中考數學專題復習（三）：閱讀理解型
一、標要求
閱讀理解題，題型特點鮮明、內容豐富、超越常規，于本，又高于本。這類問題，不僅能考查同學們閱讀題中字且獲取信息的能力，還能考查同學們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等。同時，更能夠綜合考查同學們的數學意識和數學綜合應用能力。
二、前熱身
1.已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行動結果為：在原地順時針旋轉A后，再向面對方向沿直線行走a. 若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為( )
A. (-1，- )B. (-1， )C. ( ，-1)D. (- ，-1)
2.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方由明 密（加密），接收方由密 明（解密）．已知加密規則為：明 對應的密 ．例如明1，2，3對應的密2，8，18．如果接收方收到密7，18，15，則解密得到的明為（　 ）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7Ｄ．7，2，6
3.計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的，二進制即“逢2進1”，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么將二進制(1111)2轉換成十進制形式是 ( 　) A.8 B．15　C．20　D．30
4. 已知x>0，符號 表示大于或等于x的最小正整數，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 ……
填空：［ ］=　　　　 ；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，則x的取值范圍是　　　　 。
5. 符號“ ”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1） ， ， ， ，……
（2） , , , ,……
利用以上規律計算： ．
6.已知一元二次方程 的兩個根滿足 ，且a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊.若a=c，求∠B的度數.
小敏很快解得此題的正確答案“∠B=120°”后，思考以下問題，請你幫助解答.
（1）若在原題中，將方程改為 ，要得到∠B=120°，而條“a=c”不變，那么應對條中的 的值作怎樣的改變？并說明理由.
（2）若在原題中，將方程改為 （n為正整數，n≥2），要得到∠B=120°，而條“a=c”不變，那么條中的 的值應改為多少（不必說明理由）？

三、典型例題
例1.問題解決
如圖（1），將正方形紙片 折疊，使點 落在 邊上一點 （不與點 ， 重合），壓平后得到折痕 ．當 時，求 的值．

類比歸納
在圖（1）中，若 則 的值等于 ；
若 則 的值等于 ；
若 （ 為整數），則 的值等于 ．（用含 的式子表示）
聯系拓廣
如圖（2），將矩形紙片 折疊，使點 落在 邊上一點 （不與點 重合），壓平后得到折痕 設 則 的值等于 ．（用含 的式子表示）

例2.對于三個數 ，用 表示這三個數的平均數，用 表示這三個數中最小的數, 表示這三個數中最大的數．例如： ； ； ；
解決下列問題：（1）填空： ；
如果 ，則 的取值范圍為 ．
（2）①如果 ，求 ；

②根據①，你發現了結論“如果 ，那么 （填 的大小關系）”．證明你發現的結論；

③運用②的結論，填空：
若 ，則 ．
（3）小明認為：將（2）中“min”改為“max”，結論仍然成立。如果你認為他的結論正確，那么請你說明理由；如果認為不正確，那么請你給出一個反例。
四、后練習
一、選擇題
1.在生活中，我們有時用抽簽的方法決定某事情．如，用抽簽的方法從3名同學中選1名去參加音樂會，準備3張相同的小紙條，并在1張紙條畫上記號，其余2張紙條不畫．把3張紙條折疊后放入一個盒子中攪勻，然后讓甲、乙、丙依次去摸紙條，他們抽到畫有記號的紙條的概率記P甲、P乙、P丙，則（　　）
A．P甲＞P乙＞P丙 B．P甲＜P乙＜P丙 C．P甲＞P乙＝P丙 D．P甲＝P乙＝P丙
2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為 ，其中 均為0或1，傳輸信息為 ，其中 ， 運算規則為： ， ， ， ，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是 ( )
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
3.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（　　）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D．不能確定
二、填空題
1.劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現將實數對（m，-2m）放入其中，得到實數2，則m= ．
2.定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n＋5；②當n為偶數時，結果為 （其中k是使 為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如，取n＝26，則：

若n＝449，則第449次“F運算”的結果是＿＿＿＿＿．
3.對于正數x，規定f（x）= ,例如f（3）= ，f（ ）= ，計算f（ ）+ f（ ）+ f（ ）+ …f（ ）+ f（ x）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（2007） + f（2008）+ f（2009）= .
4.一組按規律排列的式子： ， ， ， ，…（ ），其中第7個式子是 ，第 個式子是 （ 為正整數）．
5.在直角坐標系中，已知點A(3,2).作點A關于y軸的對稱點為A1, 作點A1關于原點的對稱點為A2, 作點A2關于x軸的對稱點為A３，作點A３關于y軸的對稱點為A4，…按此規律，則點A8的坐標為 .　　　　　　　　　　　　　　　　　
6.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于 .
三、解答題
1.據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連結得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五。后人概括為“勾三、股四、弦五”.（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，小明發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，當勾＝3時，股4＝ (9-1)，弦5＝ (9+1)； 當勾＝5時，股12＝ (25-1)，弦13＝ (25+1)；……
請你根據小明發現的規律用n(n為奇數且n≥3)的代數式表示所有這些勾股數的勾、股、弦，并猜想他們之間的相等關系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；
(2)繼續觀察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；……，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過。請你直接用m(m為偶數且m≥4)的代數式表示他們的股和弦.

2.請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形 和菱形 中，點 在同一條直線上， 是線段 的中點，連結 ．若 ，探究 與 的位置關系及 的值．
小聰同學的思路是：延長 交 于點 ，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段 與 的位置關系及 的值；
（2）將圖1中的菱形 繞點 順時針旋轉，使菱形 的對角線 恰好與菱形 的邊 在同一條直線上，原問題中的其他條不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）若圖1中 ，將菱形 繞點 順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條不變，請你直接寫出 的值（用含 的式子表示）．
解：（1）線段 與 的位置關系是 ； ．
（2）

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/40632.html

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