2014-2015學年陜西省西安市學大教育交大區七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 下列四個數中最小的數是（ �。�
A． ?2 B． 0 C． ? D． 5
2． 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面展開圖是（ �。�
A． B． C． D．
3． 用一副三角板（兩塊）畫角，不可能畫出的角的度數是（ ）
A． 15° B． 55° C． 75° D． 135°
4． 實數a在數軸上的位置如圖所示，則|a?2.5|=（ �。�
A． a?2.5 B． 2.5?a C． a+2.5 D． ?a?2.5
5． 用平面截一個正方體，可能截出的邊數最多的多邊形是（ �。�
A． 七邊形 B． 六邊形 C． 五邊形 D． 四邊形
6． 下列計算正確的是（ �。�
A． （2a2）3=6a6 B． a2•（?a3）=?a6
C． ?5a5?5a5=?10a5 D． 15a6÷3a2=5a3
7． 若a=?0.32，b=?3?2，c=（?）?2，d=（?）0，則正確的為（ �。�
A． a＜b＜c＜d B． c＜a＜d＜b C． a＜d＜c＜b D． b＜a＜d＜c
8． 如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（ �。�
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
9． 已知x=y，則下列各式：，其中正確的有（ �。�
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
10． 一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（ �。�
A． 3000x=2000（1?5%） B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11． 地球上的海洋面積約為36100萬km2，可表示為科學記數法 km2．
12． 如a＜0，ab＜0，則|b?a+3|?|a?b?9|的值為 �。�
13． 如果y=?2x，z=2（y?1），那么2x?y?z= �。�
14． 爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑著說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于爺爺的年齡”．小明爺爺的生日是 號．
15． 若k為整數，則使得方程kx?5=9x+3的解是負整數的k值有 �。�
16． 某家庭6月1日時電表顯示的讀數是121度，6月7日24時電表顯示的讀數是163度，從電表顯示的讀數中，估計這個家庭六月份（共30）的總用電量是 度．
三、解答題（本大題共8小題，共52分）
17． 計算：
（1）
（2）．
18． 解方程：．
19． 先化簡2（x2y+3xy2）?3（x2y?1）?2x2y?2，再求值，其中x=?2，y=2．
20． 小明、小穎、小彬周末計劃去兒童村參加勞動，他們家分別在如圖所示的A、B、C三點，他們三人約定在D處集合．已知集合地點在點C的南偏西30°，且到點的距離是點B到點A，點B到點C的距離的和，請你用直尺（無刻度）、圓規和量角器在下圖中確定點D的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）
21． 已知一條射線OA，如果從O點再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分線，求∠COD的度數．
22． 若2x+5y?3=0，求4x•32y的值．
23． 列一元一次方程解應用題
某自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35km/h的速度前進，突然，1號隊員以45km/h的速度獨自前進，行進一段路程后又調轉車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員匯合，1號隊員從離隊開始到與其他隊員重新匯合共行進了15分鐘，問1號隊員掉轉車頭時離隊的距離是多少km？
24． 某區七年級有3000名學生參加“中華夢，我的夢”知識競賽活動，為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統計，請你根據下列不完整的表格，回答按下列問題：
成績x（分） 頻數
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16
70≤x＜80 a
80≤x＜90 62
90≤x＜100 72
（1）a= ��；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若將得分轉化為等級，規定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．這次全區七年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績等級是哪一個等級的可能性大？請說明理由．
2014-2015學年陜西省西安市學大教育交大區七年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1． 下列四個數中最小的數是（ �。�
A． ?2 B． 0 C． ? D． 5
考點： 有理數大小比較．
分析： 根據有理數的大小比較方法，找出最小的數即可．
解答： 解：∵?2＜?＜0＜5，
∴四個數中最小的數是?2；
故選A．
點評： 此題考查了有理數的大小比較，用到的知識點是負數＜0＜正數，兩個負數，絕對值大的反而小，是一道基礎題．
2． 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側面展開圖是（ ）
A． B． C． D．
考點： 由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．
分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，指出圓柱的側面展開圖即可．
解答： 解：根據幾何體的三視圖可以得到該幾何體是圓柱，圓柱的側面展開圖是矩形，且高度=主視圖的高，寬度=俯視圖的周長．
故選A．
點評： 本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的側面展開圖的知識，重點考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．
3． 用一副三角板（兩塊）畫角，不可能畫出的角的度數是（ �。�
A． 15° B． 55° C． 75° D． 135°
考點： 角的計算．
專題： 計算題．
分析： 解答此題的關鍵是分清兩塊三角板的銳角度數的度數分別是多少，然后對應著4個選項再進行組合，看看可能畫出的角的度數是多少即可．
解答： 解：兩塊三角板的銳角度數分別為：30°，60°；45°，45°
用一塊三角板的45°角和另一塊三角板的30°角組合可畫出15°、75°角，
用一塊三角板的直角和和另一塊三角板的45°角組合可畫出135°角，
無論兩塊三角板怎么組合也不能畫出55°角．
故選B．
點評： 此題主要考查學生對角的計算這一知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是分清兩塊三角板的銳角度數的度數分別是多少，比較簡單，屬于基礎題．
4． 實數a在數軸上的位置如圖所示，則|a?2.5|=（ �。�
A． a?2.5 B． 2.5?a C． a+2.5 D． ?a?2.5
考點： 實數與數軸．
分析： 首先觀察數軸，可得a＜2.5，然后由絕對值的性質，可得|a?2.5|=?（a?2.5），則可求得答案．
解答： 解：如圖可得：a＜2.5，
即a?2.5＜0，
則|a?2.5|=?（a?2.5）=2.5?a．
故選B．
點評： 此題考查了利用數軸比較實數的大小及絕對值的定義等知識．此題比較簡單，注意數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大．
5． 用平面截一個正方體，可能截出的邊數最多的多邊形是（ �。�
A． 七邊形 B． 六邊形 C． 五邊形 D． 四邊形
考點： 截一個幾何體．
分析： 用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
解答： 解：正方體有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形，故選B．
點評： 本題考查正方體的截面．正方體的截面的四種情況應熟記．
6． 下列計算正確的是（ ）
A． （2a2）3=6a6 B． a2•（?a3）=?a6
C． ?5a5?5a5=?10a5 D． 15a6÷3a2=5a3
考點： 整式的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據整式的乘除，分別對各選項進行計算，即可得出答案．
解答： 解：A、（2a2）3=8a6，故A錯誤；
B、a2•（?a3）=?a5，故B錯誤；
C、?5a5?5a5=?10a5，故C正確；
D、15a6÷3a2=5a4，故D錯誤．
故答案選C．
點評： 此題考查了整式的乘除，解題時要細心，注意結果的符號．
7． 若a=?0.32，b=?3?2，c=（?）?2，d=（?）0，則正確的為（ �。�
A． a＜b＜c＜d B． c＜a＜d＜b C． a＜d＜c＜b D． b＜a＜d＜c
考點： 負整數指數冪；有理數的乘方；零指數冪．
分析： 根據負整數指數冪、有理數的乘方、零指數冪的定義將a、b、c、d的值計算出來即可比較出其值的大�。�
解答： 解：因為a=?0.32=?0.09，
b=?3?2=?=?，
c=（?）?2==9，
d=（?）0=1，
所以c＞d＞a＞b．
故選D．
點評： 本題主要考查了
（1）零指數冪，負整數指數冪和有理數的乘方運算：負整數指數為正整數指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．
（2）有理數比較大�。赫龜荡笥�0；0大于負數；兩個負數，絕對值大數的反而�。�
8． 如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于（ �。�
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
考點： 角的計算．
專題： 計算題．
分析： 從如圖可以看出，∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數，從而問題可解．
解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD?∠AOD=90°+90°?150°=30°．
故選A．
點評： 此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發現幾個角之間的關系．
9． 已知x=y，則下列各式：，其中正確的有（ �。�
A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
考點： 等式的性質．
分析： 根據等式的性質進行解答即可．
解答： 解：∵x=y，
∴x?1=y?1，故本式正確；
∵x=y，
∴2x=2y，故2x=5y錯誤；
∵x=y，
∴?x=?y，故本式正確；
∵x=y，
∴x?3=y?3，
∴=，故本式正確；
當x=y=0時，無意義，故=1錯誤．
故選B．
點評： 本題考查的是等式的性質，熟知等式的基本性質1，2是解答此題的關鍵．
10． 一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（ �。�
A． 3000x=2000（1?5%） B．
C． D．
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．
分析： 當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．
解答： 解：設銷售員出售此商品最低可打x折，
根據題意得：3000×=2000（1+5%），
故選D．
點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11． 地球上的海洋面積約為36100萬km2，可表示為科學記數法 3.61×108 km2．
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于36100萬有9位，所以可以確定n=9?1=8．
解答： 解：36100萬=361 000 000=3.61×108．
故答案為：3.61×108．
點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
12． 如a＜0，ab＜0，則|b?a+3|?|a?b?9|的值為 ?6 ．
考點： 整式的加減；絕對值．
專題： 計算題．
分析： 由已知不等式判斷得出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．
解答： 解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
∴b?a+3＞0，a?b?9＜0，
則原式=b?a+3+a?b?9=?6．
故答案為：?6．
點評： 此題考查了整式的加減，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13． 如果y=?2x，z=2（y?1），那么2x?y?z= 8x+2 ．
考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 將第一個等式代入第二個等式中表示出z，將表示出的z與y代入原式計算即可得到結果．
解答： 解：將y=?2x代入得：z=2（y?1）=2（?2x?1）=?4x?2，
則2x?y?z=2x?（?2x）?（?4x?2）=2x+2x+4x+2=8x+2．
故答案為：8x+2．
點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
14． 爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑著說，“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于爺爺的年齡”．小明爺爺的生日是 20 號．
考點： 一元一次方程的應用．
分析： 要求小莉的爺爺的生日，就要明確日歷上“上下左右4個日期”的排布方法．依此列方程求解．
解答： 解：設那一天是x，則左日期=x?1，右日期=x+1，上日期=x?7，下日期=x+7，
依題意得x?1+x+1+x?7+x+7=80
解得：x=20
故答案是：20．
點評： 本題考查了一元一次方程的應用．此題關鍵是弄準日歷的規律，知道左右上下的規律，然后依此列方程．
15． 若k為整數，則使得方程kx?5=9x+3的解是負整數的k值有 1或5或7或8�。�
考點： 一元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 方程移項合并，將x系數化為1，表示出方程的解，根據k為整數即可確定出k的值．
解答： 解：方程移項合并得：（k?9）x=8，
解得：x=，
由x為負整數，k為整數，得到k=8時，x=?8；k=5時，x=?2；當k=7時，x=?4，k=1，x=?1，
則k的值，1或5或7或8．
故答案為：1或5或7或8
點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
16． 某家庭6月1日時電表顯示的讀數是121度，6月7日24時電表顯示的讀數是163度，從電表顯示的讀數中，估計這個家庭六月份（共30）的總用電量是 180 度．
考點： 用樣本估計總體．
分析： 先計算出6月1日至7日每天的平均用電量，再乘以30即可解答．
解答： 解：6月1日到6月7日七天共用電163?121=42度，
則平均每天用電為42÷7=6度，
六月份30天總用電量為6×30=180度．
故答案為180．
點評： 此題考查了用樣本估計總體，計算出前7天的用電量，即可估計30天的用電量．
三、解答題（本大題共8小題，共52分）
17． 計算：
（1）
（2）．
考點： 有理數的混合運算；單項式乘單項式．
專題： 計算題．
分析： （1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結果．
解答： 解：（1）原式=?1×（?）×5+9×（?）
=3+2?
=3；
（2）原式=3a4b3c•a2c4
=3a6b3c5．
點評： 此題考查了有理數的混合運算，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
18． 解方程：．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 方程去分母后，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：4（2x?1）?3（2x?3）=12，
去括號得：8x?4?6x+9=12，
移項得：8x?6x=12+4?9，
合并得：2x=7，
解得：x=3.5．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，求出解．
19． 先化簡2（x2y+3xy2）?3（x2y?1）?2x2y?2，再求值，其中x=?2，y=2．
考點： 整式的加減—化簡求值．
分析： 原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2y+6xy2?3x2y+3?2x2y?2
=?3x2y+6xy2?2，
當x=?2，y=2時，原式=?24?24?2=?50．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20． 小明、小穎、小彬周末計劃去兒童村參加勞動，他們家分別在如圖所示的A、B、C三點，他們三人約定在D處集合．已知集合地點在點C的南偏西30°，且到點的距離是點B到點A，點B到點C的距離的和，請你用直尺（無刻度）、圓規和量角器在下圖中確定點D的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）
考點： 作圖—應用與設計作圖；方向角．
分析： 首先作出過點C南偏西30°的射線，進而截取CD=BC+AB，即可得出答案．
解答： 解：如圖所示：D點位置即為所求．
點評： 此題主要考查了應用設計與作圖以及方向角問題，根據題意利用圓規截取得出CD=BC+AB進而得出D點位置是解題關鍵．
21． 已知一條射線OA，如果從O點再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分線，求∠COD的度數．
考點： 角的計算；角平分線的定義．
分析： 分類討論：OC在∠AOB外，OC在∠AOB內兩種情況．
根據角平分線的性質，可得∠BOD與∠AOB的關系，再根據角的和差，可得答案．
解答： 解：①OC在∠AOB外，如圖
OD是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，
∠B0D=∠AOB=30°，
∠COD=∠B0D+∠BOC
=30°+20°
=50°；
②OC在∠AOB內，如圖
OD是∠AOB的平分線，∠AOB=60°，
∠B0D=∠AOB=30°，
∠COD=∠B0D?∠BOC
=30°?20°
=10°．
點評： 本題考查了角的計算，先根據角平分線的性質，求出∠BOD，在由角的和差，得出答案，分了討論是解題關鍵．
22． 若2x+5y?3=0，求4x•32y的值．
考點： 同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數式化為同為2的底數的代數式，運用同底數冪的乘法的性質計算，最后運用整體代入法求解即可．
解答： 解：4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y?3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．
點評： 本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．
23． 列一元一次方程解應用題
某自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35km/h的速度前進，突然，1號隊員以45km/h的速度獨自前進，行進一段路程后又調轉車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員匯合，1號隊員從離隊開始到與其他隊員重新匯合共行進了15分鐘，問1號隊員掉轉車頭時離隊的距離是多少km？
考點： 一元一次方程的應用．
分析： 設1號隊員掉轉車頭時獨自前進的時間為x小時，則回走用的時間為（0.25?x）小時，根據追擊問題與相遇問題的數量關系建立方程求出其解既可以求出結論．
解答： 解：設1號隊員掉轉車頭時獨自前進的時間為x小時，則回走用的時間為（0.25?x）小時，由題意，得
（45?35）x=（45+35）（0.25?x），
解得：x=．
∴1號隊員掉轉車頭時離隊的距離是：（45?35）×=km．
答：1號隊員掉轉車頭時離隊的距離是km．
點評： 本題考查了行程問題的數量關系的運用，追擊問題的數量關系的運用，相遇問題的數量關系的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是關鍵．
24． 某區七年級有3000名學生參加“中華夢，我的夢”知識競賽活動，為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統計，請你根據下列不完整的表格，回答按下列問題：
成績x（分） 頻數
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16
70≤x＜80 a
80≤x＜90 62
90≤x＜100 72
（1）a= 40��；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若將得分轉化為等級，規定50≤x＜60評為“D”，60≤x＜70評為“C”，70≤x＜90評為“B”，90≤x＜100評為“A”．這次全區七年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績等級是哪一個等級的可能性大？請說明理由．
考點： 頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；可能性的大�。�
分析： （1）根據樣本容量為200，再利用表格中數據可得出a的值；
（2）利用表中數據得出70≤x＜80分數段的頻數，補全條形圖即可；
（3）找出樣本中評為“D”的百分比，估計出總體中“D”的人數即可；求出等級為A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判斷．
解答： 解：（1）根據題意得出；a=200?10?16?62?72=40，
故答案為：40；
（2）補全條形統計圖，如圖所示：
；
（2）由表格可知：評為“D”的頻率是=，
由此估計全區八年級參加競賽的學生約有×3000=150（人）被評為“D”；
∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），
∴隨機調查一名參數學生的成績等級“B”的可能性較大．
點評： 此題考查了頻數（率）分布直方圖，頻數（率）分布表，以及可能性大小，弄清題意是解本題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/300910.html
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