10.4用方程組解決問題（3）
審核：初一數學備課組
班級 姓名 。
學習目標：
1 探索實際問題中的數量關系，并用方程描述，通過對實際問題的數量關系分析，感受方程是刻畫現實的有效模型。
2 通過列方程解，培養解決問題的能力，增強列方程解決實際問題的應用數學的意識。
一.課前準備
1 某船順流航行60km用5h，逆流航行40km也用了5h，則水流速度為（ ）
A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 無法確定
2 有貨物10t，可用大、小兩種車裝運，大車能裝2t，小車能裝1t，則派車的方案有（ ）
A 1種 B 5種 C 6種 D 11種
3 一個兩位數的數字之和為8，將十位數字加4，個位數字減4后再互換，所得新數比原數小18，則原來的兩位數是 。
二.探索新知
問題5 ：制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖），需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等。150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可供制作甲、乙兩種紙盒各多少個？
問題6：某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s。求火車的速度和長度。
三.知識應用
1 小明和小亮沿400m的環形跑道跑步，他們從某處同時出發，如果同向而行，那么經過200s小明追上小亮；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇。求兩人的跑步速度。
2 現有甲、乙兩種金屬的合金10kg，如果加入甲種金屬若干千克，那么這塊合金中乙種金屬占2份，甲種金屬占3份；如果加入的甲種金屬增加1倍，那么合金中乙種金屬占3份，甲種金屬占7份，問第一次加入的甲種金屬多少?原來這塊合金中含甲種金屬的百分比是多少？
四.當堂反饋
1 已知梯形的高是4cm，面積是18cm2，梯形的上底比下底的 多1cm。求梯形上、下底的長度。
2 為緩解甲、乙兩旱情，某水庫計劃向甲、乙兩地送水。第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84萬m3；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120萬m3。問往甲、乙兩地平均每天各送水多少？
五、課后鞏固
1、長風樂園的門票價格規定如下表所列。某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游長風樂園，其中（1）班人數較少，不到50人，（2）班人數較多，有50多人。經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節省不少錢。問兩班各有多少名學生？
2 《希臘文選》中有這樣一道題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了，騾子對它說：“你發什么牢騷啊！我馱的比你馱的更重。倘若你的貨物給我一口袋，我馱的貨物比你馱的貨物重1倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，驢和騾各馱幾口袋貨物？
3 一玻璃廠熔煉玻璃液，其原料由石英砂和長石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70%，經過化驗，石英砂中含二氧化硅95%，長石粉中含二氧化硅63%，那么，在3.2t原料中，石英砂和長石粉應各占多少？
4某校組織學生乘汽車去學生去自然保護區野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用6.5h；返回時汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。學校距自然保護區有多遠？
六.拓展提升
小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形如圖7.3.1那樣，恰好可以拼成一個大的長方形.
小紅看見了，說：“我來試一試�！苯Y果小紅七拼八湊，拼成如圖7.3.2那樣的正方形�？龋趺粗虚g還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形！
你能求出這些長方形的長和寬嗎？
探 索
設長方形的長、寬分別為x mm與y mm。現在該如何著手呢？圖7.3.2給我們提供了一個信息：
，
即
但這是我們還沒有研究過的方程！你有什么其他好的辦法來解決這個問題嗎？
引導
1．觀察小明的拼圖，你能發現小長方形的長 mm與寬 mm之間的數量關系嗎?
（根據矩形的對邊相等，得 ）
2．再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長 mm與寬 mm的另一個關系式嗎?
因為
即
解方程組
8個小矩形的面積和＝ ＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面積 (10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形。
問題：有沒有這樣的8個大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個沒有空隙的正方形呢？
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