【知識要點】
1.反比例函數的概念：
一般地，形如函數 ( 是常數， ),叫做反比例函數.
◆反比例函數的常見形式：
① ； ② ； ③ .
2.反比例函數的圖象：
反比例函數 的圖象是： .
◆反比例函數圖象的軸對稱性：
是以直線 和直線 為對稱軸的軸對稱圖形.
◆反比例函數圖象的中心對稱性：
是以 為對稱中心的中心對稱圖形.
如圖，過原點任意畫一條直線，與兩個分支交于兩點，則這兩個交點是關于原點對稱的.
3.反比例函數的性質：
（1）當 時，兩個分支分別在第 象限，在每一個象限內， 隨 增大而 ；
（2）當 時，兩個分支分別在第 象限，在每一個象限內， 隨 增大而 ；
（3）兩分支都無限接近但永遠不能達到 和 軸.
◆對于反比例函數 .下列說法錯誤的是：
A. 隨 增大而增大
B.在每一個象限內， 隨 減小而減小
C.當 時， 隨 增大而增大
D.當 時， 隨 減小而減小
4.求反比例函數關系式：
◆已知反比例函數的圖象過點（-1，1），求這個反比例函數關系式.
分析：設反比例函數關系式為
把（-1，1）代入上式，得
∴
所以反比例函數關系式為 .
5.反比例函數中比例系數 的幾何意義：
◆如圖：在反比例函數 上任取一點 ，則矩形OMPN的面積 .
分析：由 .
∴
結論：過雙曲線上任意一點作 軸、 軸的垂線，所得的矩形面積均為 .
6.反比例函數的應用：
略
【基礎訓練】
1.（10湖南懷化）已知函數 ，當 時， 的值是 .
2.（10廣西桂林）若反比例函數 的圖象經過點（-3，2），則 的值為 .
3.（10江蘇南京）若反比例函數的圖象經過點（-2, -1），則這個函數的圖象位于第__________象限.
4.（10云南紅河州）不在函數 圖象上的點是
A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）
5.（10福建廈門）已知反比例函數 ，其圖象所在的每個象限內 隨著 的增大而減小，請寫出一個符合條件的反比例函數關系式 .
6.（10四川涼山州）已知函數 是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則 值是
.
7.（10山東萊蕪）已知反比例函數 ，下列結論不正確的是
A.圖象必經過點(-1,2) B.y隨x的增大而增大
C.圖象在第二、四象限內 D.若x＞1，則y＞-2
8.（10江蘇淮安）若一次函數 的圖象與反比例函數圖象的一個交點橫坐標為l，則反比例函數關系式為 .
9.（10湖南長沙）已知反比例函數 的圖象如圖，則m的取值范圍是 .
10.（10甘肅9市）如圖，矩形ABOC的面積為3,
反比例函數 的圖象過點A，則 =
A.3 B.-1.5 C.-3 D.-6
11.（10湖南益陽）如圖，反比例函數 的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經過點A（1，2），請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標為 .
12.（10廣西欽州）反比例函數 （k >0）的圖象與經過原點的直線l相交于A、B兩點，已知A點的坐標為（2，1），那么B點的坐標為 .
13.（10新疆建設兵團）若點 、 在反比例函數 的圖象上，且 ，則 、 和0的大小關系是 .
14.（10湖北荊門）在同一直角坐標系中，函數y＝kx＋1和函數 （k是常數且k≠0）的圖象只可能是
15.（10湛江）已知三角形的面積一定，則它底邊 上的高 與底邊 之間的函數關系的圖象大致是
16.已知 與 成反比例函數關系，且當
時， .求
（1） 與 的函數關系式；
（2）當 時， 的值.
17.（10天津）反比例函數 （ 為常數， ）．
（1）若點 在這個函數的圖象上，求 的值；
（2）若在這個函數圖象的每一支上， 隨 的增大而減小，求 的取值范圍；
（3）若 ，試判斷點B（3,4），C（2,5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由.
18.（10廣東珠海）已知：正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數 (x>0)的圖象交于點M
（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式.
19.如圖，已知一次函數 的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數 的圖象在第一象限交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA＝OB＝OD＝1.
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）一次函數和反比例函數的解析式.
【能力提高】
20.若反比例函數 上有一點 ，則其圖象一定過 .
①點 ；②點 ；③點 ；
④點 ；⑤點 ；⑥點
21.直線 與雙曲線 交于 ， 兩點，則 ＝ .
22.（10陜西）已知 、 都在 圖象上.若 ，則 的值為 .
23.（10黑龍江大興安嶺）已知函數 的圖象如圖所示，當 時， 的取值范圍是 .
24.（10遼寧大連）如圖，反比例函數 和正比例函數 的圖像都經過點A（-1,2），若 ，則 的取值范圍是 .
25.（08南平）如圖，正比例函數 與反
比例函數 的圖象相交
于 ， 兩點，過點 作
軸的垂線交 軸于點 ，連
接 ，則 的面積等于
A．2B．4C．6D．8
26.（10山東青島）函數 與 （ ）在同一直角坐標系中的圖象可能是
27.（10山西）A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個反比例函數的解析式為 .
28.（10四川內江）如圖，反比例函數 的圖象經過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC相交于點D、E.若四邊形ODBE的面積為6，則 的值為 .
29.（10福建南平）函數 和 在第一象限內的圖像如圖，點P是 的圖像上一動點，PC⊥x軸于點C，交 的圖像于點B.給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA= AP.其中所有正確結論的序號是______________.
30.（10云南昆明）如圖，點 、 都在雙曲線 上，且 ， ；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 .
31.（10江蘇徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C.
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求方程 的解（直接寫出答案）；
（4）求不等式kx+b- <0的解集（直接寫出答案）.
32.（10四川達州）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；
（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?
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