第一章 有理數
本章小結
小結1 本章概述
本章的知識要點主要包括有理數的意義和有理數的運算兩部分內容，其課標要求是： 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大�。唤柚鷶递S理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數和絕對值；理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；理解有理數的運算律，并能靈活使用運算律簡化運算；能運用有理數的運算解決簡單的問題；會用科學記數法表示較大的數，并能按要求取近似數．
小結2 本章學習重難點
本章的重點是：有理數的意義及運算；
本章的難點是：負數概念的建立以及對有理數運算法則的理解．
學好本章的關鍵是能夠運用有理數的運算法則正確進行運算，并且能夠掌握好有理數的運算順序及符號的確定．
小結3 本章學法點津
1．學習本章知識要注重從算術到代數的過渡，要克服學習小學數學時的思維局限性，考慮問題時不能忽略負數的可能性．
2．注重學習方法的更新和能力的提升．學習中要多觀察思考、討論交流、探究反思、歸納總結，從而提升自己的思維能力．
3．注重數學思想的運用．掌握數形結合、分類、轉化、類比等數學思想是學好數學的重要保障．
知識網絡結構圖
重點題型總結及應用
題型一 絕對值
理解絕對值的意義及性質是難點，由于a表示的是表示數a的點到原點的距離，因此a≥0．可運用a的非負性進行求解或判斷某些字母的取值．
例1 如果a與3互為相反數，那么a +2等于( )
A．5 B．1 C．-1 D．-5
解析：a與3互為相反數，則a＝-3，所以a+2＝-3+2＝-1＝1．
答案：B
例2 若(a-1)2+b+2＝0，則a+ b＝ .
解析：由于(a-1)2≥0，b+2≥0，又(a-1)2與b+2互為相反數，因此 (a-1)2＝0且b+2＝0，則a＝1，b＝-2，所以a +b＝-1．
答案：-1
規律
若幾個非負數的和為0，則這幾個數分別為0．
題型二 有理數的運算
有理數的運算包括加減法、乘除法及乘方，是初中數學運算的基礎．要熟記法則，靈活運算，進行混合運算時，還要注意運算順序及運算律的應用．
例3 (-1)2 011的相反數是( )
A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011
解析：由于指數2 011為奇數，所以(-1)2 011＝-1，其相反數為1．
答案：A
例4 計算：(1) ；
(2) ．
解：(1)
＝4-9×
＝4-4＝0．
(2)
＝
＝
＝
題型三 運用運算律簡化運算過程
運用加法的交換律、結合律，把某些具有相同屬性的數(如正數、負數、分數中的分母具有倍數關系、相反數等)分別結合在一起相加，可以簡化運算過程．
例5 計算下列各題．
(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
分析：混合運算，應按法則進行，同時注意靈活運用運算律，簡化運算過程．
解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(-49．5-3．5)-2]＝50．2-55＝-4．8；
(2)原式 ；
；
(3)原式
；
(4)原式＝
＝
點撥
(1)正、負數分別結合相加；(2)分數中，同分母或分母有倍數關系的分數結合相加；(3)除法轉化為乘法，正向應用乘法分配律；(4)逆向應用分配律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a (b+c)．
題型四 利用特殊規律解有關分數的計算題
根據題目特點，靈活將算式變形，對不同算式采取運算順序重新組合、因數分解、裂項等不同的方法，達到優化解題過程、簡化計算、解決問題的目的．
例6 計算下列各題．
(1) ；
(2) ；
(3)
(4) .
分析：(1)帶分數相加，可將帶分數中整數部分與分數部分拆開分別相加．
(2)本題若按常規計算方法比較麻煩，但若用運算律可簡化運算．
(3)由于
， ， ， ， ， ，所以將原算式變形裂項后，再進行計算．
(4)算式中，后一個分數的分母是前一個分數分母的2倍，可在算式中加上最后一個分數 ，再減去 ，加上的 與前一個分數運算，所得的和再與前一個分數運算，依次向前進行，最終求得運算結果．
解：(1)原式＝-5-
；
(2)
.
(3)原式
(4)原式＝
…
點撥
利用規律特點，靈活解分數計算題，需要認真觀察，注意經常訓練，提高思維的靈活性．
題型五 有理數運算的應用
用正負數可以表示相反意義的量，有理數的運算在生活中的應用十分廣泛，其中，有理數的加法、減法及乘法運用較多．做題時，要認真分析，列出算式，并準確計算．
例7 有8箱橘子，以每箱15千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，現記錄如下(單位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，則這8箱橘子的總重量是多少?
分析：本題運用有理數的加法、乘法解決問題．先求出總增減量，再求出8箱橘子的總標準重量，兩者之和便為這8箱橘子的實際總重量．
解析：1．2+(-0．8)+2．3+1．7+(-1．5)+(-2．7)+2+(-0．2)
＝1．2-0．8+2．3+1．7-1．5-2．7+2-0．2
＝(2．3+1．7+2)+(-0．8-2．7-1．5)+(1．2-0．2)
＝6-5+1＝2．
則15×8+2＝122(千克)．
答案：這8箱橘子的總重量是122千克．
例8 一貨車為一家摩托車配件批發部送貨，先向南走了8千米，到達“華能”修理部，又向北走了3．5千米，到達“捷達”修理部，繼續向北走了7．5千米，到達“志遠”修理部，最后又回到批發部．
(1)以批發部為原點，以向南方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能夠在數軸上表示出“華能”“捷達”“志遠”三家修理部的位置嗎?
(2)“志遠”修理部距“捷達”修理部多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
解：(1)能．如圖1-6-1所示．
(2)由數軸可知“志遠”修理部距“捷達”修理部4．5-(-3)＝4．5+3＝7．5(千米)．
(3)貨車共行駛了8+-3．5+-7．5+3＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．
題型六 探索數字規律
找數字規律的題目成為近幾年中考的熱點問題，這類題目靈活多變．解題時要認真觀察、分析思考，找出規律，并運用規律解決問題．
例9 某種細菌在繁殖過程中，每半小時分裂一次，由一個分裂成兩個，2．5小時后，這種細菌可分裂為( )
A．8個 B．16個 C．32個 D. 64個
解析：本題數字的規律是1→2→4→8…，每半小時細菌個數變為原來的2倍，所以經過2．5小時，細菌個數應變為原來的25倍，即32個．
答案：C
例10 觀察圖1-6-2，尋找規律，在“?”處應填上的數字是( )
A．128 B．136
C．162 D．188
解析：觀察圖個數字特點可發現：8＝4+2+2；14＝8+4+2；
26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．
答案：C
思想方法歸納
本章中所體現的數學思想方法主要有：
1．數形結合思想：在本章中，自始至終利用數軸來定義或描述有理數的概念和運算，數軸成為理解有理數及其運算的重要工具．這種把數與形(圖形或數軸)結合起來進行研究的思想方法，是學習數學的重要思想方法．
2．分類討論思想：a與-a哪個大呢? a的絕對值等于什么?在本章中，我們都是通過分類討論解決問題，分類討論可以把一個復雜的問題分成若干個較簡單的問題來處理，這是數學中處理問題的一種重要思想方法．不重復、不遺漏是對分類討論提出的基本要求．例如，我們常把有理數分成正有理數、負有理數和零三類，如果遺漏了零，只考慮正有理數和負有理數兩種情況，就會犯錯誤．
3．轉化思想：有理數的加法是通過符號法則轉化為絕對值(小學所學的數)的加減法進行的；有理數的減法是通過轉化為加法進行的；有理數的除法是通過轉化為乘法，或者說有理數的乘除法是通過符號法則轉化為絕對值的乘除法進行的．
1．數形結合思想
數軸是數形結合的重要工具，涉及含字母或絕對值符號的問題，借助數軸往往有利于問題的迅速解決．
例1 a＞b，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的順序排列．
分析：將a、b、-a、-b在數軸上對應點的位置找出來，就可以比較大小了．
解：由a＞0，b＜0可知，a為正數，b為負數，a、b所對應的點分別在數軸上原點的右邊和左邊.
由于a＞b，從絕對值的幾何意義可知，表示數a的點離原點的距離比表示數b的點離原點的距離遠，而互為相反數的兩個數絕對值相等，即a＝-a，b＝-b，于是a、b、-a、-b在數軸上的位置如圖1-6-3所示．
故由小到大的順序排列為-a＜b＜-b＜a．
提示
比較數的大小，可在數軸上把這些對應點表示出來，按從左到右的順序確定后，就能寫出這些數的大小關系．從本例看，我們還可以進一步得到-a＜b＜0＜-b＜a．
例2 有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖l-6-4所示，則必有( )
A．a+ b＞0 B．a- b＜o C．a b＞0 D. ＜0
解析：由數軸可知0＜a＜1，b＜-l＜0且b＞a，因此有a+b＜0 a-b＞0，ab＜0， ＜0．故選D．
答案：D
點撥
本題要注意讀懂圖形(數軸)，掌握數軸上點的性質，還要注意有理數的四則運算法則．
2．分類討論思想
例3 比較2 a與-2 a的大�。�
分析：由于a可能為正數，也可能為負數和0，所以應分a＞0，a＜0，a＝0三種情況討論．
解：當a＞0時，2 a＞-2 a；當a＜0時，2 a＜-2 a；當a＝0時，2 a＝-2 a．
規律
解此類題時用分類討論的思想方法來完成．
3．轉化思想
例4 計算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．
分析：直接求解，當然不行，必須探索規律，將運算進行轉化．
解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2， 13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，
由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2
＝ ＝5 0502＝25 502 500．
點撥
利用轉化思想可將“復雜問題”轉化為“簡單問題”，把“陌生”問題轉化為“熟悉”的知識解決．本題中把“立方”運算轉化為“平方”運算，把“求和”運算轉化為“乘方”的運算．
4．用“賦值法”解題
在做選擇題和填空題時，問題的結論如果運用法則、定義等推導，有些題容易，而有些題很復雜，對于那些推導過程比較復雜的題目可采取“賦值法”，這樣就能又快又準地得出結論．
例5 m-n的相反數是( )
A．-( m + n) B．m+ n C．m- n D．-( m - n)
解析：可設m＝2，n＝1，則m - n＝1．又-( m + n)＝-3，m+ n＝3，m- n＝1，-( m- n)＝-1．故選D．
答案：D
點撥
賦值時取值要符合題意，但又不能特殊，本題中m，n不能取0，得出結論后再用其他值試一試，如：m＝3，n＝-2等．
例6 如果a＞0，b＜0，a＞ b，那么a+ b 0，a- b 0．(填“＞”或“＜”)
解析：由前提條件設a＝3，b＝-1，則a+b＝2，a-b＝4．
答案：＞ ＞
例7 若 中的x，y都擴大到原來的5倍，則 的值( )
A．縮小， B．不變 C. 擴大到原來的5倍 D．縮小到原來的
解析：取x=3，y＝2， ，5x＝15，5 y＝10， ＝5．
答案：B
點撥
(1)“賦值法”只能在客觀題(填空題、選擇題)上并且用其他方法不易解出時使用，一般不提倡使用，但可以作為檢驗結論是否正確的方法。
(2)賦值時要符合題設的前提條件，所賦的值不能特殊，并且要具有代表性．
(3)在有些問題中，賦值一定要考慮全面，避免漏解、錯解．
中考熱點聚焦
考點1 相反數、倒數、絕對值的概念
考點突破：此類題在中考中的考查為基礎性題目，一般為選擇題或填空題．解決這類問題要掌握相反數、倒數、絕對值概念的內涵和區別．
例1 （2011陜西，1，3分） 的相反數是（ ）
A． B． C． D．
考點：倒數。
專題：計算題。
分析：根據倒數的意義，兩個數的積為1，則兩個數互為倒數，因此求一個數的倒數即用1除以這個數．
解答：解： 的倒數為， 1÷（ ）= ，
故選：A．
點評：此題考查的是倒數，關鍵是由倒數的意義，用1除以這個數即是．
(2010?江蘇蘇州中考) 的倒數是( )
A． B． C．- D．-
解析：根據倒數的概念，可知乘積為1的兩個數互為倒數，所以 的倒數是 ．
答案：B
例2 （2011四川眉山，1，3分）?2的相反數是（ ）
A．2B．?2 C． D．-
考點：相反數。
專題：計算題。
分析：根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數就是相反數，進行判斷．
解答：解：根據相反數的定義，?2的相反數是2．
故選A．
點評：本題考查了相反數的定義．應該從相反數的符號特點及在數軸上的位置關系進行判斷．
（2011河北，15，3分）若x－3＋y＋2＝0，則x＋y的值為 �。�
考點：非負數的性質：絕對值。
專題：計算題。
分析：根據非負數的性質，可求出x．y的值，然后將x，y再代入計算．
解答：解：∵x－3＋y＋2＝0，
∴x－3＝0，y＋2＝0，
∴x＝3，y＝－2，
∴則x＋y的值為：3－2＝1，
故答案為：1．
點評：此題主要考查了絕對值的性質，根據題意得出x，y的值是解決問題的關鍵．
（2011廣西來賓，13，3分）-2011的相反數是 ．
考點：相反數。
分析：根據只有符號不同的兩個數互為相反數，改變符號即可．
解答：解：∵?2011的符號是負號，
∴?2011的相反數是2011．
故答案為：2011．
點評：本題考查了相反數的定義，是基礎題，比較簡單．
（2011湖南常德，1，3分）
考點：絕對值。
分析：根據絕對值的定義；數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數絕對值解答即可．
解答：解：?2=2，
故答案為2．
點評：本題考查了絕對值的定義，解答時要熟記絕對值只能為非負數，屬于基礎題．
(2010?內蒙古鄂爾多斯中考)如果a與1互為相反數，則a等于( )
A．2 B．-2 C．1 D．-1
解析：由a與1互為相反數可知，a＝-1，所以a＝-1＝1． 答案：C
考點2 有理數的運算
考點突破：有理數的運算是初中數學的重要基礎，是歷年中考的必考內容．對有理數運算的考查往往融合在實數運算、整式運算之中，單獨出現的題型不多，屬中、低檔難度．做有理數的計算題時，要牢記運算法則和運算順序．
例3 （2011江蘇蘇州，1，3分） 的結果是
A．－4 B．－1 C． D．
考點：有理數的乘法．
專題：計算題．
分析：根據有理數乘法法則：異號得負，并把絕對值相乘來計算．
解答：解：2×（- ）=-（2× ）=-1．
故選B．
點評：考查了有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
（2011?臺灣2,4分）計算73+（?4）3之值為何（ �。�
A、9B、27 C、279D、407
考點：有理數的乘方。
專題：計算題。
分析：先根據有理數的乘方計算出各數，再根據有理數加法的法則進行計算即可．
解答：解：原式=343?64
=279．
故選C．
點評：本題考查的是有理數的乘方，熟知有理數乘方的法則是解答此題的關鍵．
（2011?臺灣14，4分）計算 之值為何（ ）
A、?1B、? C、? D、?
考點：有理數的混合運算。
專題：計算題。
分析：根據運算順序，先算乘法運算，根據有理數的異號相乘的法則可知，兩數相乘，異號的負，并把絕對值相乘，然后找出各分母的最小公倍數進行通分，然后根據分數的加減運算法則即可算出原式的值．
解答：解：原式= + +（?3），
=? ．
故選B．
點評：此題考查了有理數的混合運算，是一道基礎題．學生做題時應注意運算順序．
（2011臺灣，2，4分）計算(－3)3＋52－(－2)2之值為何（ �。�
A．2B．5 C．－3D．－6
考點：有理數的乘方。
專題：計算題。
分析：根據有理數的乘方運算順序，先算乘方，再算加減．
解答：解：(－3)3＋52－(－2)2＝－27＋25－4＝－6，故選D．
點評：有理數乘方的順序以及法則，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．
（2011臺灣，11，4分）計算 之值為何（ �。�
A．－1.1B．－1.8 C．－3.2D．－3.9
考點：有理數的混合運算。
專題：計算題。
分析：遇到乘除加減混合運算，應先算乘除再算加減．所以這道題應先把－1.6和2.5變成分數，然后把除法變成乘法計算后，再算減法，算減法時根據減法法則減去一個數等于加上這個數的相反數把其變成加法，最后利用同號兩數相加的加法法則計算即可得出值．
解答：解：原式＝－ － × ，
＝－2.5－0.7，
＝（－2.5）＋（－0.7），
＝－3.2．
故選C．
點評：此題考查有理數的混合運算，是一道基礎題．做題時注意運算順序．
（2011重慶江津區，1，4分）2?3的值等于（ ）
A、1B、?5 C、5D、?1
考點：有理數的減法。
分析：根據有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．
解答：解：2?3＝2+（?3）＝?（3?2）＝?1．故選D．
點評：此題主要考查了有理數的減法，比較簡單，是一個基礎的題目．
(2010?杭州中考)計算(-1)2+(-1)3＝( )
A．-2 B．-1 C．0 D．2
解析：(-1)2+(-1)3＝1+(-1)＝0． 答案：C
例4 (2010?河南中考)計算-1+(-2)2＝ .
解析：-1+(-2)2＝l+4＝5． 答案：5
考點3 數軸
考點突破：在中考中，對數軸的考查常與有理數的比較及運算結合在一起，是近幾年中考題中的熱點．解決數軸的有關問題時要注意數形結合思想的運用．
例5 （2011浙江省，1，3分）如圖，在數軸上點A表示的數可能是（ ）
A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6
【答案】C
（2011四川樂山13，3分）數軸上點A、B的位置如圖（7）所示，若點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數為
【答案】－5
(2010?廣東深圳中考改編)如圖1-6-5所示，數軸上A、B兩點分別對應有理數a、b，則下列結論正確的是( )
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a-b＞0 D．a-b＞0
解析：由數軸知a＞0，b＜O，且a＜b，所以a+b＜O，ab＜O，a-b＞0，a-b＜0． 答案：C
考點4 科學記數法
考點突破：科學記數法是中考中的高頻考點，屬中考必考內容．把一個大于10的數表示成科學記數法，要寫成a×10 n的形式，其中1≤ a ＜10， n為正整數．
例6 （2011南昌，2，3分）根據2010年第六次全國人口普查主要數據公報，江西省常住人口約為4456萬人．這個數據可以用科學記數法表示為（ ）
A.4.456×107人B.4.456×106人 C.4456×104人 D.4.456×103人
考點：科學記數法—表示較大的數。
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將4456萬用科學記數法表示為4456萬=4.456×107．故選A．
點評：此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
（2011山西，4，2分）2011年第一季度，我省固定資產投資完成475．6億元，這個數據用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
考點：科學記數法
專題：有理數
分析：475．6億＝475 6000 0000，用科學記數法表示為4.75 6×1010．
解答：C
點評：用科學記數法表示就是將一個數寫成 的形式．其中0＜ ＜10， n為整數．當 ＜1時， n＝零的個數； 當1＜ 時， n＝整數位數－1．用科學記數法表示的關鍵是兩個確定， 一是a， 二是n．
（2011陜西，3，3分）我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總人口數（保留三個有效數字）用科學計數法表示為（ ）
A、1.37×109B、1.37×107 C、1.37×108D、1.37×1010
考點：科學記數法與有效數字。
分析：較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示．用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．
解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，
故選：A．
點評：此題主要考查了科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的有效數字的確定方法．
（2011廣東汕頭，2,3分）據中新社北京2011年l2月8日電2011年中國糧食總產量達到546 400 000噸，用科學記數法表示為（ ）
A． 噸B． 噸 C． 噸 D． 噸
【答案】B
（2011浙江紹興，2，3分）明天數學課要學“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關的結果個數約為12 500 000，這個數用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
(2010?廣州中考)“激情盛會，和諧亞洲”第16屆亞運會將于2010年11月在廣州舉行．廣州亞運城的建筑面積約是358 000平方米，將358 000用科學記數法表示為 ．
解析：358 000＝3．58×105． 答案：3．58×105
綜合驗收評估測試題
一、選擇題
1.有理數中( )
A．有最大的負數 B．有最小的整數
C．有絕對值最小的數 D．不是正有理數就是負有理數
2. 若a＜b＜O，則下列各式中正確的是( )
A． ＜ B．ab＜l C. ＜1 D. ＞1
3. 已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則a，b，
c三數的和為( )
A．1 B．-l C．0 D．不存在
4. -1+2-3+4-5+6-…-99+100的值等于( )
A．5 050 B．-5 050 C．50 D．-50
5. 數軸上到表示-2的點的距離為3的點表示的數為( )
A．1 B．-5 C+5 D．1或-5
6. 當a＜3時，a-3-(3-a)的值為( )
A．6-2a B．0 C．2a-6 D．-2a
7. 下列各組數中，互為相反數的是( )
A．3與 B．(-2)2與4 C.-25與(-5)2 D．7與-7
8. 關于近似值0．010 50的有效數字的個數和精確度，下列說法正確的是( )
A．五個有效數字，精確到十萬分位
B．四個有效數字，精確到十萬分位
C. 三個有效數字，精確到萬分位
D．兩個有效數字，精確到萬分位
9. 據《中國經濟周刊》報道，上海世博會第四輪環保活動投資總金額高達820億元，其中820億用科學記數法表示為( )
A．0．82×1011 B．8．2×1010 C．8．2×109 D．82×108
10. a和- a的積一定是( )
A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數
二、填空題
11. 某糧店出售的三種品牌的大米袋上，分別標示質量為(25±0．1)kg，(25±0．2)kg，
(25±0．3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 kg．
12. 有理數-3．7，2，2 ，- ，0，0．02中，屬于正數的有 ；屬于負數的有 ．
13. 若a、b互為倒數，c、d互為相反數，則(ab)4-3(c+d)3＝ ．
三、解答題
14. 已知x+3＝0，y+5+4的值為4，z對應的點到-2對應的點的距離是7，求x、y、z這三個數兩兩之積的和．
15. 計算：(1) ×24-(-3-3)2 (-6÷3)2；
(2)-1101- ；
(3)48× ．
答案
1. C 解析：在有理數中，沒有最大的負數，也沒有最小的整數，故A、B錯；有理數按正負分可分為正有理數，負有理數和0三大類，故D錯；絕對值最小的數是0，故選C．
2. D 解析：運用特殊值法，排除錯誤選項，設a＝-2，b＝-1，則 ＝- ， ＝-1，- ＞-l，A錯；ab＝2＞1，B錯； ＝ ＝2＞1，所以C錯；只有D正確．
3. C 解析：最小的正整數是1，最大的負整數是-l，絕對值最小的有理數是0，則a+b+c＝1+(-1)+0＝0，故選C．
4. C 解析：-1+2-3+4-5+6-…-99+100＝
＝50.
5. D 解析：數軸上到表示-2的點的距離為3的點有兩個，左邊的點表示-5，右邊的點表示1，故選D．
6. B 解析：當a＜3時，a-3＜0，則a-3-(3-a)＝3-a-3+a＝0．故選B．
7. C 解析：A中3與 互為倒數，B中(-2)2＝4與4相等，D中-7＝7與7相等．故選C．
8. B 解析：近似數0．010 50的有效數字有4個，它們分別是1，0，5，0；精確到了十萬分位．故選B．
9. B 解析：820億＝82 000 000 000＝8．2×1010．
10. C 解析：因為a×(-a)＝-a2，且a2≥0，所以-a2≤0．
11. 0．6 解析：一袋大米的質量最多為(25+0．3)kg，最少為(25-0．3)kg，相差0．6 kg．
12. 2，2 ，0．02 -3．7，-
13. 1 解析：由a、b互為倒數可得ab＝1，c、d互為相反數可得c+d＝0，整體代入即可．
14. 解：因為x+3＝0，所以x＝-3．因為y+5+4的值為4，所以y+5＝0，所以y＝-5．因為z對應的點到-2對應的點的距離是7，所以z＝5或z＝-9．所以xy+yz+xz＝(-3)×(-5)+(-5)×5+(-3)×5＝-25或xy+yz+xz＝(-3)×(-5)+(-5)×(-9)+(-3)×(一9)＝87．
15. 解：(1)原式＝ ×24- ×24-(-6)2÷(-2)2
＝3-10-36÷4＝3-10-9＝-16．
(2)原式＝-1- ＝-l- ＝-1- ＝-1+ ＝ .
(3)原式＝48× +48× -48× ＝4+8-36＝-24.
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