內容：正數和負數（1）
學習目標:
1、整理前兩個學段學過的整數、分數（小數）知識，掌握正數和負數概念.
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數.
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣.
學習重點：兩種意義相反的量
學習難點：正確會區分兩種不同意義的量
方法：引導、探究、歸納與練習相結合
過程
一、學前準備
1、小學里學過哪些數請寫出來： 、 、 .
2、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？
3、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）
回答上面提出的問題： .
二、探究新知
1、正數與負數的產生
1）、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.
請你也舉一個具有相反意義量的例子： .
2）負數的產生同樣是生活和生產的需要
2、正數和負數的表示方法
1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數前面放上“?”（讀作負）號來表示，如上面的?3、?8、?47。
2）活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
3）閱讀P3練習前的內容
3、正數、負數的概念
1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。
2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
3）練習 P3第一題到第四題（直接做在課本上）
三、練習
1、讀出下列各數，指出其中哪些是正數，哪些是負數？
?2， 0.6， + ， 0， ?3.1415， 200， ?754200，
2、舉出幾對（至少兩對）具有相反意義的量，并分別用正、負數表示
四、應用遷移，鞏固提高（A組為必做題）
A組 1．任意寫出5個正數：________________；任意寫出5個負數：_______________．
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________．
3．已知下列各數： ， ，3.14，+3065，0，-239．
則正數有_____________________；負數有____________________．
4．如果向東為正，那么 -50m表示的意義是………………………（ ）
A．向東行進50mC．向北行進50m
B．向南行進50mD．向西行進50m
5．下列結論中正確的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正數，又是負數B．O是最小的正數
C．0是最大的負數 D．0既不是正數，也不是負數
6．給出下列各數：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2008．
其中是負數的有 ……………………………………………………（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
B組
1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________．
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________．
C組
1．寫出比O小4的數，比4小2的數，比-4小2的數．
2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度．
第2學時
內容：正數和負數（2）
學習目標:
1、會用正、負數表示具有相反意義的量.
2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識.
3、通過探究，滲透對立統一的辨證思想
學習重點：用正、負數表示具有相反意義的量
學習難點：實際問題中的數量關系
教學方法：講練相結合
教學過程
一、.學前準備
通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
問題1：“零”為什么即不是正數也不是負數呢?
引導學生思考討論,借助舉例說明.
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解決問題
問題2：(教科書第4頁例題)
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
(2)2009年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:
美國減少6.4%, 德國增長1.3%,
法國減少2.4%, 英國減少3.5%,
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.
寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率.
解:(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強體重增長0kg.
(2)六個國家2009年商品進出口總額的增長率:
美國-6.4%, 德國1.3%,
法國-2.4%, 英國-3.5%,
意大利0.2%, 中國7.5%.
三、鞏固練習
從0表示一個也沒有,是正數和負數的分界的角度引導學生理解.
在學生的討論中簡單介紹分類的數學思想先不要給出有理數的概念.
在例題中,讓學生通過閱讀題中的含義,找出具有相反意義的量,決定哪個用正數表示,哪個用負數表示.
通過問題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
四、閱讀思考
(教科書第8頁)用正負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
2.你知道還有那些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
五、小結
1、本節課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？
六、應用與拓展
必做題:
教科書5頁習題4、5、:6、7、8題
選做題
1、甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 .
2、一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?
3、吐魯番的海拔是－155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m ，它們之間相差多少米？
4、如果規定向東為正，那么從起點先走+40米，再走－60米到達終點，問終點在起點什么方向多少米？應怎樣表示？一共走過的路程是多少米？
5、10筐橘子，以每筐15?為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數。標重的記錄情況如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。問這10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？
【解】－17°
6.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm
正數和負數鞏固提高練習
第3學時
1．具有相反意思的量
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多．
例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的．
“運入”和“運出”，其意義是相反的．同學們能舉例子嗎？________________________________________
2．正數和負數
數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)．
①高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作________米。
②如果80m表示向東走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m時水位變化記作＋3m，那么水位下降3m時水位變化記作_________m。
④月球表面的白天平均溫度是零上126℃，記作________℃,夜間平均溫度是零下150℃，記作________℃。
問題1讀下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數。
正數：__________________________________________________
負數：__________________________________________________
3．有理數
正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。（整數和分數統稱為有理數）
有理數的分類：
問題2：有理數： ，其中：
正數： 正分數：
負數： 負分數：
負整數： 正整數：
鞏固A：
1．如果收入100元記作＋100元，那么支出180元記作___________；如果電梯上升了兩層記作＋2，那么－3表示電梯__________________。
2．某校初一年級舉行乒乓球比賽，一班獲勝2局記作＋2，二班失敗3局記作_________，三班不勝不敗記作_______.
3．下列各數中既不是正數又不是負數的是（ ）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（ ）
A．有理數 B.負數 C.整數 D.自然數
5．既是分數，又是正數的是（ ）
A．+5 B．-5 C．0 D．8
6．下列說法正確的是（ ）
A．有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數
B．有理數不是正數就是負數
C．有理數不是整數就是分數; D．以上說法都正確
7．一潛水艇所在的高度為-100米，如果它再下潛20米，則高度是_______，如果在原來的位置上再上升20米，則高度是________．
鞏固B：
1．判斷：①所有整數都是正數；（ ） ②所有正數都是整數：（ ）
③奇數都是正數；（ ） ④分數是有理數： （ ）
2. 把下列各數填入相應的大括號內：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 ．
正數集合{ …}， 負數集合{ …}，
整數集合{ …}， 分數集合{ …}，
非負整數集合{ …}．
3.北京某一天記錄的溫度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上溫度記為正數），其中溫度最高是______(寫度數),最低是________(寫度數).
4．某班在班際籃球賽中，第一場贏4分，第二場輸3分，第三場贏2分，第四場輸2分，結果這個班是贏了還是輸了？請用有理數表示各場的得分和最后的總分。
鞏固C：
如果用m表示一個有理數，那么－m是（ ）
A．負數 B.正數 C.零 D.以上答案都有可能對
第4學時
內容：1.2有理數
[教學目標]
1.正我有理數的概念,會對有理數按照一定的標準進行分類,培養分類能力;
2.了解分類的標準與分類結果的相關性,初步了解“集合”的含義;
3.體驗分類是數學上的常用的處理問題的方法.
[教學重點與難點]
重點:正確理解有理數的概念.
難點:正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類.
一.知識回顧和理解
通過兩節課的學習,我們已經將數的范圍擴大了,那么你能寫出3個不同類的數嗎?.(3名學生板書)
[問題1]:我們將這三為同學所寫的數做一下分類.
(如果不全,可以補充).
[問題2]:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以,應分為哪兩類?
二.明確概念 探究分類
正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數.
整數和分數統稱有理數
[問題3]:上面的分類標準是什么?我們還可以按其它標準分類嗎?
三.練一練 熟能生巧
1.任意寫出三個數,標出每個數的所屬類型,同桌互相驗證.
2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內:
15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整數集合 負整數集合
正分數集合 負分數集合
[小結]
到現在為止我們學過的數是有理數(圓周率π除),有理數可以按不同的標準進行分類,標準不同時,分類的結果也不同.
[作業]
必做題:教科書第8頁練習.P14 T1、2
作業2.把下列給數填在相應的大括號里:
-4,0.001,0,-1.7,15, .
正數集合｛ …｝,負數集合｛ …｝,
正整數集合｛ …｝,分數集合｛ …｝
[備選題]
1.下列各數,哪些是整數?哪些是分數?哪些是正數?哪些是負數?
+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.1
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