數據的代表值與離散程度

一、認認真真，沉著應戰!(每小題3分，共24分)

1.為了準備班級里的元旦聯歡會，班長以全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，以決定最終買什么水果，最好選用下面哪個數據( )

A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.以上都不是

2.在一次數學考試中，第一小組的14名同學的成績與全班平均分的差是2，3， ，10，12，8，2， ， ，4， ， ，5，5(全班平均成績為83分)，則這個小組的平均成績是( )

A.81分 B.83分 C.85分 D.87分

3.有一組數據，按從小到大的順序排列為13，14，19， ，23，27，28，31，其中位數是22，則 等于( )

A.23 B.22 C.20 D.21

4.有一組數據16， ，19，19，它們的平均數比眾數小1，則這組數據的平均數和中位數分別是( )

A.18，17.5 B.18，19 C.19，18 D.18，18.5

5.為了解我市九年級女生的體能狀況，從某校九年級的甲、乙兩班中各抽取了27名女生進行了一分鐘跳繩測試，測試數據統計結果如下表：

班級 人數 中位數 平均數

甲班 27 104 97

乙班 27 106 96

如果每分鐘跳繩次數105次的為優秀，那么甲、乙兩班的優秀率的關系是( )

A.甲優乙優 B.甲優乙優

C.甲優=乙優 D.無法比較

6. 三個數的平均數是6，則 ， ， 的平均數是( )

A.6 B.8 C.12 D.14

7.有8個數的平均數是11，還有12個數的平均數是12，則這20個數的平均數是( )

A.11.6 B.10 C.23.2 D.11.5

8.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，誤將105輸入為15，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是( )

A.3 B. C.3.5 D.

二、仔仔細細，記錄自信!(每小題3分，共24分)

1.數據120，200，100，150，125，80，100的平均數是 ，眾數是 ，中位數是 .

2.八(1)班有學生45人，八(2)班有學生50人，期末數學測試中，(1)班的平均分是83.4分，(2)班的平均分是81.5分，這兩個班學生的平均分是 分.

3.某校規定學生期末的各科總評成績由以下三部分組成：平日作業占20%，單元檢測占30%，期末考試占50%，小明本學期上述三項英語考試成績依次是92分，80分，84分，則小明本學期英語總評 分.

4.如圖，數學老師布置了10道選擇題，小穎將全班同學解答情況繪成了下面的條形統計圖，根據圖表回答：平均每個學生做對了 道題，做對題目的眾數是 ，中位數是 .

5.小明和小亮家去年的飲食、教育和其他支出均分別為3600元，1200元，7200元，小明家今年的這三項支出依次比去年增長了10%，20%，30%，小亮家今年的這三項支出依次比去年增長了20%，30%，10%.小明和小亮家今年的總支出比去年增長的百分數分別 為 和 .

6.公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下(單位：歲)：

甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17

乙：23，4，45，5，5，6，6，6，45，27

則(1)甲群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 ;

(2)乙群游客的平均年齡是 歲，中位數是 歲，眾數是 歲，其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 .

7.已知一組數據 ，5，0，3， 的平均數 ，那么它的中位數是 .

8.某公園對游園人數進行了10天的統計，結果有4天是每天900人游園，有2天是每天1100人游園，有4天是每天800人游園，則這10天中平均每天游園人數是 .

三、平心靜氣，展示智慧!(本大題共58分)

1.(本題10分)一個足球隊在一個賽季的27場比賽中，各場進球數如下：

進球數 0 1 2 3 4 5 6

場數 5 7 4 6 3 0 2

求該球隊每場進球的平均數、中位數和眾數.

2.(本題12分)國美家電商廈一周的銷售額(單位：元)如下：

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日

2300 3830 29800 55320 46860 87400 75400

(1)請問這家商廈平均每天的銷售額是多少?若全國共有280家連鎖商廈，那么平均每天的總銷售額是多少?(保留整數)

(2)試比較這一周銷售額的平均數、眾數、中位數之間的關系，并說明理由.

(3)如果你是商場經理，你將作出怎樣的經營決策?

3.(本題12分)若某校對各個班級的教室衛生檢查成績如下表所示：

地面 門窗 桌椅 黑板

一班 85 90 96 95

二班 94 95 85 90

三班 90 90 95 85

(1)若按平均成績計算，哪班衛生成績最好?

(2)若將地面、門窗、桌椅、黑板按40%，35%，15%，10%的比例計算各班衛生成績，那么哪個班的成績最高?

(3)試統計你校八年級各個班地面、門窗、桌椅、黑板的衛生成績，并分別按(1)、(2)的評分標準計算成績，看看你所在班級的衛生情況，你將怎樣繼續改進?

4.(本題12分)八(3)班的小明、小剛、小強正為誰的數學成績最好而爭論，他們三人的五次數學成績如表1所示，這五次數學成績的平均數、中位數、眾數如表2所示：

表1：

學生姓名 數學成績

1 2 3 4 5

小明 61 93 94 97 97

小剛 40 60 85 98 98

小強 61 61 97 98 99

表2：

學生姓名 平均數 中位數 眾數

小明 88.4 94 97

小剛 76.20 85 98

小強 83.2 97 61

現在這三位同學都說自己的數學成績是最好的.

(1)請你猜猜他們各自的理由;

(2)三人似乎都有道理，你對此有何看法?請運用統計知識作出正確的分析.

5.(本題12分)某國家的一工廠職工的月工資及人數如下表：

月工資數(美元) 人數

10000 1(總經理)

8000 2(副總經理)

5000 2(總經理助理)

2000 5

1000 12

900 18

800 23

700 5

500 2

(1)求月工資的平均數，工廠主用這個平均數作為代表數，這是為什么?

(2)求月工資的眾數，工會領導用眾數作為代表數，這是為什么?

(3)求月工資的中位數，稅務員用中位數作為代表數，這是為什么?

四、拓廣探索，游刃有余!(本題14分)

甲、乙兩同學做投球進筐游戲.商定：每人玩5局，每局在指定線外將一個皮球投往筐中，一次未進可再投第二次，以此類推，但最多只能投6次，當投進后，該局結束，并記下投球次數;當6次都未投進時，該局也結束，并記為.兩人五局投球情況如下：

第一局 第二局 第三局 第四局 第五局

甲 5次 4次 1次

乙 2次 4次 2次

(1)為了計算得分，雙方約定：記為該局得0分，其他局得分的計算方法要滿足兩個條件：①投球次數越多，得分越低;②得分為正數.請你按約定的要求，用公式、表格、語言敘述等方法，選取其中一種寫出一個將其他局的投球次數 換算成得分 的具體方案;

(2)請根據上述約定和你寫出的方案，計算甲、乙兩人的各局得分，填入牌上的表格中，并從平均分的角度來判斷誰投得最好.

參考答案

一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.B

二、1.125，100，120

2.82.4

3.84.4

4.8.68，9，9

5.23%，15%

6.(1)15，15，15，平均數，中位數，眾數

(2)17.2，6，6，中位數，眾數

7.0

8.900人

三、1.平均數約為2，中位數是2，眾數是1.

2.(1)42987元;12036360元.

(2)(3)答案合理即可.

3.(1)一班;(2)二班;(3)略.

4.(1)小明的平均分最高，小強分數的中位數最高，小剛分數的眾數最高，三個人都從不同的角度去認為自己的數學成績最好.

(2)平均數指的是數據的平均狀態，中位數指的是把數據大小排列處在中間位置的數，眾數指的是出現次數較多的數，平均數、中位數、眾數是從不同的角度去描述一組數據的集中趨勢，就三人成績而言，小明的成績較穩定，集中趨勢較高.

5.先分別求出平均數、眾數、中位數，然后緊扣概念回答，只要說得合理即可.

四、有許多方案.如(1)設其它局投球次數 換算成該局得分 的公式為 .

(2)表略. ， .

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