班級________姓名____________
一．學習目標：
1．能夠根據直角三角形的邊角關系進行計算；
2. 能用三角函數的知識根據三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角.
二．學習重點難點：重點：用函數的觀點理解正切，正弦、余弦
難點：在實際問題中運用正切，正弦、余弦等知識解決相關問題.
三．過程
【溫故知新】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別寫出∠A的三角函數關系式：
sinA＝___ __，cosA=____ _，tanA＝___ __．
∠B的三角函數關系式______________ ___________．
2．比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達式，你有什么發現？
3．基礎訓練
①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．
②如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，則sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，則sinC=_____．
④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，則BC=_____．
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=45，則AC=_____．
⑥如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，則AB=_____．
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AC=12，則AB=_____，BC=_____．
【例題解析】
例1．小明正在放風箏，風箏線與水平線成35°角時，小明的手離地面1m，若把放出的風箏線看成一條線段，長95m，求風箏此時的高度．（精確到1m）
（參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2．工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個油桶（如圖），已知木板長為4m，車廂到地面的距離為1.4m．
（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？
（2）請你求出油桶從地面到剛剛到達車廂時的移動的水平距離．（精確到0.1m）
（參考數據：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
例3．（11甘肅蘭州）通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝底邊腰＝BCAB.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°= ．
（2）對于0°
牛刀小試：
【隨堂練習】
1．小明從8m長的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度．（精確到0.1m）（參考數據：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2．一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長度．（精確到0.1m）（參考數據：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
歸納與小結：
課時作業：
1．在Rt△ABC中，∠C=90，且銳角∠A滿足sinA=cosA，則∠A的度數是__ __.
2. 比較大小：(用＞，＜或＝表示)
①sin40° cos40° ②sin80° cos30° ③sin45° cos45°.
3. 在Rt△ABC中，∠B=90，AC=15，sinC=35，則BC=_______________.
4.已知α為銳角：
（1） sin α= 12，則cosα=______，tanα=______.
（2） cosα= 12，則sinα=____ __，tanα=______.
（3） tanα= 12，則sinα=___ ___，cosα=______.
5. 如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且 cosα= 45，AB = 4， 則AD的長為________.
6. 如圖，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上點B相對于水平地面AC的垂直高度，
∠A=14， AB=240m. 求點B相對于水平地面的高度(精確到1m). （友情提示：sin14=0.24, cos14=0.97, tan14=0.25）
課后拓展：
1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB= 1213，AC＝10，求△ABC的周長和斜邊AB邊上的高.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1213，請你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
3. 等腰三角形周長為16，一邊長為6，求底角的余弦值.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數據：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
5. 在Rt△ABC中，∠C=90，點D在BC上，sinB=35，且∠ADC=45，CD=6，求∠BAD的正切值.
6.（11浙江金華）生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結果保留兩個有效數字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
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