懷中學2012—2013學年度第二學期教學設計
初 一 數 學 2.2有理數與無理數
主備：陳秀珍 審核： 日期：2012-9-1
學習目標：1理解有理數的意義；知道無理數是客觀存在的，了解無理數的概念。
2.會判斷一個數是有理數還是無理數。經歷數的擴充，在探索活動中感受數學的逼近思想，“無限”的過程，發展數感。
教學重點：區分有理數與無理數，知道無理數是客觀存在的。感受夾逼法，估算無理數的大小。.
教學難點：會判斷一個數是有理數還是無理數，“無限”的過程。
教學過程：
一．自主學習（導學部分）
1、我們上了六多年的學,學過不計其數的數,概括起我們都學過哪些數呢?
在小學我們學過自然數、小數、分數.，在初一我們還學過負數。我們在小學學了非負數，在初一發現數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充了范圍，從形式上看，我們學過的一部分數又可以分為整數和分數。我們能夠把整數寫成分數的形式嗎？如：5，-4,0……可以嗎？可以！如5= ，-4= ，0= 我們把可以化為分數形式“mn（m、n是整數，n≠0）”的數叫做有理數；
2、想一想：小學里我們還學過有限小數和循環小數，它們是有理數嗎？有限小數如0.3，-3.11……能化成分數嗎？它們是有理數嗎？0.3= ，-3.11= ，它們是有理數。請將1 /3，4/15 ，2/9寫成小數的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 這些是什么小數？循環小數，反之循環小數也能化為分數的形式，它們也是有理數！ 循環小數如何化為分數可以一起學習書P17、讀一讀
二．合作、探究、展示
有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就共同研究這個問題.
1.議一議：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形。
（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條？
（2）a可能是整數嗎？說說你的理由。
（3）a可能是分數嗎？說說你的理由
（1）a是正方形的邊長，所以a肯定是正數.因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據正方形面積公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越越大，所以a不可能是整數”， 因為2個正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大，因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾，即可判斷出a 是大于1且小于2的數。
（3）因為 ，… 兩個相同分數因數的乘積都為分數，所以a不可能是分數.也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個相同分數的乘積考查。體會“無限”的過程，認可找不到一個數的平方等于2，即a 也不可能是分數。
在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，也就是不能寫成 mn 的形式，所以a不是有理數，但在現實生活中確實存在像a這樣的數，由此看，數又不夠用了.
2、算一算：
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
（1） a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數字.請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出。
a=1.41421356…，還可以再繼續進行，且a是一個無限不循環小數.
（2）請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
b=2.236067978…，還可以再繼續進行，b也是一個無限不循環小數.
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.
3、有理數與無理數的主要區別(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.
(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.三．鞏固練習
1.判斷題. (1)無理數都是無限小數. (2)無限小數都是無理數.
(3)有理數與無理數的差都是有理數. (4)兩個無理數的和是無理數.
2.把下列各數填在相應的大括號內：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相鄰兩個１之間依次多一個２)，0.211 1，999
正數集合：｛ …｝；負數集合：｛ …｝；
有理數集合：｛ …｝； 無理數集合：｛ …}.
3.以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）
（A）面積為25的正方形；(B)面積為16的正方形；(C)面積為3的正方形；(D)面積為1.44的正方形.
四．堂小結
1．什么叫無理數？2．數的分類？3．如何判定一個數是無理數還是有理數.
五．布置作業 P17/1 P60/1
六．預習指導
教學反思：
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