第二章 實數
３．立方根
一、教材分析
《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數》第三節．本節內容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體 的知識技能（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎．
二、學情分析
在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此重點放在立方根具有唯一性（實數范圍內）的討論上．在學生對數的立方根概念及 個數的唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數的立方根與數的平方根有什么區別，學生就容易解決問題．
三、目標分析
目標
?知識與技能目標
1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根．
2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．
3．了解立方根的性質．
4．區分立方根與平方根的不同．
?過程與方法目標
1．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．
2．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．
3．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識．
?情感與態度目標：
1．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．
2． 學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值．
?教學重點
立方根的概念及計算．
?教學難點
立方根的求法，立方根與平方根的聯系及區別．
四、教法學法
1．教學方法：類比法．
2．課前準備：
教具：教材，軟件Microsof t PowerPoint 2002，電腦．
學具：教材，練習本．
五、教學過程
本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設問題情境；第二環節：復習引入、類比學習；第三環節：初步探究；第四環節：嘗試反饋，鞏固練習；第五環節：深入探究；第六環節：課時小結；探究與思考；第七環節：作業布置及課外探究．
第一環節：創設問題情境：
內容：
某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體 積是原來的4倍呢？
（球的體積公式為 ，R為球的半徑）
提問：怎樣求出半徑R ？學完本節知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節課解決問題的方法來學習新知識 ．
意圖：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發學生的求知欲望．
效果：在思考問題的同時，學生既感受了數學的應用價值，激發了學生的學習熱情，有很快將問題歸結為如何確定一個數，它的立方等于4，從而順利引入新課．新 課 標 第 一 網
第二環節：復習引入、類比學習
內容：
提問：（1）什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根?
（2）正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和開平方運算有何關系？
（4）算術平方根和平方根有何區別和聯系？
強調：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數；一個負數沒有平方根；0的平方根是0.
（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？
1．一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.
2．一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根， ，0是0的立方根．
意圖：學生通過回顧上節課的學 習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時 突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系．
效果：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生類比學習法學習立方根知識.
第三環節：初步探究
內容：
1做一做：怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？
（1） ； （2） ； （3） .
意圖：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數的立方，與求一個數的立方根是互為逆運算,感受一個數的立方根的唯一性 ，計算中對a的取值分別選為正數、負數、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．
2議一議：
（1）正數有幾個立方根？
（2）0有幾個立方根
（3）負數呢？
意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系．
3在上面的基礎上明晰下列內容，對知識進行梳理
（1）每個數a都只有一個立方根，記為“ ”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即 =x；與數的平方 根的表示比較，數的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數3不能省略．
（2）正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．
（3）求一個數a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數．開立方與立方互為逆運算．
效果：通過親自運算、探究學習立方運算的逆運算，培養了學生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
第四環節：嘗試反饋，鞏固練習
內容：
例1求下列各數的立方根：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） .
解：（1）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（2）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（4）因為 ，所以 的立方根是 ，即 ；
�。�5） 的立方根是 .
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3） ； （4） ．
解：（1） = ； （2） = ；
（3） = ； （4） =9．
隨堂練習
1．求下列各數的立方根：
2．通過上面的計算結果，你發現了什么規律？
意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2 則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質．
效果：學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結果的分析得出立方根的性質，若學生不能發現規律，教師可以再給出幾個例子，如： 引導學生觀察被開方數、根指數及運算結果之間的關系，從而得出立方根的性質；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發現的規律；若學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結論．
第五環節：深入探究
想一想：
（1） 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
（2） 與 有何關系？
意圖：明晰 =a， =a。
說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果 =a,那么x就是a的立方根，即x= ,所以 = =a, 同樣，根據定義， 是的a三次方，所以 的立方根就是a, 即 ， = ．
第六環節 課時小結：
內容1：提問通過本節課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容：
1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根．
2．在學習中應注意以下5點：
（1）符號 中根指數“3”不能省略；
（2）對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；
（3）平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；
負數沒有平方根，但卻有一個立方根；
（4）靈活運用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根．
意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化．
效果：通過小結，學生進一步加深了對類比學習方法的感受，對所學的知識進行了梳理，學習更有條理性．
內容2：回顧引例
某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？
如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：
1．回顧上節課的內容：已知 ，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2) ( x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
意圖：回顧引例，使得教學環節更完整，同時體現了數學的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調動不同學生的學習熱情，讓學生通過練習解決有關問題，培養學生綜合解決問題的能力．
第七環節 作業布置
習題2.5
六、教學設計說明
（1）關注類比思想的滲透，關注學習方法的指導
類比是在兩類不同的事物之間進行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當然，類比的結果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發現數學結論，可以溝通數學知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發現的功能，有助于發展學生的創新精神．因此，學習中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學習法讓學生省時省力，在學習新知的同時鞏固已學的知識，通過新舊對比更好地掌握知識．為此，本節課讓學生應用類比法順理成章的學習立方根的概念、性質、運算．同樣在學生以后的數學學習中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球……
（2）關注學生個體差異，關注學生探究過程
根據新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學活動中教師關注的是學生的參與程度和表現出來的思維水平，關注的是學生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學生反饋練習的完成情況，教師要關注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數的立方根。教學過程中，教師應給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識自我建構的過程，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使學生的個性得到張揚，探究能力得到培養。課堂上，教師對于學生的回答應給予恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，充分發揮評價的教育功能．
（3）需要說明的幾個問題：
在第四教學環節中的例題1中補充了帶分數的立方根求法,在教學中 只要講明將帶分數轉化為假分數,再求立方根的方法,學生就容易掌握；例題2則為第五環節補充立方根性質的3個公式( ( )3=a, ， = )打下了基礎,若學生基礎較差,教師也可刪去這３個公式；第六環節中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學習，教師在教學過程中可根據學生的學習情況確定是否補充這部分內容，也可留給學生課后思考，分層要求，調動不同學生的學習熱情．
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuer/74114.html
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