本章小結
小結1 本章概述
本章將學習各種事件的分類，即必然發生的事件、不可能發生的事件和隨機事件，其中隨機事件是本章的重點．會通過學習計算日常生活中的隨機事件發生的可能性，理解概率的意義，并掌握概率的計算公式、取值范圍和求法，能用列舉法求單一事件和簡單的雙重事件的概率；理解用試驗頻率來估計事件概率的道理，并能設計這類試驗．隨機事件和一些較簡單的隨機事件發生的可能性(概率)的大小是中學數學很重要的一部分．在自然界中，事先已經知道發生與否的事件并不多，而隨機事件卻是大量存在的，概率正是對隨機現象的一種數學描述，在近幾年的中考中，由于隨機現象貼近生活，所以其分數所占的比例越來越大．
小結2 本章學習重難點
【本章重點】 理解隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，并能準確對某一事件進行判斷；理解概率的意義，會用列表法和樹形圖法求事件的概率，并能利用概率知識解決日常生活中的實際問題；會設計模擬試驗估計事件發生的概率．
【本章難點】 理解概率的定義，會用列表法、樹形圖法及模擬試驗的方法確定事件發生的概率，并能應用這一知識解決實際問題．
小結3 學法指導
1．在學習過程中，要積極參加試驗，在活動中積極思考，主動與同伴進行合作交流，并能夠從試驗、探究、交流中獲得數據、規律．
2．在學習過程中，注意對待問題要有一定的合理性、局限性．
3．在本章的學習過程中，要學會觀察、歸納等數學方法，為今后的數學學習打下良好的基礎．
4．在本章學習的過程中，要充分發揮實例的作用，根據實例掌握方法．
知識網絡結構圖
必然事件：在一定條件下，必然會發生的事件
確定事件
不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件
隨機事件：在一定條件下，有可能發生，也有可能不發生的事件
概率初步 概率：表示隨機事件發生的可能性的大小的數值叫做概率，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機事件的概率在0和1之間
用列舉法求概率：用列表或畫樹形圖把所有可能的結果一一列舉出來，然后再求事件的概率的方法
用頻率估計概率：利用多次重復試驗，通過統計試驗結果去估計概率
專題總結及應用
一、知識性專題
專題1 事件的分類
【專題解讀】 這部分內容主要考查事件分類的方法，應結合不同事件的定義判斷某事件的類型．
例1 在一個只裝有紅球和白球的口袋中，摸出一個球為黑球是 ( )
A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無法確定
分析 因為這個口袋中沒有黑球，所以不可能摸出黑球．故選C.
專題2 概率的定義
【專題解讀】 涉及概率求值問題可以運用概率的定義，也可以采用其他方法．
例2 在100張獎券中，有4張能中獎，小紅從中任抽一張，她中獎的概率是 ( )
A． B． C． D．
分析 本題是直接利用概率的定義求概率，所求概率為 ＝ .故選C．
二、規律方法專題
專題3 求隨機事件的概率的常用方法
【專題解讀】 求隨機事件的概率的常用方法有以下四種：(1)畫樹形圖法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面積法．其中(1)(2)兩種方法應用更為廣泛．
例3 “石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時，甲、乙雙方每次出“石頭”“剪刀”布”三種手勢中的一種，規定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負．假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹形圖和列表的方法分別求一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率．(提示：為書寫方便，解答時可以用 表示“石頭”，用 表示“剪刀”，用月表示“布”)
分析 本題主要考查用列表法或畫樹形圖法求概率．
解：畫樹形圖如圖25-63所示．
開始
甲
乙
圖25-63
或列表如下：
乙
甲
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
所有可能的結果共9種，而且每種結果出現的可能性相同．
∴ (出同種手勢)＝ ＝ ， (甲獲勝)＝ ＝ ．
【解題策略】 列舉每次試驗的所有可能結果時，無論是畫樹形圖，還是列表，都要做到不重不漏.
例4 表示四個袋子，每個袋子中所裝的白球和黑球如下：
：12個黑球和4個白球；
：20個黑球和20個白球；
：20個黑球和10個白球；
D：12個黑球和6個白球．
如果閉著眼睛從袋子中取出一個球，那么從哪個袋子中最有可能取到黑球?
分析 從哪個袋子中取到黑球的概率大，從哪個袋子中就最有可能取到黑球．
解：從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ；
從 袋中取到黑球的概率為 ，
∵ ＞ ＞
∴從 袋中最有可能取到黑球．
例5 (1)假如有一只小狗在如圖25-64所示的方磚上隨意地來回走動，求它最終落在陰影方磚上的可能性；
(2)在一個口袋中裝有形狀、大小完全相同的12個白球和3個黑球，從袋中任意摸出一個球是黑球的可能性是多少？
(3)(1)和(2)中的可能性相同嗎？
解：(1)陰影方磚占總方磚數的 ，
∴小狗最終落在陰影方磚上的可能性是 ．
(2)黑球數占總球數的 ，
∴從袋中任意摸出一個球是黑球的可能性是 ．
(3) ∵ ，∴(1)與(2)中的可能性不相同．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011江蘇連云港，6，3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說法正確的是（ ）
A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B．連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現下面朝上50次
D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的
考點：概率的意義。
分析：根據概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．
解答：解：A、連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤； B、連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個有機事件，有可能發生，故此選項正確； C、大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上50次，也有可能發生，故此選項正確； D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的，概率均為 ，故此選項正確．
故選A．
點評：此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別．
2. （2011?江蘇宿遷，6，3）如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，若指針固定不變，轉動這個轉盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區域內為止），則指針指在甲區域內的概率是（ �。�
A．1 B． C． D．
考點：幾何概率。
分析：因為轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區域，針指在某個扇形區域內的機會是均等的，因此利用幾何概率的計算方法解答即可．
解答：解：因為轉盤等分成四個扇形區域，針指在某個扇形區域內的機會是均等的，
所以P（針指在甲區域內）= ．
故選D．
點評：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
3. （2011?江蘇徐州，8，2）下列事件中屬于隨機事件的是（ �。�
A、拋出的籃球會落下 B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球
C、367人中有2人是同月同日出生D、買1張彩票，中500萬大獎
考點：隨機事件。
專題：應用題。
分析：隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，根據定義即可判斷．
解答：解：A、拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；
B、從裝有黑球，白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；
C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本選項錯誤；
D、買一張彩票，中500萬大獎是隨機事件，故本選正確．
故選D．
點評：本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．
4. （2011四川涼山，4，4分）下列說法正確的是（ ）
A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上.
B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大.
C．某彩票中獎率為 ，說明買100張彩票，有36張中獎.
D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯播.
考點：概率的意義．
分析：根據概率的意義即可解答，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．
解答：解：A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為 ，則正面向上的概率也為 ，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；
B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；
C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；
D、打開電視，中央一套正在播放新聞聯播，必然事件是一定會發生的事件，則對于選項D很明顯不一定能發生，錯誤，不符合題意，故此選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
5. （2011臺灣，3，4分）下表表示某簽筒中各種簽的數量．已知每支簽被抽中的機會均相等，若自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機率為何（ �。�
簽數量（支）
紅簽深紅3
淺紅13
藍簽深藍7
淺藍7
A． B． C． D．
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：根據表格知道所有的簽的數量為30，而紅簽的數量為16，然后利用概率公式即可求解．
解答：解：依題意得所有的簽的數量為30，而紅簽的數量為16，
∴P（紅簽）＝ ＝ ．
故選D．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6.（2011?廣東汕頭）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個紅球，
∴其概率為 ，
故選C．
點評：本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
7. （2011?賀州）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是（ �。�
A、必然事件B、不可能事件
C、隨機事件D、確定事件
考點：隨機事件。
專題：分類討論。
分析：隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，根據定義即可判斷．
解答：解：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，從中任意摸出2個球，有紅黃、紅白、黃白、白白4種可能，從中任意摸出2個球，它們的顏色相同可能發生，也可能不發生，所以這一事件是隨機事件．
故選C．
點評：本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單．
8. （2011?柳州）袋子中裝有2個紅球和4個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球，則這個球是紅球的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：概率公式。
分析：由袋子中裝有2個紅球和4個白球，隨機從袋子中摸出1個球，這個球是紅球的情況有2種，根據概率公式即可求得答案．
解答：解：∵袋子中裝有2個紅球和4個白球共6種等可能的結果，
∴這個球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
9. （2011黑龍江大慶，6，3分）某商場為促銷開展抽獎活動，讓顧客轉動一次轉盤，當轉盤停止后，只有指針指向陰影區域時，顧客才能獲得獎品，下列有四個大小相同的轉盤可供選擇，使顧客獲得獎品可能性最大的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：幾何概率。
專題：圖表型。
分析：根據面積法：指針指向區域的概率就是所指區域的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：由題意可知，A中陰影部分占整個圓的 ，B中陰影部分占整個圓的 ，C中陰影部分占整個圓的 ，D中陰影部分占整個圓的 ．
＞ ＞ = ，A中陰影所占比例最大，
故選A．
點評：此題考查幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．
10. （2011山東濱州，4，3分）四張質地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為( )
A. B. C. D. 1
【考點】概率公式；中心對稱圖形．
【專題】計算題．
【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對稱圖形，再根據概率公式解答即可．
【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對稱圖形有圓，矩形2個；
則P（中心對稱圖形）= = ．
故選B．
【點評】此題考查了概率公式和中心對稱圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題：
（1）試驗中所有可能出現的基本事件有有限個；
（2）每個基本事件出現的可能性相等．
11. （2011?臨沂，10，3分）如圖，A、B是數軸上兩點．在線段AB上任取一點C，則點C到表示?1的點的距離不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
考點：概率公式；數軸。
專題：計算題。
分析：將數軸上A到表示?1的點之間的距離不大于2、表1的點到表示?1 的點間的距離不大于2，而AB間的距離分為5段，利用概率公式即可解答．
解答：解：如圖，C1與C2到表示?1的點的距離均不大于2，根據概率公式P= ．
故選D．
點評：此題結合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可．
12. （2011年四川省綿陽市，3，3分）拋擲一個質地均勻且六個面上依次刻有1-6的點數的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點數，下列情況屬必然事件的是（ �。�
A、出現的點數是7 B、出現的點數不會是0 C、出現的點數是2 D、出現的點數為奇數
考點：隨機事件．
專題：分類討論．
分析：必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可作出判斷．
解答：解：A、不可能發生，是不可能事件，故本選項錯誤，
B、是必然事件，故正確，
C、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤，
D、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，難度適中．
13. （2011四川遂寧，4，4分）一幅撲克牌（不含大小王），任意抽取一張，抽中方塊的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：概率公式。
分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解；撲克牌共54張，拿掉大、小王后還剩：54?2=52（張），方塊張數：52÷4=13（張），概率： = ．故選D．
點評：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數與總情況數之比．
14. （2011四川雅安，13,3分）隨意擲一枚正反方體骰子，均落在圖中的小方格內（每個方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在中陰影小方格中的概率為 ．
考點：幾何概率。
專題：計算題。
分析：根據面積法：求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：解：∵共有9個方格，其中黑色方格占4個，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為： ．
點評：此題考查幾何概率的求法：概率=相應的面積與總面積之比．
15. （2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，屬于必然事件的是（ �。�
A、打開電視機，它正在播廣告B、打開數學書，恰好翻到第50頁
C、拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上D、一天有24小時
考點：隨機事件。
分析：根據必然事件的定義：一定發生的事件，即可判斷．
解答：解：A、是隨機事件，故選項錯誤；
B、是隨機事件，故選項錯誤；
C、是隨機事件，故選項錯誤；
D、是必然事件，故選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了必然事件的定義，是一個基礎題．
16. 從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件 ，“這個四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（ �。�
A、事件 是不可能事件 B、事件 是必然事件
C、事件 發生的概率為 D、事件 發生的概率為
【答案】B
【考點】正多邊形和圓；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；多邊形內角與外角；等腰梯形的判定；隨機事件；概率公式．
【專題】證明題．
【分析】連接BE，根據正五邊形ABCDE的性質得到BC=DE=CD=AB=AE，根據多邊形的內角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據等腰三角形的性質求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
【解答】解：
連接BE，∵正五邊形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據多邊形的內角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故選B．
【點評】本題主要考查對正多邊形與圓，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機事件，多邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
17. （2011北京，1，4分）一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為（ �。�
A． B． C． D．
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：根據題意可得：一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，共15個，摸到紅球的概率為 = ，故選B．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2010福建泉州，3，3分）下列事件為必然事件的是（ ）
A．打開電視機，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上
C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于7D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎
考點隨機事件
分析根據事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可．
解答解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項錯誤；
B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；
C、因為枚普通的正方體骰子只有1?6個點數，所以擲得的點數小于7是必然事件，故本選項正確；
D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．
點評本題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．
19. （2011福建省三明市，6,4分）有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為（ ）
A、 B、
C、 D、
考點：概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形。
分析：根據中心對稱圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對稱圖形，即可得出答案．
解答：解：∵根據中心對稱圖形的性質，旋轉180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對稱圖形，
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對稱圖形，
∵共有5張不同卡片，
∴抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為： ，
故選：C．
點評：此題考查主要考查了概率求法以及中心對稱圖形的定義，此題比較簡單，正確記憶中心對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．
20. （2011福建廈門，2，3分）下列事件中，必然事件是（ ）
A、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數是1
B、擲一枚普通的正方體骰子，骰子停止后朝上的點數是偶數
C、拋擲一枚普通的硬幣，擲得的結果不是正面就是反面
D、從裝有99個紅球和1個白球的布袋中隨機取出一個球，這個球是紅球
考點：隨機事件。
分析：必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可判斷．
解答：解：A、是隨機事件，故選項錯誤；
B、是隨機事件，故選項錯誤；
C、是必然事件，故選項正確；
D、是隨機事件，故選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了必然事件的定義，關鍵是理解必然事件的定義．
21.（2011甘肅蘭州，7，4分）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（ ）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
考點：概率公式．
分析：由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．
解答：解：根據概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 = ，整理得，m+n=8，故選D．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
22.（2011?湖南張家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（ �。�
A、對頂角相等B、內錯角相等
C、三角形內角和等于180°D、等腰梯形是軸對稱圖形
考點：隨機事件。
專題：分類討論。
分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．據此判斷即可解答．
解答：解：A、為必然事件，不符合題意；
B、為不確定事件，兩直線平行時才成立，符合題意；
C、為必然事件，不符合題意；
D、為必然事件，不符合題意．
故選B．
點評：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．
用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
23.下列事件是必然事件的是（ �。�
A、拋擲一次硬幣，正面朝上
B、任意購買一張電影票，座位號恰好是“7排8號”
C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心
D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同
考點：隨機事件．
專題：分類討論．
分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．據此判斷即可解得．
解答：解：A、拋擲一次硬幣，正面朝上，是可能事件，故本選項錯誤；
B、任意購買一張電影票，座位號恰好是“7排8號”，是可能事件，故本選項錯誤；
C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是可能事件，故本選項錯誤；
D、13名同學中，至少有兩名同學出生的月份相同，正確．
故選D．
點評：本題主要考查理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
24.（2011?丹東，2，3分）在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，其中5個紅球，3個黑球，2個白球，從中任意摸出一球是紅球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：先求出袋子中球的總個數及紅球的個數，再根據概率公式解答即可．
解答：解：在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，其中5個紅球，從中任意摸出一球是紅球的概率是 = ．
故選B．
點評：本題考查的是隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
25. （2011湖北十堰，10，3分）如圖所示為一個污水凈化塔內部，污水從上方入口進入后流經形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經三角形兩腰的機會相同，經過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個。下列判斷：①5個出口的出水量相同；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢一個三角形材料使用的時間約為更換一個三角形材料使用時間的8倍，其中正確的判斷有（ ）
第10題圖
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點：可能性的大小。
專題：幾何圖形問題。
分析：根據出水量假設出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個出水管的出水量，進而得出答案．
解答：解：根據圖示可以得出：；①5個出口的出水量相同；根據圖示出水口之間存在不同，故此選項錯誤；②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；根據第二個出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第4個出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，故此選項正確；③1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；根據第一個出水口的出水量為： ，第二個出水口的出水量為：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第三個出水口的出水量為： + = ，∴1，2，3號出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項正確；④若凈化材?損耗的速度與流經其表面水的數量成正比，則更換最慢的一個三角形材?使用的時間約為更換最快的一個三角形材?使用時間的8倍．∵1號與5號出水量為 ，3號最快為： ，故更換最慢的一個三角形材?使用的時間約為更換最快的一個三角形材?使用時間的6倍．故此選項錯誤；故正確的有2個，
故選：B．
點評：此題主要考查了可能性的大小問題，根據題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關鍵．
26. （2011湖北武漢，4，3分）下列事件中，為必然事件的是（ �。�
A．購買一張彩票，中獎B．打開電視機，正在播放廣告
C．拋一牧捌幣，正面向上D．一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
考點：隨機事件。
專題：分類討論。
分析：必然事件就是一定會發生的事件，即發生概率是1的事件，依據定義即可作出判斷．
解答：解：A．可能發生，也可能不發生，屬于隨機事件，不一定會中獎，不符合題意；
B．可能發生，也可能不發生，屬于隨機事件，不符合題意；
C．可能發生，也可能不發生，屬于隨機發生，不符合題意．
D．是必然事件，符合題意；
故選D．
點評：本題主要考查必然事件．不可能事件．隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
27. （2011湖南常德，13，3分）在某校藝體節的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性是80%”，對該同學的說法理解正確的是（ ）
A．李東奪冠的可能性較小 B. 李東和他的對手比賽10局時，他一定會贏8局
C．李東奪冠的可能性較大 D. 李東肯定會贏
考點：概率的意義。
專題：應用題。
分析：根據概率的意義，反映的只是這一事件發生的可能性的大小，不一定發生也不一定不發生，依次分析可得答案．
解答：解：根據題意，有人預測李東奪冠的可能性是80%，結合概率的意義，
A、李東奪冠的可能性較大，故本選項錯誤；
B、李東和他的對手比賽10局時，他可能贏8局，故本選項錯誤；
C、李東奪冠的可能性較大，故本選項正確；
D、李東可能會贏，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查了概率的意義：反映的只是這一事件發生的可能性的大小，難度較�。�
28. （2011湖南衡陽，7，3分）下列說法正確的是（ ）
A、在一次抽獎活動中，“中獎概率是 ”表示抽獎100次就一定會中獎
B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上
C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和為6
D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是
考點：概率的意義。
分析：概率是表征隨機事件發生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性．了解了概率的定義，然后找到正確答案．
解答：解：A、概率是針對數據非常多時，趨近的一個數，所以概率是 ，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎．故本選項錯誤．
B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應該有兩種可能，故本選項錯誤．
C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數和有多種可能性，故本選項錯誤．
D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是 ．
故選D．
點評：本題解決的關鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率．
29. 下列說法正確的是（ �。�
A、要調查人們對“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一組數據3，4，4，6，8，5的眾數和中位數都是3
C、必然事件的概率是100%，隨機事件的概率是50%
D、若甲組數據的方差S甲2=0.128，乙組數據的方差S乙2=0.036；則乙組數據比甲組數據穩定
【答案】D
【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；中位數；眾數；方差．
【專題】應用題．
【分析】A、人口太多，難以普查；B、根據眾數和中位數的定義解答即可；C、根據必然事件的概率為1，隨機事件的概率介于0和1之間；D、方差越大越不穩定，方差越小越穩定．
【解答】解：A、由于涉及范圍太廣，故不宜采取普查方式，故本選項錯誤；
B、數據3，4，4，6，8，5的眾數是4，和中位數都是3.5，故本選項錯誤；
C、必然事件的概率是100%，隨機事件的概率是50%，故本選項錯誤；
D、方差反映了一組數據的波動情況，方差越小數據越穩定，故本選項正確．故選D．
【點評】此題考查了統計的相關知識，是常見的關于概率的雜燴題，要注意對相關概念的積累．
30. （2011貴州畢節，6，3分）為備戰中考，同學們積極投入復習，李紅書包里裝有語文試卷3張、數學試卷2張、英語試卷1張、其它學科試卷3張，從中任意抽出一張試卷，恰好是數學試卷的概率是( )
A． B． C． D．
考點：概率公式。
分析：由李紅書包里裝有語文試卷3張、數學試卷2張、英語試卷1張、其它學科試卷3張，可得一共有9種等可能的結果，又由數學試卷2張，根據概率公式即可求得答案．
解答：解：∵李紅書包里裝有語文試卷3張、數學試卷2張、英語試卷1張、其它學科試卷3張，∴一共有3+2+1+3=9種等可能的結果，∵恰好是數學試卷的有2種情況，∴恰好是數學試卷的概率是 ．故選D．
點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．題目比較簡單，解題需細心．
31. （2011?貴陽3,3分）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：根據概率公式知，骰子共有六個面，其中向上一面的數字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數字是1的概率是 ，向上一面的數字是2的概率是 ，從而得出答案．
解答：解：骰子的六個面上分別刻有數字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數字小于3的面有1，2，
∴擲該骰子一次，向上一面的數字是1的概率是 ，向上一面的數字是，2的概率是 ，
∴向上一面的數字小于3的概率是 ，
故選C．
點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32. （2011黑龍江省哈爾濱,7，3分）小剛擲一枚質地勻的正方體體骰子，骰子的，六個面分別刻有l剄6的點數，則這個骰子向上一面點數大于3的概率為（ �。�
A. B. C. D.
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：讓骰子中大于3的數個數除以數的總個數即為所求的概率．
解答：解：根據等可能條件下的概率的公式可得：小剛擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，
則向上的一面的點數大于3的概率為 ．
故選A．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
33. （2011廣東深圳，8，3分）如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3和6，7，8這6個數字．如果同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉），轉盤停止后，則指針指向的數字和為偶數的概率是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點：列表法與樹狀圖法．
專題：計算題．
分析：首先畫樹狀圖，根據樹狀圖求得所有的等可能的結果與指針指向的數字和為偶數的情況，然后根據概率公式即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：
∴一共有9種等可能的結果，
指針指向的數字和為偶數的有4種情況，
∴指針指向的數字和為偶數的概率是： ．
故選C．
點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有的結果，然后根據概率公式求解即可．
34. （2010廣東，4，3分）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（ �。�
A． B． C． D．
考點：概率公式
分析：先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5個紅球，∴其概率為 ，故選C．
點評：本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
35. （2011浙江紹興，7，4分）在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則黃球的個數為（ �。�
A．2B．4 C．12D．16
考點：概率公式。
分析：首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案．
解答：解：設黃球的個數為x個，
根據題意得： ，
解得：x=4．
∴黃球的個數為4．
故選B．
點評：此題考查了概率公式的應用．解此題的關鍵是設黃球的個數為x個，利用方程思想求解．
36. （2011湖州，6，3分）下列事件中，必然事件是（ �。�
A．擲一枚硬幣，正面朝上B．a是實數，a≥0
C．某運動員跳高的最好成績是20.1米D．從車間剛生產的產品中任意抽取一個，是次品
考點：隨機事件.
專題：應用題.
分析：一定會發生的事情稱為必然事件．依據定義即可解答．
解答：解：A是隨機事件，故不符合題意，B是必然事件，符合題意，C是不可能事件，故不符合題意，D是隨機事件，故不符合題意．故選B．
點評：本題主要考查了必然事件為一定會發生的事件，解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養，難度適中．
37. （2011浙江舟山，12，4分）從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率是 ．
考點：概率公式。
專題：計算題。
分析：看是3的倍數的情況數占總情況數的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數的有3，6，9共3張，
∴抽到序號是3的倍數的概率是 ．
故答案為： ．
點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．得到抽到序號是3的倍數的情況數是解決本題的關鍵．
38. (2011襄陽，7，3分)下列事件中，屬于必然事件的是( )
A．拋擲一枚1元硬幣落地后，有國徽的一面向上
B．打開電視任選一頻道，正在播放襄陽新聞
C．到一條線段兩端點距離相等的點在該線段的垂直平分線上
D．某種彩票的中獎率是10%，則購買該種彩票100張一定中獎
考點：隨機事件。
分析：必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可作出判斷．
解答：解：A．不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，
B．不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，
C．是必然事件，故正確，
D．不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，
故選C．
點評：本題考查了必然事件．不可能事件．隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，難度適中．
39．（2011?宜昌，10，3分）下列說法正確的是（ �。�
A、若明天降水概率為50%，那么明天一定會降水B、任意擲一枚均勻的1元硬幣，一定是正面朝上
C、任意時刻打開電視，都正在播放動畫片《喜洋洋》D、本試卷共24小題
考點：概率的意義。
分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．
解答：解：A，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數，所以降水概率為50%，那么明天也不一定會降水，故此選項錯誤；
B，必然事件是一定會發生的事件，則對于選項B很明顯不一定能發生，有可能反面朝上，故此選項錯誤；
C，必然事件是一定會發生的事件，則對于選項C很明顯不一定能發生，故此選項錯誤；
D，此試卷確實共24小題，所以是必然事件，故此選項正確．
故選D．
點評：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．
（2011廣東省茂名，10，3分）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的直徑為 分米，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點：幾何概率；正多邊形和圓。
分析：在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
解答：解：因為⊙O的直徑為 分米，則半徑為 分米，⊙O的面積為π（ ）2= 平方分米；
正方形的邊長為 =1分米，面積為1平方分米；
因為豆子落在圓內每一個地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD內）= ．
故選A．
點評：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
二、填空題
1. （2011鹽城，11，3分）“任意打開一本200頁的數學書，正好是第35頁”，這是
事件（選填“隨機”或“必然”）．
考點：隨機事件.
分析：不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，依據定義即可解決．
解答：解：根據隨機事件的概念直接得出答案；任意打開一本200頁的數學書，正好是第35頁，雖然幾率很小，但也存在可能，故此事件是隨機事件．故答案為：隨機．
點評：此題主要考查了了隨機事件的概念，解決本題需要正確理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
2. （2011內蒙古呼和浩特，14，3）在半徑為2的圓中有一個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒米，落在正方形內的概率為_______（注：π取3）
考點：幾何概率．
分析：根據已知首先求出圓的面積以及正方形的邊長，進而得出正方形的面積，即可得出落在正方形內的概率．
解答：解：∵在半徑為2的圓中有一個內接正方形，現隨機地往圓內投一粒米，
∴圓的面積為：π×2 2=4π≈12．∵正方形的邊長為：AB 2+BO 2=AO 2，∴2AB 2=4，∴AB= ，
正方形邊長為：2 ，
∴正方形面積為：8，
∴落在正方形內的概率為：8÷12= ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了幾何概率、圓的
3. 有8只型號相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
考點：概率公式．
專題：應用題．
分析：共有八只型號相同的杯子，每只杯子被抽到的機會是相同的，故可用概率公式解答．
解答：解：在8只型號相同的杯子中，
一等品有5只，
則從中隨機抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P= ．
故答案為 ．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
4. （2011四川廣安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球 個，攪勻后隨機從中摸取?個恰好是黃球的概率為 ，則放人的黃球總數 ＝_____________．
考點：利用概率確定物體的個數．
專題：概率
分析： ，解得 ．
解答：5
點評：根據概率的意義可知口袋中黃球的個數與球的總個數的比即為摸出的球是黃球的概率，由此可建立方程，通過解方程獲解．
5. （2011四川涼山，16，4分）如圖，有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內，那么飛鏢落在陰影圓環內的概率是 .
考點：幾何概率．
專題：計算題．
分析：根據圓環面積求法得出圓環面積，再求出大圓面積，即可得出飛鏢落在陰影圓環內的概率．
解答：解：∵有三個同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，
∴陰影部分面積為：π（4 2－2 2）＝12π，大圓的面積為：36π，
∴那么飛鏢落在陰影圓環內的概率是： ＝ ，
故答案為： ．
點評：此題主要考查了幾何概率，根據三圓半徑依次是2cm，4cm，6cm求出圓環面積與大圓面積是解決問題的關鍵．
6.（2011重慶江津區，17，4分）在一個袋子里裝有10個球，其中6個紅球，3個黃球，1個綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，充分攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 ．
考點：概率公式。
分析：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大�。�
解答：解：紅球的概率：（3+1）÷10＝ ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
7. （2011重慶綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，四個小球上分別標有數字 ，2，4，－ ，現從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數字作為平面直角坐標系中點P的橫坐標，且點P在反比例函數y＝ 圖象上，則點P落在正比例函數y＝x圖象上方的概率是 ．
考點：概率公式；正比例函數的圖象；反比例函數圖象上點的坐標特征。
專題：計算題。
分析：首先由點P在反比例函數y＝ 圖象上，即可求得點P的坐標，然后找到點P落在正比例函數y＝x圖象上方的有幾個，根據概率公式求解即可．
解答：解：∵點P在反比例函數y＝ 圖象上，
∴點P的坐標可能為：（ ，2），（2， ），（4， ），（－ ，－3），
∵點P落在正比例函數y＝x圖象上方的有：（ ，2），
∴點P落在正比例函數y＝x圖象上方的概率是 ．
故答案為： ．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數與點的關系，以及概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．
8. （2010重慶，15，4分）有四張正面分別標有數字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數字不同外其余相同．
現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為a，則使關于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數解的概率為 ．
考點：概率公式；解分式方程
分析：易得分式方程的解，看所給4個數中，能使分式方程有整數解的情況數占總情況數的多少即可．
解答：解：解分式方程得：x= ，能使該分式方程有正整數解的只有0（a=1時得到的方程的根為增根），∴使關于x的分式方程 ＋2＝ 有正整數解的概率為 ．
故答案為： ．
9.（2011湖北潛江，14，3分）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數，續在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是 ．
考點：概率公式。
專題：規律型。
分析：先得出四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字組成兩位數的可能，再得出是86的可能，根據概率公式即可求解．
解答：解：如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車牌號為8ZK86的概率是＝2÷6＝ ．
故答案為： ．
點評：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
10. （2011?湘西州）在一個不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機地摸出一個乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是 ．
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個，
∴P（摸到紅球）= = ．
故答案為： ．
點評：本題考查了概率公式的計算，要明確：如果在全部可能出現的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現事件A的概率為：P（A）= ，難度適中．
11. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
考點：概率公式；中心對稱圖形。
專題：應用題。
分析：先判斷圖中中心對稱圖形的個數，再根據概率公式進行解答即可．
解答：解：∵在這一組圖形中中心對稱圖形的是：①②④共3個，
∴卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
故答案為： ．
點評：本題主要考查的是概率公式及中心對稱圖形，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. （2011?郴州）寫出一個不可能事件 明天是三十二號�。�
考點：隨機事件。
專題：開放型。
分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．
解答：解：一個月最多有31天，故明天是三十二號不可能存在，為不可能事件．
點評：關鍵是理解不可能事件的概念．
13. （2011?郴州）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數學2頁，英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為 ．
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大�。�
解答：解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數學2頁，
∴他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為 = ．
故答案為 ．
點評：本題主要考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
14. （2011山東菏澤，13，3分）從?2，?1，0，1，2這五個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2?x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個不相等的實數根的概率是 ．
考點：概率公式；根的判別式．
分析：所得的方程中有兩個不相等的實數根，根的判別式△=b2?4ac的值大于0，將各個值代入，求出值后，再計算出概率即可．
解答：解：△=b2?4ac=1?4k，將?2，?1，0，1，2分別代入得9，5，1，?3，?7，大于0的情況有三種，故概率為 ．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
15. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7．如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是 �。�
考點：幾何概率．
分析：根據幾何概率的求法：看陸地的面積占總面積的多少即為所求的概率．
解答：解：根據題意可得：地球表面陸地面積與海洋面積的比約為3：7，即相當于將地球總面積分為10份，陸地占3份，所以落在陸地上的概率是 ．故答案為 ．
點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．2. （2011山東煙臺，15，4分）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率是 .
考點：幾何概率.
分析：兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，由此計算出黑色區域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
解答：解：因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區域的機會是均等的，其中黑色區域的面積占了其中的四等份，所以P（飛鏢落在黑色區域）= = ．故答案為 ．
點評：此題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有 P（A）= ．
16. (2011四川雅安13，3分)隨意擲一枚正方體骰子，均落在圖中的小方格內（每個方格除顏色外完全相同），那么這枚骰子落在陰影小方格中的概率為 ；
考點：幾何概率。
專題：計算題。
分析：根據面積法求出骰子落在黑色方格的面積與總面積的比即可解答．
解答：∵共有9個方格，其中黑色方格占4個，
∴這粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案為 ．
點評：此題考查幾何概率的求法概率=相應的面積與總面積之比．
17. （2011福建莆田，13，4分）在圍棋盒中6顆黑色棋子和n顆白色棋子，隨機地取出一
顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，則n=_ ▲ ．
考點：概率公式．
專題：計算題．
分析：根據圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，故棋子的總個數為6+a，再根據黑色
棋子的概率公式列式解答即可．
解答：解：∵圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，
∴棋子的總個數為6+a，
∵從中隨機摸出一個棋子，
摸到黑色棋子的概率為 ，
∴ = ，
解得，a=4．
故答案為4．
點評：本題考查的是隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能
性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2011福建龍巖，14，3分）袋子中有3個紅球和6個白球，這些球除頗色外均完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率是 ．
考點：概率公式.
分析：讓白球的個數除以球的總數即為所求的概率．
解答：解：因為個袋子中裝有3個紅球6個白球，共9個球，所以隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為 = ．故答案為 ．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
19. （2011福建省漳州市，13,4分）口袋中有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外完全相同，從口袋中隨機摸出一個紅球的概率是 ．
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：口袋中共有5個球，隨機摸出一個是紅球的概率是 ．
解答：解：P（紅球）= ．
故答案為 ．
點評：本題主要考查了隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
20. （2011湖州，13，4分）某校對初三（2）班40名學生體育考試中“立定跳遠”項目的得分情況進行了統計，結果如下表，
得 分10分9分8分7分6分以下
人數（人）2012521
根據表中數據，若隨機抽取該班的一名學生，則該學生“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是 ．
考點：概率公式.
專題：計算題.
分析：先求出該班人數，再根據概率公式既可求出“立定跳遠”得分恰好是10分的概率．
解答：解：由表可知，共有學生20+12+5+2+1=40人；“立定跳遠”得分恰好是10分的概率是 = ．故答案為 ．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
21. ．（2011浙江嘉興，12，4分）從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率是 ．
考點：概率公式．
專題：計算題．
分析：看是3的倍數的情況數占總情況數的多少即可．
解答：解：共有9張牌，是3的倍數的有3，6，9共3張，∴抽到序號是3的倍數的概率是 ．
故答案為： ．
點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到抽到序號是3的倍數的情況數是解決本題的關鍵．
22. （2011浙江臺州，12，5分）袋子中裝有2個黑球和3個白球，這些球的形狀．大�。|地等完全相同．隨機地從袋子中摸出一個白球的概率是 ．
考點：概率公式．
專題：計算題．
分析：袋中共有5個球，每個球被摸到的機會是均等的，利用概率公式即可解答．
解答：解：∵袋子中裝有2個黑球和3個白球，
∴根據概率公式，P= ．故答案為： ．
點評：此題考查了概率公式：如果一個隨機事件有以下特征，（1）試驗中所有可能出現的基本事件有有限個；
（2）每個基本事件出現的可能性相等，則可用概率公式計算．
23. （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，14，3分）張凱家購置了一輛新車，爸爸媽媽商議確定車牌號，前三位選定為8ZK后，對后兩位數字意見有分歧，最后決定由毫不知情的張凱從如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右
組成兩位數，續在8ZK之后，則選中的車牌號為8ZK86的概率是 .
考點：概率公式．
分析：先得出四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字組成兩位數的可能，再得出是86的可能，根據概率公式即可求解．
答案：解：如圖排列的四個數字中隨機劃去兩個，剩下的兩個數字從左到右組成兩位數的可能有6種，
其中是86的可能有2種，
故選中的車牌號為8ZK86的概率是=2÷6= ．
故答案為： ．
點評：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
24. （2011黑龍江省黑河， 5，3分）中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個不是士、象、帥的概率 ．
【考點】概率公式。
【專題】計算題。
【分析】計算出所有棋子數，再找出不是士、象、帥的棋子個數，根據概率公式解答即可．
【解答】解：∵共有1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各兩個，
∴棋子總個數為16個，
又∵不是士、象、帥的棋子共有11個，
∴P= ．
故答案為： ．
【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
25. （2011湖北十堰，12，3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個，除顏色，形狀、大小質地等完全相同。小明通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色的頻率穩定在某種程度5%和15%，則口袋中白色球的個數很可能是 個.
考點：利用頻率估計概率。
專題：計算題。
分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數求解．
解答：解：白色球的個數是：20×（1?5%?15%）=20×80%=16，
故答案為：16，
點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數．
26. （2011湖南衡陽，12，3分）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是 ．
考點：概率公式。
分析：根據題意可得：在1分鐘內，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是 ．
解答：解：P（黃燈亮）=
故本題答案為： ．
點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=
27. （2011邵陽，14，3分）已知粉筆盒內共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同，先從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．
考點：概率公式.
分析：根據概率即可直接計算從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率．
解答：解：∵粉筆盒內共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆和1支紅色粉筆，∴從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是 ．故答案為 ．
點評：此題考查了概率公式的應用．解題的關鍵是注意概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ．
28. （2011湖南長沙，15，3分）在某批次的l00件產品中，有3件是不合格產品，從中任意抽取一件檢驗，則抽到不合格產品的概率是___________．
考點：概率 用樣本去估計總體
專題：概率
分析：由“在樣本容量為100的樣本中，有3件是不合格產品”可知，抽到不合格產品的頻率是3%，因此，當抽樣具有代表性，且在大量反復實驗中，可以用穩定的頻率值去代替該事件的概率，故從中任意抽取一件檢驗，則抽到不合格產品的概率是3%．
解答：3%
點評：統計的核心思想是：用樣本去估計總體．在本題中，是考查用實驗頻率去估計某事件的概率，要注意其前提條件是：抽樣要具有代表性，且實驗是大量反復的實驗，才能用樣本的頻率去估計總體中某事件的概率．
29.（2011年湖南省湘潭市，14，3分）端午節吃粽子是中華民族的習慣．今年農歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是 ．
考點：概率公式．
專題：應用題．
分析：先求出所有粽子的個數，再根據概率公式解答即可．
解答：解：∵共有10個粽子，其中肉餡粽子有3個，
∴拿到肉餡粽子的概率為 ，
故答案為 ．
點評：本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
30.（2011湖南益陽,13,5分）在?1，1，2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，過P點畫雙曲線y＝ ，該雙曲線位于第一．三象限的概率是 ．
考點：概率公式；反比例函數的性質．
專題：計算題．
分析：根據概率求法直接列舉出所有符合要求點的坐標，再根據只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．
解答：解：∵在?1，1，2這三個數中任選2個數分別作為P點的橫坐標和縱坐標，
∴符合要求的點有（?1，1），（?1，2），（1，2），（1，?1），（2，1），（2，?1），
∴該雙曲線位于第一．三象限時，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴該雙曲線位于第一．三象限的概率是：2÷6= ，
故答案為： ．
點評：此題主要考查了概率公式的應用以及反比例函數的性質，根據概率公式得出符合要求的點的坐標是解決問題的關鍵．
31.（2011遼寧本溪10，3分）擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別有1至6的點數，則向上一面的點數是偶數的概率 �。�
考點：概率公式
專題：應用題
分析：根據概率公式知，6個數中有3個偶數，故擲一次骰子，向上一面的點數為偶數的概率是 ．
解答：根據題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數偶數，
故其概率是： = ．
故答案為： ．
點評：本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有N種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現M種結果，那么事件A的概率P（A）= ，難度適中．
32.（2011遼寧阜新,10,3分）擲一枚均勻的正方體，6個面上分別標有數字1，2，3，4，4，6，隨意擲出這個正方體，朝上的數字不小于“3”的概率為 ．
考點：概率公式。
專題：應用題。
分析：根據概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數；
②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：∵投擲一次會出現1，2，3，4，5，6共六種情況，并且出現每種可能都是等可能的，
其中不小于3的情況有3，4，5，6四種，
∴朝上的數字不小于3的概率是 ．
故答案為 ．
點評：本題主要考查了概率的計算公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，難度適中．
三、解答題
1. （2011甘肅蘭州，23，7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據之一。某中學為了了解學生體育活動情況，隨機調查了720名初二學生，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖。根據圖示，解答下列問題：
（1）若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是多少？
（2）“沒時間”鍛煉的人數是多少？并補全頻數分布直方圖；
（3）2011年蘭州市區初二學生約為2.4萬人，按此調查，可以估計2011年蘭州區初二學生中每天鍛煉未超過1小時的學生約有多少萬人？
（4）請根據以上結論談談你的看法。
考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式.
分析：（1）根據扇形統計圖得出，超過1小時的占90°，利用圓心角的度數比得出概率；
（2）利用“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是 ，得出未超過1小時的為 = ，即可得出總人數，再利用條形圖求出；（3）利用樣本估計總體即可得出答案；（4）根據鍛煉身體的情況可以提出一些建議．
解答：解：（1） = ，∴選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學生的概率是 ；
（2）∵720× =540（人），540?120?20=400人，∴“沒時間”鍛煉的人數是400；
（3）2.4×（1? ）=1.8（萬人），∴2010年蘭州市初二學生每天鍛煉未超過1小時約有1.8萬人．
（4）根據同學們的鍛煉身體時間情況可以發現，同學們需要加強鍛煉．
說明：內容健康，能符合題意即可．
點評：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用，根據扇形圖與條形圖綜合應用得出每天鍛煉未超過1小時的概率是解決問題的關鍵．
2. （2010廣東佛山，23，8分）現在初中課本里所學習的概率計算問題只有以下類型：
第一類是可以列舉有限個等可能發生的結果的概率計算問題（一步試驗直接列舉，兩步以上的試驗可以借助樹狀圖或表格列舉），比如擲一枚均勻硬幣的試驗；
第二類是用試驗或者模擬試驗的數據計算頻率，并用頻率估計概率的概率計算問題，比如擲圖釘的試驗；
解決概率計算問題，可以直接利用模型，也可以轉化后再利用模型；
請解決以下問題
（1）如圖，類似課本的一個尋寶游戲，若寶物隨機藏在某一塊磚下（圖中每一塊磚除顏色外完全相同），則寶物藏在陰影磚下的概率是多少？
（2）在1?9中隨機選取3個整數，若以這3個整數為邊長構成三角形的情況如下表：
第1組
試驗第2組
試驗第3組
試驗第4組
試驗第5組
試驗
構成銳角三角形次數86158250337420
構成直角三角形次數2581012
構成鈍角三角形次數73155191258331
不能構成三角形次數139282451595737
小計30060090012001500
請你根據表中數據，估計構成鈍角三角形的概率是多少？（精確到百分位）
考點利用頻率估計概率；幾何概率
分析（1）根據題意藏在陰影磚下的結果有4種，所有的可能有16種，從而可求出結果．
（2）求出每組里面鈍角三角形的概率．其中的的眾數即為所求．
解答解：（1）根據題意藏在陰影磚下的結果有4種，所有的可能有16種，P= = =0.25．
（2）各組實驗的鈍角三角形的頻率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以鈍角三角形的概率是0.22．
點評本題考查運用頻率來估計概率以及幾何概率的知識點，關鍵知道什么時候是頻率和概率等同，什么時候取眾數．
3. （2011廣東肇慶，18， 分）如圖是一個轉盤．轉盤分成8個相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個圖形的交線時，當作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：
（1）指針指向紅色；
（2）指針指向黃色或綠色．
考點：幾何概率。
專題：計算題。
分析：（1）將所用可能結果和指針指向紅色的結果列舉出來，后者除以前者即可；
（2）將所用可能結果和指針指向紅色或黃色的結果列舉出來，后者除以前者即可；
解答：解：按顏色把8個扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結果的總數為8，
（1）指針指向紅色的結果有2個，
∴P（指針指向紅色）= ；
（2）指針指向黃色或綠色的結果有3+3=6個，
∴P（指針指向黃色或綠色）= = ．
點評：本題考查了幾何概率的求法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
4.（2011湖北黃石，21,8分）2011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人的網球夢．也在國內掀起一股網球熱．某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹妹都是網球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．
（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．
（2）若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利．說明理由．
考點：游戲公平性；一元一次不等式的應用；概率公式。
分析：（1）根據概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；
（2）根據概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，討論x的取值，根據概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根據題意得：妹妹去聽講座的概率為： ；
小明去聽講座的概率為： ，
∵ ，
∴這個辦法不公平；
（2）此時：妹妹去聽講座的概率為： ；
小明去聽講座的概率為： ，
∴當2x=3x?3，即x=3時，他們的機會均等；
當2x＞3x?3，即x＜3時，對妹妹有利；
當2x＜3x?3，即x＞3時，對小明有利．
點評：此題考查了概率公式的應用，考查了游戲公平性問題．注意判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
綜合驗收評估測試題
(時間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列事件中，必然事件是 ( )
A．擲一枚硬幣，著地時反面向上
B．星期天一定是晴天
C．在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰
D．打開電視機，正在播放動畫片
2．下列事件是隨機事件的是 ( )
A．在一個標準大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰
B．購買一張福利彩票，中獎
C．有一名運動員奔跑的速度是30米/秒
D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
3．下列事件中，屬于不可能事件的是 ( )
A．某個數的絕對值小于0 B．某個數的相反數等于它本身
C．某兩個數的和小于0 D．某兩個負數的積大于0
4．從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則 ( )
A． B．
C． D．
5．拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果每擲一次出現正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現“一次正面，兩次反面”的概率為 ( )
A． B． C． D．
6．如圖25-65所示的是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明從中抽出一張，則抽到偶數的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．小明在白紙上任意畫了一個銳角，他畫的角在450到600之間的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是 ( )
A． B． C． D．
9．拋一枚硬幣，背面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于7的概率為 ；口袋中有紅、黃、白球(大小、質地均相同)各一個，從中一次摸出兩個紅球的概率是 ，則 的大小關系是 ( )
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
10．設有12只型號、質地相同的杯子，其中一等品7只、二等品3只、三等品2只，則從中任取1只為二等品的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，1個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是 ．
12．在英語句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是 ．
13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：
種子粒數100400800100020005000
發芽種子粒數8529865279316044005
發芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801
根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為 (精確到0.1)．
14．屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，F，X”，現已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會顯現出來．某同學任意觸摸其中2張，上面顯現的英文字母都是中心對稱圖形的概率是 ．
15．在一個袋中，裝有五個除數字外其他完全相同的小球，球面上分別標有1，2，3，4，5這5個數字，從中摸一個球，球面數字是奇數的概率是 ．
16．小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據此可以估計黑球的個數約是 ．
17．已知菱形 中，對角線 ＝8cm， ＝6 cm，在菱形內部(包括邊界)任取一點 ，使 的面積大于6cm2的概率為 ．
18．如圖25-66所示的是兩個各自分割均勻的轉盤，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時(當指針恰好停在分割線上時，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止)，兩個指針所指區域的數字和為偶數的概率是 ．
19．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在15％和45％，則口袋中白色球的個數很可能是 .
20.從1，2，3這三個數字中任取兩個數字組成一個沒有重復數字的兩位數，能組成被3整除的兩位數的概率是 .
三、解答題（每小題12分，共30分）
21．在完全相同的五張卡片上分別寫上1，2，3，4，5個數字后，裝入一個不透明的口袋內攪勻.
（1）從口袋內任取一張卡片，卡片上的數字是偶數的概率是 ；
（2）從口袋內任取一張卡片記下數字后放回，攪勻后再從中任取一張，求兩張卡片上數字之和為5的概率.
22.一家公司招考員工，每位考生要在A,B,C,D,E這5道試題中
隨機抽出2道題回答，規定答對其中1題即為合格，已知某位考生會答 ， 兩
題，試求這位考生合格的概率.
23.學校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票.班長讓王偉和李麗分別轉動如圖25-67所示的甲、乙兩個轉盤（轉盤甲被二等分、轉盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉盤都停止轉動后，若指針所指的兩個數字之和為偶數，則王偉獲得指定日門票；若指針所指的兩個數字之和為奇數，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉動，你認為這個方法公平嗎，請畫樹形圖或列表，并說明理由.
24.在“六?一”兒童節來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖25-68所示，轉盤被平均分成20份），并規定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場.如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得15元的購物券.轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由.
25.某廠為新型號電視機上市舉辦促銷活動，顧客每購買一臺該型號電視機，可獲得一次抽獎機會，該廠擬按10％設大獎，其余90％為小獎.廠家設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入10個黃球和90個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球的顧客獲得大獎，摸到白球的顧客獲得小獎.
（1）廠家請教了一位數學教師，他設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入2個黃球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球的顧客獲得大獎，其余的顧客獲得小獎．該抽獎方案符合廠家的設獎要求嗎？請說明理由．
(2)如圖25-69所示的是一個可以自由轉動的轉盤，請你將轉盤分為2個扇形區域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設計抽獎方案，使其符合廠家的設獎要求．(友情提醒：(1)在轉盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數．(2)結合轉盤簡述獲獎方式，不需說明理由)
參考答案
1．C 2．B 3．A
4．B［提示：只有紅球，沒有白球，所以摸到白球的概率為0，摸到紅球的概率為1．］
5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
11． ［提示：畫樹形圖可得結果。］
12．
13．0.8
14．
15．
16．2100
17．
18．
19．24
20．
21．解：(1) (2)畫樹形圖如圖25-70所示，所以可得兩張卡片上數字之和為5的
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
圖25-70
概率為 ．
22．解：畫樹形圖如圖25-7l所示．共有20種可能情況，符合要求的有14種，所以這位考
圖25-71
生合格的概率為 ，即 。
23．解：畫樹形圖如圖25-72所示，共有6種可能情況， 甲 開始
兩數之和為偶數的有3種，兩數之和為奇數的也有3種，
所以王偉、李麗獲得指定日門票的概率相同，都為 ， 1 2
所以這個方法公平．
24．解：80× ＋50× ＋20× ＝16.5(元)， 乙 3 4 5 3 4 5
∵16.5元＞15元，∴選擇轉轉盤對顧客更合算。 和 4 5 6 5 6 7
25．解：(1)該抽獎方案符合廠家的設獎要求．分別用 圖25-72
黃1 、黃2、白1、白2、白3表示這五個球，從中任意摸出2個球，畫樹形圖如圖25-73所示．共有20種可能結果，符合要求的有2種，所以 (兩個黃球)= ,
黃1 黃2 白1 白2 白3
黃2白1 白2白3 黃2 白1 白2白3黃1黃2白2白3 黃1黃2白1白3 黃1黃2白1 白2
圖25-73
即顧客獲得大獎的概率為l0％，獲得小獎的概率為90％． (2)本題答案不唯一．比如：如圖25-74所示，將轉盤中圓心角為36°的扇形區域涂成黃色，其他區域涂成白色，顧客每購買一臺該型號的電視機；可獲得一次轉動轉盤的機會，任意轉動這個轉盤，當轉盤停止時，指針指向黃色區域獲得大獎，指向白色區域獲得小獎．
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