1．正數與負數
零既不是正數也不是負數，它是正數與負數的分界點．
2．數軸
規定了原點、方向和單位長度的直線叫做數軸．任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，而且原點左邊的點表示的數是負數，原點右邊的點表示的數是正數，原點本身表示的數是0．
3．相反數
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數．特別地，0的相反數是0．從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，分別在原點的兩側，并且與原點的距離相等．@
（1）通常用a與−a表示一對相反數．
（2）a與b互為相反數 ．
（3）互為相反數的絕對值相等．即 = .
（4） = a=b或a=−b（a與b互為相反數）.
4．絕對值
從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離.
=
5．有理數的大小比較
（1）利用數軸比較大小：數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．于是：正數大于0，0大于負數，正數大于負數．
（2）通用法則：兩個正數，絕對值大的大；兩個負數，絕對值大的反而小．
6．倒數
（1）乘積是1的兩個數互為倒數．
（2）0沒有倒數．通常用a(a 0)與 表示一對倒數．
（3）相反數等于它本身的數是0；倒數等于它本身的數是±1；絕對值等于它本身的數是非負數．
7．有理數的加法
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．一個數同0相加，仍得這個數．
8．有理數的減法
減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a－b=a+（ ）．
9．有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數同0相乘，都得0．幾個不為0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數．
10．有理數的除法
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．兩數相除，同號得得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0．
11．有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數，a 讀作a的n次方或a的n次冪．負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0．
12．有理數的運算律
（1）加法交換律：a+b=b+a；
（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
（3）乘法交換律：ab=ba；
（4）乘法結合律：（ab）c=a（bc）；
（5）分配律：a（b+c）=ab+ac．
13．有理數的運算順序
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減．
（2）同級運算，按從左到右順序進行．
（3）如有括號，先做括號內的運算，按大括號、中括號、小括號的順序依次進行．
14．科記數法
一般地，把一個大于10的數表示成a×10 的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數），這種記數方法叫做科記數法，它是表示大數的一種方法．
15．近似數
一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.
考點一、正負數
例1 （2018廣東廣州）中國人很早開始使用負數，中國古代數著作《九章算術》的 “方程”一章，在世界數史上首次正式引入負數，如果收入100元記作+100元，那么?80元表示
A．支出20元 B．收入20元
C．支出80元 D．收入80元
【名師點睛】此題考查用正負數表示兩個具有相反意義的量，具有相反意義的一對量在日常生活中很常見，若一個記為“+”，則另一個記為“−”. 說明：（1）用正數和負數可以表示意義相反的量．（2）正數前面可以加上“＋”號，一般地，正數前面的“＋”號可省略不寫，但有時為了強調，習慣上在正數前面要加上“＋”號．（3）0除了表示一個也沒有外，還是正數與負數的分界；這里在實際問題中有確定的意義．
考點二、相反數
例2 (2017福建)3的相反數是
A．−3 B．
C． D．3
【答案】A
【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，因此3的相反數是−3；故選A．
【名師點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“?”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
考點三、絕對值
例3 （2017貴州安順市）?2017的絕對值是
A．2017 B．?2017
C．±2017 D．?
【答案】A
【解析】?2017的絕對值是2017．故選A．
考點四、數軸
例4 (2017北京)數 在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是
A． B．
C． D．
【名師點睛】由于引進了數軸，我們可以把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在習中要注意培養數形結合的數思想．
考點五、有理數的比較大小
例5 （2017x疆建設兵團）下列四個數中，最小的數是
A．?1 B．0
C． D．3
【答案】A
【解析】∵?1＜0＜ ＜3，∴四個數中最小的數是?1．故選A．
考點六、倒數
例6（2017江蘇無錫市）?5的倒數是
A． B．±5
C．5 D．?
【答案】D
【解析】∵?5×（? ）=1，∴?5的倒數是? ．故選D．
考點七、乘方
例7（2017四川省自貢市）計算（?1）2017的結果是
A．?1 B．1
C．?2017 D．2017
【答案】A
【解析】根據負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，得（?1）2017=?1，故選A．
考點八、科記數法
例8（2017湖南懷化市）為了貫徹習近平總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，懷化市2018年共扶貧149700人，將149700用科記數法表示為
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】將149700用科記數法表示為1.497×105，故選A．
考點九、有理數的運算
例9 (2017山東濱州)計算－(－1)＋|－1|，結果為
A．－2 B．2
C．0 D．－1
【答案】B
【解析】原式=1+1=2，故選B．
1．下列是具有相反意義的量的是
A．向東走 米和向北走 米 B．身高增加 厘米和體重減少 千克
C．勝 局和虧本 元 D．收入 元和支出 元
【答案】D
2．下列各數：+（−2），−（−3），−[−(−5)],−(−4)2負數的個數為
A．1 B．2
C．3 D．
【答案】C
【解析】+（−2）=−2，−（−3）=3，−[−（−5）]=−5，−（−4）2=−16，故負數有3個，故選C．
3．與−8的和為0的有理數是
A．−8 B．8
C． D．
【答案】B
【解析】根據相反數的和為零可得與−8的和為0的有理數是8，故選B．
4．2018年10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在京開幕，站PC端成為報道大會的主陣地．據統計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個站中產生數據174000條，其中174000用科記數法表示為
A．17.4×105 B．1.74×105
C．17.4×104 D．1.74×106
【答案】B
【解析】174000=1.74×105．故選B．
5．下列各對數中，互為相反數的是
A．?（+5）和?5 B．+（?5）和?5
C．? 和?（+ ） D．+|+8|和?（+8）
【答案】D
6． 兩數在數軸上位置如圖所示，將 用“＜”連接，其中正確的是
A． ＜ ＜ ＜ B． ＜ ＜ ＜
C． ＜ ＜ ＜ D． ＜ ＜ ＜
【答案】B
【解析】由圖可知： 故選B．
7．在冬季某一天我國三個城市的最高氣溫分別是−11℃，3℃，−3℃，它們任意兩城市中最大的溫差是
A．6℃ B．8℃
C．13℃ D．14℃
【答案】D
【解析】首先確定最高氣溫為3℃，最低氣溫−11℃，再計算3−（−11）= 3+11=14，故選D．
8．下面計算正確的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A． 此選項正確.
B． 此選項錯誤.
C． 此選項錯誤.
D． 此選項錯誤.
故選A．
9．兩個有理數相除，其商是負數，則這兩個有理數
A．都是負數 B．都是正數
C．一個正數一個負數 D．有一個是零
【答案】C
【解析】兩數相除，同號得正，異號得負.商為負數，則說明兩數異號.
10．下列說法正確的有
①最大的負整數是?1；
②數軸上表示?3和3的點到原點的距離相等；
③1.32×104是精確到百分位；
④a+6一定比a大；
⑤（?2）4與?24結果相等．
A．2個 B．3個
C．4個 D．0個
【答案】B
11．−5的絕對值為__________.
【答案】5
【解析】根據絕對值的性質得出−5的絕對值是5.
12． ， ， 在數軸上的位置如下圖，化簡 __________．
【答案】
【解析】根據數軸可知： ，所以 ，
所以 = ，
故答案為 .
13．一張人民日報的厚度約為0.1 mm，現將它連續對折，要使對折后的整疊紙總厚度超過12 mm，至少要對折__________次．
【答案】7
【解析】將日報對折n次后的折疊總厚度為0.1×2n，所以0.1×2n＞12，2n ＞120，n至少為7.故答案為7.
14．玩“24點”游戲，規則如下：任取4個整數，將這4個數(每個數只用1次)進行“+、−、×、÷”四則運算，使結果為24.現有4個整數：−13、−3、−2、3，應用上述規則，寫出一個算式__________．
【答案】答案不唯一，如3×[(−3)+(−2)−(−13)]或(−2)×[(−13) −3÷(−3)]
【解析】根據有理數的混合運算法則可得3×[(−3)+(−2)−(−13)]或(−2)×[(−13) −3÷(−3)]，答案不唯一.
15．把下列各數分別填在相應的集合內：
－11 4.8 73 －2.7 3.1415926 0
正數集合｛ … ｝； 負數集合｛ … ｝；
正分數集合｛ …｝； 負分數集合｛ …｝；
非負整數集合｛ …｝； 非正整數集合｛ …｝.
【答案】詳見解析
【解析】正數集合：{ ,… }.
負數集合：{ ，… }.
正分數集合：{ ，… }.
負分數集合：{ ，… }.
非負整數集合:{ ，… }.
非正整數集合：{ ，… }.
16．計算：（1）2+5−8；（2） .
【答案】（1）−1；（2） .
【解析】（1）2+5−8=−1.
（2） = .
17．計算：
（1） ;（2） ;
（3） .#
【答案】（1）8；（2） ；（3）−4.
18．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．(單位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
+3 −8 +7 −13 +5 −3 +7
（1）在第 次紀錄時距A地最遠;
（2）求收工時距A地何處多遠？
（3）若每千米耗油0.15升，每升汽油需6.8元，問這天檢修小組工作一天回到出車地時需汽油費多少元？
【答案】（1）四；（2）收工時距A地2 km；（3）檢修小組工作一天需汽油費約為48.96元．
19．有資料表明，山的高度每增高加1 km，則氣溫大約升高?6℃．
（1）我國著名風景區黃山的天都峰的高度約為1800 m，當山下的地面溫度為18℃時，求山頂的氣溫；
（2）若某地的地面溫度為20℃，高空某處的氣溫為?22℃，求此處的高度．
【答案】(1)7.2 ℃;(2)7 km.
【解析】（1）根據題意，得 ℃；
（2）根據題意，得 則此處高度為7 km．
20．（1）兩數的積是1，已知一個數是 ，求另一個數；
（2）兩數的商是 ，已知被除數是 ，求除數．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）根據題意，得所求另一個數為
（2）根據題意，得所求除數為
21．閱讀材料：若a−b>0，則a>b；若a−b=0，則a=b；若a−b<0，則a<b．運用此方法可進行有理數的大小比較，如比較5與3的大小.因為5−3=2>0，所以5>3，我們把這種比較大小的方法叫作“求差法”.
（1）請用“求差法”比較大�。� 與 ；
（2）請運用不同于（1）的方法比較 與 的大小.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】（1）因為 ，
所以 ；
（2）因為 ， ，又 ，
所以根據兩負數比較大小，絕對值大的反而小可得 .
22．已知A，B兩點在數軸上分別表示a，b.
（1）對照數軸填寫下表：
a 6 －6 －6 －6 2 －1.5
b 4 0 4 －4 10 －1.5
A，B兩點間的距離
（2）若A，B兩點間的距離記為d，試問d和a，b有何數量關系？
（3）在數軸上標出所有符合條件的整數點P，使它到10和－10的距離之和為20，并求所有這些整數的和；￥
（4）找出（3）中滿足到10和－10的距離之差大于1且小于5的整數點P；
（5）若點C表示的數為x，當點C在什么位置時， ＋ 取得的值最小？
【答案】詳見見解析
【解析】（1）見下表：
a 6 －6 －6 －6 2 －1.5
b 4 0 4 －4 10 －1.5
A，B兩點間的距離 2 6 10 2 8 0
（2）d= ；
（3）所有這些整數分別為：－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
其和為0.
（4）由題意可知： < < ，所以整數點P為－2，－1，1，2.
（5）點C在－1和2之間時（包括－1和2），取得的值最小，最小值為3.
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/1207415.html
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