第四 一元二次方程
【知識回顧】
1.一元二次方程的概念：形如：__________________________
練習：若方程 是關于的一元二次方程，求m的值。

2.一元二次方程的根的判別式：________________________________
（1）當 時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）當 時，方程有兩個相等的實數根；
（3）當 時，方程沒有實數根。
練習：
1.下列方程中，有兩個不相等實數根的是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．一元二次方程 的根的情況是 ( )
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．有一個實數根 D．沒有實數根
3.一元二次方程的解法：
（1）直接開平方法：4x2-1=0 (2x＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16

（2）配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0

配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步驟是：
① 二次項系數為___，即方程兩邊同_______；
② 移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為_______項；
③ 配方，即方程兩邊都加上_______________________；
④ 化原方程為(x+m）2=n的形式；
⑤ 如果n≥0就可以用____________求出方程的解；
如果n=＜0，則原方程__________________

（3）因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x

因式分解法的步驟是：
① 方程右邊化為___________；②將方程左邊分解為______________；
③ 令每個因式等于0，得到兩個__________，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
若方程 的兩個根分別為x1，,x2，那么方程可以寫成______________
（4）公式法：求根公式:
2x2+x-6=0

注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．
4.用方程解決實際問題：
1.變化率問題：若原始數為a，增長率或下降率為x，
經第一次變化后數據為: ___________________________，
第二次變化后為： ______________________________
求出x后，依據0＜x＜1的條，選出符合題意的答案。
例題：某商品原價100元，連續兩次漲價 后售價為120元，下面所列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
2.數字問題：
例題：有一個兩位數，兩個數位上的數字之和為１６，積為63。求這個兩位數。

3.面積問題：
例題：如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。

4、將進貨單價40元的商品按50元出售，能賣出500個，已知這種商品每漲價1元，就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個。

【達標測試】
1．用適當的方法解下列方程：
（1） （2） （3） (4) (2x+1)2=(x-1)2

2.一元二次方程 的解是 ．
3.方程 的解是 ( )
A． B． C． 或 D．
4．方程 的解是 　　 ．
5.一元二次方程 可轉化為兩個一次方程，其中一個一次方程是 ，則另一個一次方程是 ．
6．已知一元二次方程 的一個根為 ，則 ．
7.關于 的一元二次方程 的一個根為1，則方程的另一根為 。
8.已知 是方程 的一個根，則方程的另一個根為 ( )
A． B． C． D．
9.三角形的每條邊的長都是方程 的根，則三角形的周長是 ．
10.一種藥品經過兩次降價，藥價從原每盒60元降至現在的48.6元，則平均每次降價的百分率是 ．
11.某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均月增長率為 ，則根據題意列方程為 ( )
A． B．
C． D．
12.寫出一個以—2和4為根的一元二次方程：_________________ _。
13. 已知 是方程 的一個根，則代數式 的值等于
A、１ B、－１ C、0 D、2
14.關于 的一元二次方程 有兩個實數根，則 的取值范圍是 ．
15.在實數范圍內定義一種運算“ ”，其規則為 ，根據這個規則，方程 為： ；

16、如圖，在 的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以 的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發，經過幾秒， 的面積等于 ?

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