節第二題
型復習教法講練結合
教學目標（知識、能力、教育）1．能夠利用一元二次方程解決有關實際問題并能根據問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力．
2．了解一 元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想．
3．經歷在具體情境 中估計一元二次方程解的過程，發展估算意識和能力．
教學重點會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程。
教學難點根據方程的特點靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想．
教學媒體學案
教學過程
一：【前預習】
（一）：【 知識梳理】
1. 一元二次方程：只含有一個 ，且未知數的指數為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判別式是△= ；當△＞0時，方程有 實數；當△=0時，方程有 實數根；當△＜0時，方程有 實數根；
一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次 項，右邊為常數項；③配方，即方程兩邊都加上 的絕對值一半的平方；④化原方程為 的形式；⑤如果 就可以用兩邊開平方求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導出的．一元二次方程的求根公式是
注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為 。
⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理論根據是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注 意事項：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了．
⑵ 應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③ 求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．
⑶ 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4）
⑷ 注意：解一元二次方程時一般 不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法．
（二）：【前練習】
1. 用直接開平方法解方程 ，得方程的根為（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程 的根是（ ）
A．0 B．1 C．0，－1 D．0，1
3. 設 的兩根為 ，且 ＞ ，則 ＝ 。
4. 已知關于 的方程 的一個根是－2，那么 ＝ 。
5. ＝
二：【經典考題剖析】
1. 分別用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的關鍵在于把握兩點：①將該方程化為標準形式；②牢記求根公式。用配方法的關鍵在于：①先把二次項系數化為1，再移常數項；②兩邊同時加上一次項系數一半的平方。
2. 選擇適當的方法解下列方程：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
分析：根據方程的不同特點，應采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。
3. 已知 ，求 的值。
分析：已知等式可以看作是以 為未知數的一元二次方程，并注意 的值應為非負數。
4. 解關于 的方程：
分析：學會分類討論簡單問題，首先要分清楚這是什么方程，當 ＝1時，是一元一次方程；當 ≠1時，是一元二次方程；再根據不同方程的解法，對一元二次方程有無實數解作進一步討論。
5. 下題的解答過程，請你判 斷其是否有錯誤，若有錯誤，請你寫出正確答案．
已知：m是關于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一個根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化簡得m3=m，兩邊同時除以m，得m2 =1，所以m=l，
把=l代入原方程檢驗可知：m=1符合題意，答：m的值是1．
三：【后訓練】
1. 如果在－1是方程x2+mx－1=0的一個根，那么m的值為（ ）
A．－2 B．－3 C．1 D．2
2. 方程 的解是（ ）
3. 已知x1，x2是方程x2－x－3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ）
A．1 B．5 C．7 D、
4. 關于x的方程 的一次項系數是－3，則k=_______
5. 關于x的方程 是一元二次方程，則a=__________.
6 . 飛機起飛時，要先在跑道上滑行一 段路程，這種運動在物理中叫做勻加速直線運動，其公式為S= at2，若某飛機在起飛前滑過了4000米的距離，其中a=20米／秒，求所用的時間t．
7. 已知三角形的兩邊長分別是方程 的兩根，第三邊的長是方程 的根，求這個三角形的周長。
8. 解下列方程：
；
；
9. 在一個50米長，30米寬的矩形荒地上，要設計一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設計。
10. 已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于 的一元二次方程
的兩個實數根，第三邊BC的長是5。
（1） 為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（2） 為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。
四：【后小結】
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