§4．1 小車下滑的時間
學習目標：通過分析小車在斜坡上下滑時高度與時間數據之間的聯系，使學生體會小車下滑時間隨著高度變化而變化，從而了解變量、自變量和因變量的意義，了解可以用列表示兩個變量之間的關系，培養學生分析問題的能力與歸納思維的能力。
學習重點：能從表格的數據中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。
學習難點：對表格所表達的兩個變量關系的理解。
一、預習
（一）、預習書P96~P97
（二）、思考：什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？
（三）、預習作業：
1、課堂上，學生對概念的接受能力與老師提出概念的時間（單位：分）之間有如下關系：
時間/分02101213141624
接受能力4347．85959．859．959．85947．8
（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）根據表中的數據，你認為老師在第____分鐘提出觀念比較適宜？說出你的理由．
二、學習過程：
（一）要點引導
1、在一個變化過程中數值保持不變的量叫做______可以取不同數值的量叫做______，如果一個量隨著另外一個量的變化而變化，那么把這個量叫做______，另一個量叫做______．
2、本節是通過______形式來表示兩個變量之間的關系的．
（二）例題
例1王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間．他們得到如下數據：
支撐物高
度 / 厘米102030405060708090100
小車下滑
時間 / 秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？
（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？
（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？
（4）估計當h=110時，t的值是多少，你是怎樣估計的？
變式：一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經測量如下表：
時間（秒）012345678910
速度
（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？
（3）當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限？
（三）拓展：
1、如圖，是一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層；第二層每邊兩個點；第三層每邊有三個點，依此類推：
（1）填寫下表：
層數 1 2 3 4 5 6 ……
該層的點數……
所有層的點數……
（2）每層點數是如何隨層數的變化而變化的？所有層的總點數是如何隨層數的變化而變化的？
（3）此題中的自變量和因變量分別是什么？
（4）寫出第n層所對應的點數，以及n層的六邊形點陣的總點數；
（5）如果某一層的點數是96，它是第幾層？
（6）有沒有一層，它的點數是100？為什么？
2、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價為560元，隨著不同幅度的降價（單位：元），日銷量（單位：件）發生相應變化如下表：
降價（元）5101520253035
日銷量（件）780810840870900930960
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？其中那個是自變量，哪個是因變量？
（2）每降價5元，日銷量增加多少件？請你估計降價之前的日銷量是多少？
（3）如果售價為500元時，日銷量為多少？
（四）回顧小結：
總結本節所學的知識，從表格中獲取信息；用表格表示變量之間的關系；對變化趨勢進行預測。
§4．2 用關系式表示的變量間的關系
學習目標：1、經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感。
2、能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。
3、能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。
學習重點：1、找問題中的自變量和因變量。
2、根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。
學習難點：根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。
一、預習
（一）、預習書：P100~P101
（二）、思考：確定關系式的步驟？
（三）、預習作業：
1、會議廳共有30排座位，第一排有20個座位，后排每排比前一排多一個座位．
（1）你知道第九排有多少個座位嗎？第26排呢？
（2）每排的座位數y可用排數x來表示嗎？
（3）可不可能某一排的座位數是52？為什么？
二、學習過程：
（一）要點引導
1、通過表格可表示兩個變量之間的關系，本節中利用_______也可表示兩個變量之間的關系．
2、確定關系式的步驟：先找出題目中關于________與________的相等關系，再用________的代數式表示________
3、半徑為R的圓面積S=________，當R=3時，S=________
方法小結：
1、涉及到圖形的面積或體積時，寫關系式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式；
2、一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊；
3、已知一個變量的值求另一個變量的值時，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬不要代錯了．
（二）例題
例1、如圖， 底邊BC上的高是6厘米，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米 ）可以表示為_________
（3）當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從____厘米 變化到____厘米
變式1、如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4．
（1）求梯形面積y與x的關系；
（2）用表格表示，當x從3到7（每次增加1）時，y的相應值；
（3）當x每增加1時，y如何變化？
（4）當y=50時，x為多少？
（5）當x=0時，y等于多少？此時它表示的是什么？
例2、將若干張長為20cm、寬為10cm的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2cm．
（1）求4張白紙粘合后的總長度；
（2）設x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x之間的關系式；
（3）并求當x=20時，y的值
變式2、聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫 之間有如下關系：
（1）在這一變化過程中，自變量是________、因變量是________；
（2）當氣溫 時，聲音速度y=________米/秒；
（3）當氣溫 時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放煙花所在地約相距________米；
（三）拓展
1、如圖，在 中，已知 ，邊AC=4cm，BC=5cm，點P為CB邊上一動點，當點P沿CB從點C向點B運動時， 的面積發生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？
（2）如果設CP長為 ， 的面積為 ，則y與x的關系可表示為__________；
（3）當點P從點D（點D為BC的中點）運動到點B時，則 的面積從______ 變到______
（四）回顧小結：
自變量和因變量之間的關系；根據關系式找出與自變量相應的因變量的數值。
§4．3 用圖象表示的變量間關系
學習目標：1、經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系。
2、結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。
3、能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述。
學習重點：結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。
并能從圖象中獲取變量之間關系的信息，
學習難點：能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述。
一、預習
（一）、預習書：P103~P105
（二）、思考：用圖像表示變量之間的關系時，水平方向的數軸（橫軸）上的點表示什么？，豎直方向的數軸上的點表示什么？
（三）、預習作業：
1、如圖，是某地某年月平均氣溫隨時間變化的圖像．請回答下列問題：
（1）二月份平均氣溫是______ ，十月份平均氣溫______ ；
（2）這一年中，月平均氣溫最高的是______月，溫度大約是______ ；
（3）月平均最高氣溫與最低氣溫大約相差______
（4）月平均最高氣溫為 的月份是______月，它可能是______季節；
（5）上述變化中，自變量是______，因變量是______；
（6）估計明年一月份的平均氣溫會低于 嗎？
二、學習過程：
（一）要點引導
1、圖像是表示________之間關系的一種方法，它的特點是更________、更________地反映了因變量隨自變量變化的情況．
2、用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（橫軸）上的點表示________，用豎直方向的數軸（縱軸）上的點表示________
（二）例題
例1、某山區今年６月中旬的天氣情況是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映該地區某河流水位變化的圖像大致是（ ）
ABCD
變式1、為節約用水，利民學校沖廁水箱經改造后，當水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一
般的水，下面的圖像可以刻畫水箱的存水量v（立方米）與放水或注水時間t（分鐘）之間的關系的是（ ）
A B CD
例2、新成藥業集團研究開發了一種新藥，在實驗藥效時發現，如果兒童按規定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當兒童按規定劑量服藥后：
（1）何時血液中含藥量最高？是多少微克？
（2）A點表示什么意義？
（3）每毫升血液中含藥量為2微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效期是多長？
（4）你建議該兒童首次服藥后幾小時再服藥？為什么？
變式2、如圖，是表示某天小明上學從家到學校時，離家的距離與時間的關系的圖像。
（1）小明從家到學校有多遠？他一共用了多長時間到校？
（2）中途小明停下來子啊路邊的商店買了一些練習本，圖中那一段曲線表示這一過程？
（3）你能想象小明從離家到第4min時的情況嗎？
（三）拓展
1、王大爺帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價出售一些后，又降價出售，售出土豆的千克數x與他手中持有的錢數y（含備用零錢）的關系如圖所示。根據圖像回答下列問題：
（1）王大爺自帶的零錢是多少？
（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，
這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？
2、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系的圖像。
（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？
（2）通話多少分鐘以內，所支付的電話費不變？
（3）如果通話3分鐘以上，電話費y（元）與時間t（分鐘）的關系式是 ，那么通話4分鐘的電話費是多少元？
（四）回顧小結
圖象是表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀。
§4．4 速度的變化
學習目標：通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經歷從圖中分析變量之間關系的過程，加深對圖象表示的理解，進一步發展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。
學習重點：通過速度隨時間變化的實際情境，能分析出變量之間關系。
學習難點：現實中變量的變化關系，判斷變化的可能圖象。
一、預習
（一）、預習書：P107~ P108
（二）、思考：每一個圖像反映了什么樣的變化過程？
（三）、預習作業：
1、如圖，是某人騎自行車的行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數圖像，下列說法不正確的是（ ）
A.從0時到3時，行駛30千米
B.從1時到2時勻速前進
C.從1時到2時原地不動
D.從出發地到1時與從2時到3時的行駛速度相同
二、學習過程：
（一）要點引導
1、觀察右圖回答下列問題：
（1）a代表物體從____________開始____________運動；
（2）b代表物體________________運動；
（3）c代表物體________________運動；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”或“<”）
2、觀察右圖回答下列問題：
（1）a代表物體____________運動；
（2）b代表物體____________；
（3）c代表物體______運動直至回到______；
（二）例題
例1、汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的。下面的圖像表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。
（1）汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？
（2）汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
（3）出發后8分到10分之間可能發生了什么情況？
（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。
變式1（1）一列火車從青島站出發，加速行駛一段時間開始勻速行駛。過了一段時間，火車到達下一個車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的圖是下圖中的（ ） C． D．
（2）小李騎車沿直線旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米（b
例2、小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）
（1）圖像表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）10時和13時，他分別離家多遠？
（3）他到達離家最遠的地方時什么時間？離家多遠？
（4）11時到12時他行駛了多少千米？
（5）他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？
（6）由他離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？
變式2、
（1）如圖，是自行車行駛路程與時間的關系圖，則整個行駛過程的平均速度是（ ）
A．20B．40C．15D．25
（2）如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學社運動的路程與時間的關系圖像，圖中S和t分別表示運動路程和時間，根據圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A．2.5mB．2mC．1.5mD．1m
（三）拓展
1、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一家個體車主或一家國有出租車公司簽訂租車合同，合同中規定所付月租金的多少與出租車每月行駛的距離有關。下圖表示出租車每月行駛的距離與所付月租金的關系，（ 表示個體車主， 表示國有出租車）觀察圖像回答下列問題
（1）每月行駛路程在什么范圍內時租國有公司的車合算？
（2）租個體車主的車，租來的車如果沒有行駛，是否也要繳租金？繳多少租金？租國有公司的車呢？
（3）每月行駛路程等于多少時，租兩家車的費用相同？
（4）如果這個單位估計每月行駛的路程2300米，那么這個單位租哪家的車合算？
2、甲、乙兩地相距80千米，A騎自行車，B騎摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y（千米）與時間x（時）的關系如圖所示，請你根據圖像回答或解決下面的問題：
（1）誰出發較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早多長時間？
（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？
（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y（千米）與時間x（小時）的關系。
（四）回顧小結
要學會分析圖象，用圖象解析現實變化著的量的關系，并要從圖象中獲得信息有條理地進行語言表達出來。
第4章知識整合與解題指導
一、知識導航
1、主要概念：變量是 ；自變量是 ；因變量是 。
2、變量之間關系的三種表示方法： 。
其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把 的值找到，查詢方便；但是欠 ，不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應規律。
關系式：簡明扼要、規范準確；但有些變量之間的關系很難或不能用關系式表示。圖像：形象直觀。可以形象地反映出事物變化的過程、變化的趨勢和某些特征；但圖像是近似的、局部的，由圖像確定因變量的值欠準確。
3、主要數學思想方法：類比和比較的方法（舉例說明）；數形結合和數學建模思想（舉例說明）。
二、學習導航
1、有關概念應用
例1下列各題中，那些量在發生變化？其中自變量和因變量各是什么？
①用總長為60的籬笆圍成一邊長為L（m），面積為S（m2）的矩形場地；
②正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.
2、利用表格尋找變化規律
例2 研究表明，固定鉀肥和磷肥的施用量，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：
施肥量
（千克/公頃）03467101135202259336404471
土豆產量
(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75
上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？根據表格中的數據，你認為氮肥的使用量是多少時比較適宜？
變式（湖南）一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒后的速度經測量如下表：
時間/秒012345678910
速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
①上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是因變量？
②如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？
③當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒中，v的增加最大？
④若高速公路上小汽車行駛的速度的上限為120千米/時，試估計大約還需要幾秒小汽車速度就將達到這個上限？
3、用關系式表示兩變量的關系
例3.、①設一長方體盒子高為10，底面積為正方形，求這個長方形的體積v與底面邊長a的關系。②設地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫與t高度h的關系。
變式（江西）如圖，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風面積A（平方米）與拉開長度b（米）的關系式是： .
4、用圖像表示兩變量的關系
例4、（桂林）今年，在我國內地發生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制．下圖是今年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖（數據來源：衛生部每日疫情通報）．從圖中，可知道：
（1）5月6日新增確診病例人數為 人；
（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數為 人；
（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢．
例5、（陜西） 星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系．依據圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）.
A.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了
B.從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，
繼續向前走了一段，然后回家了
C.從家出發，一直散步（沒有停留），然后回家了
D.從家出發，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返
變式 (成都)右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經過的時間x（小時）之間的關系．請根據這個行駛過程中的圖象：汽車出發 小時與電動自行車相遇；電動自行車的速度為 千米/時；汽車的速度為 千米/時；汽車比電動自行車早 小時到達B地．
三、一試身手
1、（貴陽）小明根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸 表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ �。�
A BCD
2、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余
部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）
之間的關系如圖所示．
請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，
從點燃到燃盡所用的時間分別是 �。�
（2）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？
3、（2006宿遷課改）小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（ �。�
Ａ．8.6分鐘Ｂ．9分鐘
Ｃ．12分鐘Ｄ．16分鐘
4、某機動車出發前油箱內有油42l，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（L）之間的關系如圖8 所示．
回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？
（2）中途中加油_________L；
（3）已知加油站距目的地還有 ，車速為 ，
若要達到目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．
5、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定．在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質量x的一組對應值．
所掛質量
012345
彈簧長度
182022242628
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當所掛物體重量為 時，彈簧多長？不掛重物時呢？
（3）若所掛重物為 時（在允許范圍內），你能說出此時的彈簧長度嗎？
6、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖9所示．請你根據圖象提供的信息完成以下問題：
（1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜 （千克）之間的關系式；
（2）小明從批發市場共購進多少千克西瓜？
（3）小明這次賣瓜賺子多少錢？
7、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系的圖象.
（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？
（2）通話多少分鐘內，所支付的電話費不變？
（3）如果通話3分鐘以上，電話費y（元）與時間t（分鐘）的關系式是 ，那么通話4分鐘的電話費是多少元？
8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)與干旱持續時間t（天）之間的關系圖，回答下列問題：
（1）該水庫原蓄水量為多少萬米3？持干旱持續時間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3？
（2）若水庫的蓄水量小于400萬米3時，將發生嚴重干旱警報，請問：持續干旱多少天后，將發生嚴重干旱警報？
（3）按此規律，持續干旱多少天時，水庫將干涸？
9、（成都市）某移動通信公司開設了兩種通信業務，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內通話），若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為 元和 元．
（1）寫出 、 與x之間的關系式；
（2）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/56045.html
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