一、教學目標：
1．知識與技能：
通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數.
2．數學思考：
學生能對具體情境中的數學信息作出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現實事物間的函數關系.
3．解決問題：
體驗數學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數學方法解決，體驗實際問題“數學化”的過程.
4．情感與態度：
通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.
二、教學重點、難點：
教學重點：認識二次函數，經歷探索函數關系、歸納二次函數概念的過程.
教學難點：根據函數解析式的結構特征，歸納出二次函數的概念.
三、教學方法和教學手段：
在確定二次函數的概念和尋求生活實例中的二次函數關系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．
在教學手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學的方式．
四、教學過程：
師生活動設計意圖
1、問題感知，情境切入.
教師展示實際問題：
“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態（包括體能、速度和技術意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態，隨后球員的狀態慢慢下降.經實驗分析可知：球員的狀態綜合指數y隨時間t的變化規律有如下關系：
（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態更好？
（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態最好，這樣的最好狀態能持續多少分鐘？
通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y = 140；比賽開始后第50分鐘時，y = 220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態更好.
當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：
（1）不知道如何討論當50 t 90時，y的變化范圍？
（2）通過模仿一次函數的性質，學生求出了函數y = 中，y的變化范圍是 .卻無法說出這樣做的數學依據是什么？
所有的困難都指向一個焦點問題：
y = 是個什么樣的函數？它具有什么樣的獨特性質？
因此，學生產生了研究函數y = 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.
以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.
這是一道結合實際的自編題，其中的數據來源于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態，中場休息后狀態仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態的發揮.
2、講解新課，提煉知識.
（1）對比、分析
教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數的意義，進一步深化對二次函數概念的認識.
① 如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數關系式是____________________．
② 某種藥品現價每盒26元，兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M（元）和年降價率p的函數關系式是____________________．
答案：M = 26(1- p)2
（2）類比、遷移
教師順勢提問：對y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2這三個函數你能用一個一般形式來表示嗎？
教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數的知識.
（3）二次函數的認識
一般地，我們把形如y = ax2 + bx + c（a≠0）（說明：括號內的條件，在第(4)步之后再補寫）的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項.
（4）加深理解
二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發言，教師充分引導學生發表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：
① a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；
② b、c都能為0，因為當b=0 、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.
教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.
通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎.
引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母” 的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.
充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發現數學”的信心.
教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.
遵循學生認知發展及知識系統的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.
3、分層實踐，能力升級.
[快速搶答]
下面各函數中，哪些是二次函數？
（1）① y = 2x2 ② y = － x2 + 3
③ y = （x≠0） ④ y = 15x -1
⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5
⑦ y = -x（x2 + 4） ⑧ y =
答：①、②、⑤、⑥是二次函數
（2）請寫出這些二次函數中a、b、c的值.
abc
① y = 2x2200
② y = － x2 + 3
－
03
⑤ y = (x + 1)2 +2
= x2 + 2x + 3123
⑥ y = 3x2-2x-53-2-5
特別強調：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.
1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數關系式是怎樣的？并求出此函數的定義域.
答案：S = a(10-a) = -a2 + 10a,
其中函數的定義域為：0< a < 10.
2.[物理中的數學]：鋼球從斜面頂端由靜止（運動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s
（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數關系式；
（2）寫出平均速度 與時間t的函數
關系式；（提示：本題中，平均速度 ）
（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S = 平均速度 時間t）
（4）請判斷以上三個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.
答案：
（1）Vt = 1.5t；
（2） = = ；
（3）S = t = ；
（4）函數Vt = 1.5t和 = 是一次函數，函數S = 是二次函數，解析式中的a = ，b = 0，c = 0.
3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x（棵）與橘子總產量y（個）之間的函數關系式呢？判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.
答案：
解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.
4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE = DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?
請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數問題，列出的函數關系是可以是二次函數，也可以是一次函數.
估計學生可能想到：
① 矩形AEGF的面積y與 BE的長x
之間的關系可以用怎樣的函數來表示？
答案：
② 矩形AEMD的面積y與 BE的
長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？
答案：
③ 矩形BEMC的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？
答案：
④ 矩形DMFG的面積y與 BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？
答案：
⑤ 其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與 BE的長x之間的函數關系；矩形AEGF的周長y與 BE的長x之間的函數關系；……
這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數，同時認識二次函數解析式中a、b、c的意義.
通過求函數的定義域，讓學生實際問題中的二次函數的特點。
通過這道題的安排，讓學生到了二次函數應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數的方法，進一步了解不同函數的差異，從而對函數的本質有更深入了解。
這道實際問題的解決，培養了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數學化”的過程.
興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養了與人合作的精神和創新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創造性的課堂氣氛所代替，成為激發學生潛力的最佳土壤.
4、展示交流，新知.
（1）學生自己，并在班上交流
本節課――
我學會了……
使我感觸最深的……
我感到最困難的是……
我最值得學習的同學是……
（2）結合學生所述，教師給予指導：
① 正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題.
② 生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題.
課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續發展的動力.
5、布置作業、鞏固知識.
（1）閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.
（2）實踐題：
推測植物的生長與溫度的關系
科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）
溫度t/℃-7-5-3-11357
植物高度
增長量L/mm12541494941251
由這些數據，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.
你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數的大致圖象，根據圖象寫出你的分析.
必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養發散思維及社會實踐能力.
設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數的圖象來解決實際問題，激發學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.
五、教案設計說明:
1．注意聯系實際，滲透用教學的意識，力求呈現“問題情景――建立數學模型――解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發學生的興趣，使學生體會二次函數在現實世界中的作用.
2．給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發展創新意識和實踐能力.
3．談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.
本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/74245.html
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