目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念,培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
難點:理解對頂角相等的性 質的探索.
過程
一、讀一讀,看一看
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件. 學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示 一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發了什么變化?進而使什么也發生了變化?
學生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪 刀刃之間的角也相應變大.
教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.
三、認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質
1.學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?
學生思考并在小組內交流,全班交流.
當學生直觀地感知 角有“相鄰”、“對頂”關 系時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC, 它們的另一邊互為反向延長線 .
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
2.學生用量角器分別量一量各個角的度 數,以發現各類角的度數有什么關系,學生得出有“相鄰”關系的兩角互補，“對頂”關系的兩角相等.
3.學生根據觀察和度量完成下表:
兩直線相交所形成的角分類位置關系數量關系
教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
(2)初步應用.
練習1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.
①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.
③鄰補角 是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?
5.對頂角性質.
(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗發現了什么?并說明理由.
(2)教師把說理過程,規范地板書:
在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC 與∠AOD互補,根據“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地 有∠AOC=∠BOD.
教師板書對頂角性質:對頂角相等.
強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關系.
(3)學生 利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象.
四、鞏固運用
1.例 :如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
教學時,教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數的,然后板書出規范的求解過程.
2.練習:
(1)課本P5練習.
(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角 .
五、作業
1.課本P9.1,2,P10.7,8.
2.選用課時作業設計.
課時作業設計
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數.
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數是多少?
課時作業設計答案:
一、1.× 2.∨
二、1.∠AOF,∠EOC與∠DOF,160 2. 150
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