學習是一個邊學新知識邊鞏固的過程，對學過的知識一定要多加練習，這樣才能進步。因此，精品編輯老師為大家整理了數據的離散程度同步訓練題，供大家參考。
一.選擇題(共8小題)
1.某校有21名學生參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的()
A.最高分B.平均分C.極差D.中位數
2.有一組數據7、11、12、7、7、8、11.下列說法錯誤的是()
A.中位數是7B.平均數是9C.眾數是7D.極差是5
3.若一組數據?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()
A.?3B.6C.7D.6或?3
4.一組數據?1、2、3、4的極差是()
A.5B.4C.3D.2
5.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表.關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()
月用電量(度)2530405060
戶數12421
A.中位數是40B.眾數是4C.平均數是20.5D.極差是3
6.某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是()
A.47B.43C.34D.29
7.在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫(單位：℃)分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數據的極差是()
A.6B.11C.12D.17
8.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(單位：分)分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數據，下列說法正確的是()
A.中位數是8B.眾數是9C.平均數是8D.極差是7
二.填空題(共6小題)
9.有一組數據：3，a，4，6，7.它們的平均數是5，那么這組數據的方差是 _________ .
10.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8. 已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是 _________ .
11.甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是 _________ (填甲或乙).
12.已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數據11，12，13，14，15的方差為 _________ .
13.一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，則這組數據的方差是 _________ .
14.已知一組數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，則其方差為 _________ .
三.解答題(共7小題 )
15.八(2)班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：
甲789710109101010
乙10879810109109
(1)甲隊成績的中位數是 _________ 分，乙隊成績的眾數是 _________ 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 _________ 隊.
16.在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統計 表(表1)和扇形統計圖如下：
命中環數10987
命中次數 _________ 32 _________
(1)根據統計表(圖)中提供的信息，補全統計表及扇形統計圖;
(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績 為9環，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去?并說明理由.
17.某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加學雷鋒讀書活動演講比賽，其預賽成績如圖所示：
(1)根據上圖填寫下表：
平均數中位數眾數方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6
(2)根據上表數據你認為哪班的成績較好?并說明你的理由;
(3)乙班小明說：我的成績是中等水平，你知道他是幾號選手?為什么?
18.)截止到5月31日，中國飛人劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關卡.成績分別是(單位：秒)：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
(1)求這7個成績的中位數、極差;
(2)求這7個成績的平均數(精確到0.01秒).
19.某體育運動學校準備在甲、已兩位射箭選手中選出成績比較穩定的一人參加集訓，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績(單位：環)相同，如下表所示：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成績94746
乙成績757a7
(1)試求出表中a的值;
(2)請你通過計算，從平均數和方差的角度分析，誰將被選中.
[注：平均數x= ;方差S2= ].
20.已知A組數據如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
(1)求A組數據的平均數;
(2)從A組數據中選取5個數據，記這5個數據為B組數據，要求B組數據滿足兩個條件：①它的平均數與A組數據的平均數相等;②它的方差比A組數據的方差大.
你選取的B組數據是 _________ ，請說明理由.
【注：A組數據的方差的計算式是： = [ + + + + + + ]】
21.甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績如下：(單位：環)
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績.
20.3數據的離散程度
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.某校有21名學生參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的()
A.最高分B.平均分C.極差D.中位數
考點：統計量的選擇.
分析：由于有21名同學參加百米競賽，要取前11名參加決賽，故應考慮中位數的大小.
解答：解：共有21名學生參加預賽，取前11名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前11.我們把所有同學的成績按大小順序排列，
第11名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽.
2.有一組數據7、11、12、7、7、8、11.下列說法錯誤的是()
A.中位數是7B.平均數是9C.眾數是7D.極差是5
考點：極差;加權平均數;中位數;眾數.
分析：根據中位數、平均數、極差、眾數的概念求解.
解答：解：這組數據按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數為：8，
平均數為： =9，
3.若一組 數據?1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是()
A.?3B.6C.7D.6或?3
考點：極差.
分析：根據極差的定義分兩種情況進行討論，當x是最大值時，x?(?1)=7，當x是最小值時，4?x=7，再進行計算即可.
解答：解：∵數據?1，0，2，4，x的極差為7，
當x是最大值時，x?(?1)=7，
解得x=6，
當x是最小值時，4?x=7，
4.一組數據?1、2、3、4的極差是()
A.5B.4C.3D.2
考點：極差.
分析：極差是最大值減去最小值，即4?(?1)即可.
5.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表.關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()
月用電量(度)2530405060
戶數12421
A.中位數是40B.眾數是4C.平均數是20.5D.極差是3
考點：極差;加權平均數;中位數;眾數.
專題：圖表型.
分析：中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.
解答：解：A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是(40+40)2=40，則中位數是40，故本選項正確;
B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤;
C、這組數據的平均數(25+302+404+502+60)10=40.5，故本選項錯誤;
D、這組數據 的極差是：60?25=35，故本選項錯誤;
6.某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，70，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是()
A.47B.43C.34D.29
考點：極差.
分析：根據極差的定義先找出這組數據的最大值和最小值，兩者相減即可.
解答：解：這大值組數據的最是92，最小值是49，
7.在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫(單位：℃)分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數據的極差是()
A.6B.11C.12D.17
考點：極差.
分析：根據極差的定義即可求解.
8.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(單位：分)分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數據，下列說法正確的是()
A.中位數是8B.眾數是9C.平均數是8D.極差是7
考點：極差;加權平均數;中位數;眾數.
專題：計算題.
分析：由題意可知：總數個數是偶數的，按從小到大的順序，取中間兩個數的平均數為中位數，則中位數為8.5;一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的眾數，則這組數據的眾數為9;這組數據的平均數=(7 +10+9+8+7+9+9+8)8=8.375;一組數據中最大數 據與最小數據的差為極差，據此求出極差為3.
解答：解：A、按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數是：(8+9)2=8.5，故A選項錯誤;
B、9出現了3次，次數最多，所以眾數是9，故B選項正確;
C、平均數=(7+10+9+8+7+9+9+8)8=8.375，故C選項錯誤;
二.填空題(共6小題)
9.有一組數據：3，a，4，6，7.它們的平均數是5，那么這組數據的方差是 2 .
考點：方差;算術平均數.
分析：先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算.一般地設n個數據，x1，x2，，xn的平均數為 ， = (x1+x2++xn)，則方差S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2].
解答：解：a=55?3?4?6?7=5，
s2= [(3?5)2+(5?5)2+(4?5)2+(6?5)2+(7?5)2]=2.
10.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8. 已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是 1.6 .
考點：方差.
專題：計算題.
分析：根據平均數的計算公式先求出x的值，再根據方差公式S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2]，代入計算即可.
解答：解：∵這組數據的平均數是10，
(10+10+12+x+8)5=10，
解得：x=10，
這組數據的方差是 [3(10?10)2+(12?10)2+(8?10)2]=1.6;
11.甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是 甲 (填甲或乙).
考點：方差.
分析：根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.
解答：解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
S2甲
甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是甲;
12.已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數據11，12，13，14，15的方差為 2 .
考點：方差.
分析：根據方差的性質，當一組數據同時加減一個數時方差不變，進而得出答案.
解答：解：∵一組數據1，2，3，4，5的方差為2，
則另一組數據11，12，13，14，15的方差為2.
13.一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，則這組數據的方差是 .
考點：方差;中位數.
分析：先根據中位數的定義求出x的值，再求出這組數據的平均數，最后根據方差公式S2= [(x1? )2+(x2? )2++(xn? )2]進行計算即可.
解答：解：∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數據的中位數為3，
x=3，
這組數據的平均數是(1+2+3+3+4+5)6=3，
這組數據的方差是： [(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]= .
14.已知一組數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，則其方差為 9 .
考點：方差;中位數.
專題：計算題.
分析：由于有6個數，則把數據由小到大排列時，中間有兩個數中有1，而數據的中位數為1，所以中間兩個數的另一個數也為1，即x=1，再計算數據的平均數，然后利用方差公式求解.
解答：解：∵數據?3，x，?2，3，1，6的中位數為1，
=1，
解得x=1，
數據的平均數= (?3?2+1+1+3+6)=1，
方差= [(?3?1)2+(?2?1)2+(1?1)2+(1?1)2+(3?1)2+(6?1)2]=9.
三.解答題(共7小題)
15.八(2)班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：
甲789710109101010
乙10879810109109
(1)甲隊成績的中位數是 9.5 分，乙隊成績的眾數是 10 分;
(2)計算乙隊的平均成績和方差;
(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 乙 隊.
考點：方差;加權平均數;中位數;眾數.
專題：計算題;圖表型.
分析：(1)根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數;根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可;
(2)先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算;
(3)先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案.
解答：解：(1)把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數的平均數是(9+10)2=9.5(分)，
則中位數是9.5分;
乙隊成績中10出現了4次，出現的次數最多，
則乙隊成績的眾數是10分;
故答案為：9.5，10;
(2)乙隊的平均成績是： (104+82+7+93)=9，
則方差是： [4(10?9)2+2 (8?9)2+(7?9)2+3(9?9)2]=1;
(3)∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，
16.在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統計表(表1)和扇形統計圖如下：
命中環數10987
命中次數 4 32 1
(1)根據統計表(圖)中提供的信息，補全統計表及扇形統計圖;
(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績為9環，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去?并說明理由.
考點：方差;統計表;扇形統計圖.
分析：(1)根據統計表(圖)中提供的信息，可列式得命中環數是7環的次數是1010%，10環的次數是10?3?2?1，再分別求出命中環數是8環和10環的圓心角度數畫圖即可，
(2)先求出甲運動員10次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可.
解答：解：(1)命中環數是7環的次數是1010%=1(次)，10環的次數是10?3?2?1=4(次)，
命中環數是8環的圓心角度數是;360 =72，10環的圓心角度數是;360 =144，
畫圖如下：
故答案為：4，1;
(2)∵甲運動員10次射擊的平均成績為(104+93+82+71)10=9環，
甲運動員10次射擊的方差= [(10?9)24+(9?9)23+(8?9)22+(7?9)2]=1，
∵乙運動員10次射擊的平均成績為9環，方差為1.2，大于甲的方差，
17.某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加學雷鋒讀書活動演講比賽，其預賽成績如圖所示：
(1)根據上圖填寫下表：
平均數中位數眾數方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6
(2)根據上表數據你認為哪班的成績較好?并說明你的理由;
(3)乙班小明說：我的成績是中等水平，你知道他是幾號選手?為什么?
考點：方差;條形統計圖;算術平均數;中位數;眾數.
分析：(1)根據眾數、方差和中位數的定義及公式分別進行解答即可;
(2)從平均數、中位數、眾數、方差四個角度分別進行分析即可;
(3)根據中位數的定義即可得出答案;
解答：解：(1)甲班的眾數是8.5;
方差是： [(8.5?8.5)2+(7.5?8.5)2+(8?8.5)2+(8.5?8.5)2+(1.0?8.5)2]=0.7.
把乙班的成績從小到大排列，最中間的數是8，則中位數是8;
(2)從平均數看，因兩班平均 數相同，則甲、乙班的成績一樣好;
從中位數看，甲的中位數高，所以甲班的成績較好;
從眾數看，乙班的分數高，所以乙班成績較好;
從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩定;
(3)因為乙班的成績的中位數是8，所以小明的成績是8分，則小明是5號選手.
18.截止到5月31日，中國飛人劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關卡.成績分別是(單位：秒)：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
(1)求這7個成績的中位數、極差;
(2)求這7個成績的平均數(精確到0.01秒 ).
考點：極差;算術平均數;中位數.
分析：(1)根據中位數的定義：把數據從小到大排列，位置處于中間的數就是中位數;極差=最大數?最小數即可得到答案;
(2)根據平均數的計算方法：把所有數據加起來再除以數據的個數即可計算出答案.
解答：解：(1)將7次個成績從小到大排列為：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置處于中間的是12.92秒，故這7個成績的中位數12.92秒;
極差：12.97?12.87=0.1(秒);
(2)這7個成績的平均成績：(12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95)712.92(秒).
19.某體育運動學校準備在甲、已兩位射箭選手中選出成績比較穩定的一人參加集 訓，兩人各射擊了5箭，已知他們的總成績(單位：環)相同，如下表所示：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成績94746
乙成績757a7
(1)試求出表中a的值;
(2)請你通過計算，從平均數和方差的角度分析，誰將被選中.
[注：平均數x= ;方差S2= ].
考點：方差;算術平均數.
分析：(1)根據表格中數據得出甲射擊5次總環數，進而得出乙射擊5次總環數，即可得出a的值;
(2)利用(1)中所求以及方差公式求出甲、乙的方差進 而比較得出答案.
解答：解：(1)∵甲射擊5次總環數為：9+4+7+4+6=30(環)，
a=30?26=4;
(2) 甲= =6;
= [(9?6)2+(4?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(6?6)2]=3.6，
乙= =6;
= [(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6
20.已知A組數據如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
(1)求A組數據的平均數;
(2)從A組數據中選取5個數據，記這5個數據為B組數據，要求B組數據滿足兩個條件：①它的平均數與A組數據的平均數相等;②它的方差比A組數據的方差大.
你選取的B組數據是 ?1，?2，3，?1，1 ，請說明理由.
【注：A組數據的方差的計算式是： = [ + + + + + + ]】
考點：方差;算術平均數.
專題：計算題.
分析：(1)根據平均數的計算公式進行計算;
(2)所選數據其和為0，則平均數為0，各數相對平均數0的波動比第一組大.
解答：解：(1) = =0;
(2)所選數據為?1，?2，3，?1，1;
理由：其和為0，則平均數為0，
各數相對平均數0的波動比第一組大，故方差大.
21.甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績如下：(單位：環)
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
請你運用所學的統計知識做出分析，從三個不同角度評價甲、乙兩人的打靶成績.
考點：方差;算術平均數.
分析：根據平均數、方差、眾數的意義分別進行計算，再進行比較即可.
解答：解：根據題意得：
甲這6次打靶成績的平均數為(10+9+8+8+10+9)6=9(環)，
乙這6次打靶成績的平均數為(10+10+8+10+7+9)6=9(環)，
說明甲、乙兩人實力相當，
甲的方差為：S2甲=[(10?9)2+(9?9)2+(8?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(9?9)2]6= ，
乙的方差為：S2乙=[(10?9)2+(10?9)2+(8?9)2+(10?9)2+(7?9)2+(9?9)2]6= ，
甲打靶成績的方差低于乙打靶成績的方差，說明甲的打靶成績較為穩定.
甲、乙兩人的這6次打靶成績中，命中10環分別為2次和3次，說明乙更有可能創造好成績.
這篇數據的離散程度同步訓練題的內容，希望會對各位同學帶來很大的幫助。
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