題2.1、花邊有多寬（一）型新授
教學目標1．要求學生會根據具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生列出方程，方程的模型思想，培養學生把字敘述的問題轉換成數學語言的能力。
2．通過教師的講解和引導，使學生抽象出一元二次方程的概念，培養學生歸納分析的能力。
教學重點一元二次方程的概念
教學難點如何把實際問題轉化為數學方程
學情分析本通過豐富的實例：花邊有多寬、梯子的底端滑動多少米 ，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中方程的模型思想。學生在以前的學習中已經了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現實世界的一個有效模型。
教學后記

教 學 內 容 及 過 程
教師活動學生活動
引入新
1、藝術設計
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？

2、趣味數學：
先觀察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你還能找到其它的五個連續整數，使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎？
3、梯子移動
如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
　　　　　　　　
問題①如果設花邊的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據題意，可得方程 。問題②如果設五個連續整數中的第一個數為x，那么后面四個數依次可表示為 ， ， ， 。根據題意，可得方程 。問題③由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m。根據題意，可得方程 。
探索新知
三個方程化簡后，教師可引導學生類比一元一次方程觀察這三個的特點，然后進行匯總，歸納，學生容易漏掉二次項系數不為0的要點，教師可給予必要的引導。具體處理方法如下：
由上面三個問題，我們可以得到三個方程：
（8－2x）(5－2x)=18 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0
x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2
即x2 － 8x － 20＝0
(x＋6) 2＋72=10 2 即x2 ＋12 x－15 ＝0
引導學生觀察上述三個方程有什么共同特點？（提示：我們曾經學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點，看看這些方程有什么特點。）
對學生所說的各個情況進行，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義：只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為 （a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
（1）強調三個特征：整式方程；只含一個未知數；未知數的最高次數是2且其系數不為0。
（2）幾種不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相關概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數，a不等于0)
一元二次方程的二次項、一次項、常數項分別為：ax2、bx、c
二次項系數為：a 一次項系數為：b
鞏固應用
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0
　2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項：
方程一般形式二次項系數一次項系數常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、想一想：⑴關于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當k 　　時，是一元二次方程．
⑵當m取何值時，方程(m-1)x?m?+I+2mx+3=0是關于x的一元二次方程？
拓展延伸
1、關于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當k 時，是一元二次方程．,當k 時，是一元一次方程．
2、關于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請說明原因。
3、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你
知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程．

布置作業。
作業：P47，習題2.2：1、2

板書設計：

對“花邊有多寬”的問題產生了很強的探究的欲望，但大部分學生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務與原的認知結構發生沖突。

對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數量關系，比較順利地把填空題補充完整。
長為8—2x。寬為5—2x，根據題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

正整數是學生最熟悉的內容，五個連續整數的性質引發了學生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發，可能會想到可以通過設未知數列方程求解。

對于這個問題也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。

觀察三個方程的特點，但因為問題的指向性不是很明確，因此有些茫然。得到啟發，從未知數的個數、未知數的最高次數出發觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數，最高次數是2。
回答：都只含有一個未知數，未知數的最高次數是2
繼續觀察三個方程的特點，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經過移項、合并同類項等化成相似形式的式子，經過交流學生認識得更加清楚。
回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數的形式。

記下一元二次方程的要點和定義。
掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數不為0的要點，清楚二次項、一次項、常數項以及二次項和一次項系數的含義。順利指出三個方程的二次項、一次項、常數項以及二次項、一次項的系數。

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/49007.html

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