寶雞市店子街中學活頁時教案 （首頁）
題
5.1反比例函數型新授

目標
（知識與技能、過程與方法、情感態度
與價值觀）一、知識點
1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解。
2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
二、能力訓練要求
結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條確定反比例函數表達式。
三、情感與價值觀要求
結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

教學重點經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
教學難點領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
教學用具
教學方法學習方法自主探究、合作交流等。
寶雞市店子街中學活頁時教案
一、創設情境、導入新
回憶一下什么叫函數?
在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯
一確定的值與它對應,則稱y是x的函數.
例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)的關系是
y＝0.4n，這是一個正比例函數。
又如，等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x，y
是x的一次函數等。
一次函數的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表
達式為y＝kx，其中k為不為零的常數,但是在現實生活中，并不是只有這兩種
類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，
汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關系式為vt＝1200，則t＝ 中，
t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間
的關系式究竟是什么關系式呢?
二、探索新知
1.下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是
否為正比例或一次函數關系式？
問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U＝IR，當U＝220 V時.
(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?
(2)利用寫出的關系式完成下表：
R/Ω20406080100
I/A
當R越越大時，I怎樣變化?當R越越小呢?
(3)變量I是R的函數嗎?為什么?
（1）能用含有R的代數式表示I. 由IR=220，得I= .
(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從表格中的數據可知，當電阻R越越大時，電流I越越��；當R越
越小時，I越越大.
(3)變量I是R的函數.
由IR＝220得I＝ .當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，
因此I是R的函數.
舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，
或由黑夜變成白晝的?
根據I＝ ，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，
燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小控制電流I的變化，就可以在很短的
時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
問題2：京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往
北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣
寶雞市店子街中學活頁時教案
的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?
由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝ .當給定一個v的
值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數.
從上面的兩個例題得出關系式
I= 和t= .它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎?能
否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢?
一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝ (k為常數，
k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。
從y＝ 中可知x作為分母，所以x不能為零.
反比例函數有三種表達式：
(1) (k為常數，k≠0) (2) (k≠0) (3) (k為定值，k≠0)
2.練習：（1）下列函數是反比例函數嗎？若是，并指出的值。
①y=-3/x ②y=-1/2x ③x=1/y ④xy=p
⑤y=4/x2 ⑥y=1/(x+1) ⑦y=x/3
（2） 如果y與x成反比例，z與y成正比例，則z與x成__________；
（3）函數 是反比例函數，則 的值是________。
三、做一做
1.一個矩形的面積為20 ，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變
量y是變量x的函數嗎？為什么？
2.某村有耕地346.2公頃，人數數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕
地面積m（公頃/人）是全村人口數n的函數嗎？為什么？
3.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
x-2-1

13…
y
2-1……
（1）寫出這個反比例函數的表達式；
（2）根據函數表達式完成上表。
四、隨堂練習
本隨堂練習1、2
五、堂總結
反比例函數概念形成的過程中，大家應充分利用已有的生活經驗和背景知
識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解。
六、布置作業
本習題5.1 1、2

寶雞市店子街中學活頁時教案
教學反思：在教學反比例的定義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例函數的理解。然后安排從中發現不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。這通過復習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創造了條并激發了積極的情感態度。在教學時，我以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，培養了學生的自主探究的能力。
“反比例函數”反饋評價測試題
學校 學號 姓名 等級

一、選擇題（10分×3=30分）
（1）下列函數中，是反比例函數的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函數中，不是反比例函數的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（3）如果y=（m+1）xm是反比例函數，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、無解
二、填空。（45分，對一個答案計5分）
（1）在函數①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a為常數，a≠0）中是反比例函數的有 （填序號），并分別寫出其的值： 。
（2）已知y是x的反比例函數，完成下表
x-3-113
y
三、解答題。（15分×3=45分）
（1）菱形的面積一定時，菱形的兩條對角線m和n屬于反比例函數嗎？為什么？

（2）計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數y是每日鋪軌量x（km/d）的反比例函數嗎？為什么？

（3）已知y+2與x-3成反比例，當x=1時，y=2；當x=2時，y=？

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/47073.html

相關閱讀：根與系數關系
相似三角形的應用
九年級數學競賽動態幾何問題透視輔導教案
銳角三角函數的應用
中考復習反比例函數的圖象與性質學案