以說明；
(3)能否將△DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出∠CFE的度數．
4．平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD.又因∠BOD與
∠POD的互補，∠POD＋∠BPD＋∠D＝180 ，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；（4分）
(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？(不需證明)（3分）
(3)根據(2)的結論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數．（4分）
5.用水平線和豎直線將平面分成若干邊長為1的小正方形網格,小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.利用小正方形網格，可以求出格點多邊形的面積.下圖在網格中畫出了按一定規律排列的一些格點多邊形，觀察圖形，找出規律，解答下列問題.
⑴對照圖形，把下表空格填寫完整.
多邊形的序號①②③④⑤……
多邊形內的格點數12345……n
多邊形邊界上的格點數668……----
多邊形的面積（平方單位）346……----
⑵根據①?⑤個多邊形的內部格點數、邊界上的格點數和多邊形面積的關系，用含n(n為奇數時)的代數式表示按此規律排列的第 個多邊形內部的格點數、邊界上的格點數和面積.
⑶求在網格中按圖中排列規律排列的n個多邊形面積的和（用含n的代數式表示）.
6. 小明和小剛玩猜數游戲，小明說：“你任意選擇三個一位數，按下列步驟計算：①把第一個數乘以5；②加上2；③乘以4；④加上第二個數的2倍；⑤乘以5；⑥加上第三個數.只要你告訴我計算的最后結果，我就知道你選擇的三個一位數分別是多少.”
⑴第一次小剛計算的結果是163，小明說小剛選擇的三個數分別是1、2、3；第二次小剛計算的結果是829，小明說小剛選擇的三個數分別是7、8、9；又試了幾次，小明都說對了.若小剛計算的結果是199，你能說出小剛選擇的三個數嗎？
⑵請你用所學的數學知識說明小明為什么每次都能說對小剛選擇的三個一位數？
7.一列火車從A站開往B站，沿途經過n個車站（包括起點站A和終點站B）．該車掛有一節郵政車廂，廂內裝有從A站發往沿途每車站的郵包各１個．運行時，需要在每個車站�？�，每�？恳粋�站不僅要卸下已通過各車站發給該車站的郵包各1個，還要裝上發給下面行程中每個車站的郵包各1個（到終點站B不再裝進郵包）．
⑴火車從A站開出后（未到達第二站前），郵政車廂內裝有多少個郵包？
⑵當火車駛過第二站后（未到達第三站前）、駛過第三站后（未到達第四站前）、駛過第x個站后（未到達下站前），郵政車廂內各裝有多少個郵包？
⑶若沿途共有車站２０個（包括A、Ｂ兩站），當駛過第10個站后（未到達下站前），郵政車廂內裝有多少個郵包？
8、2005年6月1日以來，臺灣的十多種水果陸續地以零關銳登陸福建、上海等地.某水果商戶抓住商機，準備用24000元從福建采購兩種暢銷水果到內地銷售.經市場調查，臺灣芒果的批發價為每箱40元，臺灣鳳梨的批發價為每箱50元，同時了解到，投入市場銷售后，芒果和鳳梨分別可獲得25%與30%的利潤.由于受保持期的銷售量的限制，芒果的進購 量(箱數)不得超過鳳梨進購量的 ，鳳梨的進購量不得超過320箱，如果沒芒果的進購量的x(箱)，兩種水量全部銷售完后所獲得的利潤為y(元).?
(1)求所獲利潤y(元)與進購量x(箱)之間的函數關系式.?
(2)水果商應怎樣進購兩種水果，經銷售完后所獲利潤最大，最大利潤是多少?
?9.近年來，全市中小學校在校人數呈逐年減少的趨勢，但城區各中小學的在校人
數不但沒有減少，反而有增加的趨勢，鎮（處）學校的部分學生流向城區學校，在學校
現有教育資源有限的情況下，給城區學校方面帶來了很大的壓力.
某校2005年的畢業人數占學�？側藬档�13 ，根據當年招生，該校招收的
新生將比已畢業的年級減少一個班.由于服務區外的新生大量涌入，使得招收的新生年級
班級名額嚴重超編，學校只能擴大班級的數目，新生班級數目在原的基礎上增加了
13 ，使學校實際招收的新生人數占到學校在校人數的411 .若各年級按平均每班60人計算，
設2005屆學生畢業前學校共有班級x個.
（現在校人數=上年在校人數+招收新生數-畢業人數）
⑴用含x的代數式表示2005年該校計劃招生的班級數；
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