第二十二 一元二次方程

1、 一元二次方程（1）
學習目標：
1、會根據具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。
重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數以及一次項和系數還有常數項。
導學流程：
自學本導圖，走進一元二次方程
分析：現設雕像下部高x米，則度可列方程
去括號得 ①
你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特點是什么？
探究新知
自學本25頁問題1、問題2（列方程、整理后與本對照），并完成下列各題：
問題1可列方程 整理得 ②
問題2可列方程 整理得 ③
1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？

2、一個數比另一個數大3，且這兩個數之積為這個數，求這個數。
3、一塊面積是150cm 長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？
觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結構特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。
展示反饋
【挑戰自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。


其中為一元二次方程的是：
【我學會了】
1、只含有 個未知數，并且未知數的最高次數是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項， 是一次項， 是常數項， 二次項系數 ， 一次項系數。
自主探究：
自主學習P26頁例題，完成下列練習：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數。
（1） （2）
【鞏固練習】教材第27頁練習
歸納小結
1、本節我們學習了哪些知識？
2、學習過程中用了哪些數學方法？
3、確定一元二次方程的項及系數時要注意什么？
作業
（A）1、判斷下列方程是否是一元二次方程;
（1） （ ）（2） ( )
(3) （ ） (4) ( )
2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
3、判斷下列方程后面所給出的數，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
（B）1、把方程 ( 化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項。

2、要使 是一元二次方程，則k=_______.
3、已知關于x的一元二次方程 有一個解是0，求m的值。
2、一元二次方程（2）
學習內容
1．一元二次方程根的概念；
2．根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．
學習目標
了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．
重難點關鍵
1．重點：判定一個數是否是方程的根；
2．難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．
學習過程
一、自學教材
針對目標自學教材27頁—28頁內容，會規范解答28頁練習題1、2.
二、合作交流，解讀探究
先獨立思考，有困難時請求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規范解答下列題目：
1．下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

2．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0

應用遷移，鞏固提高
3、 若x=1是關于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數式2009(a+b+c)的值

4、關于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個根為0,則求a的值

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