一元一次方程解應用題--水費和出租車計費問題
目標：
知識與技能：
1．能說出列一元一次方程解應用題的一般步驟；
2．會列一元一次方程解決水費和出租車計費問題；
3．進一步培養學生分析問題和解決實際問題的能力；
過程與方法：
1．一題多解，學會從多角度分析問題的能力；
2．初 步體會數學建模的基本方法；
情感態度價值觀：
1．增強節約用水的意識；
2．體會數學來源于生活、來源于實踐、又服務于實踐，認識到學習數學的用處，增強學習的目的性和數學意識。
重點：構建“數學模型”，并列出一元一次方程解應用題
教學難點：挖掘題目中的等量關系
教學 方法：探究式
教學過程：
一、創設情境，導入新課
問題情境：
據《北京日報》報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .
（1）問全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米？
（2）北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠全年的產量。據不完全統計，全市至少有6×105個水龍頭和 2×105個抽水馬桶漏水，如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏 掉a立方米的水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代數式表示）；
水資源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？連續觀察并記錄一個星期的自來水表示數，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米計算應交納多少水費？
小紅家上月5日自來水表的讀數為344米3，本月5日自來水表各指針的位置如圖所示，這時水表的示數 是_______ 米3，所以一個月來她家用去_______米3水（讀數到米3即可）, 應繳納水費 元.
水費是由哪幾個量決定的？（答：單價、用量）
三者之間的關系：單價×用量=水費.
二、呈現問題,自主探究
（一）水費問題
問題：實行新的階梯水價后你會計算自家的水費嗎？
資料表明：“按照《北京市水價調整及階梯式水價初步方案》，對于生活用水階梯式水價價格級差擬采用1：3，即第一級水量價格為居民基本生活水價，第二級水量價格為居民基本生活水價的3倍，階梯式水價的計量方法將按四口家庭核定水量基數，每人月均用水量3立方米，為了方便居民用水淡旺季自行調劑，實行階梯式水價以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水費用為每立方米3.7元。某戶 共4口人，上下半年各繳納水費543.9元和259元，問上下半年各用水多少立方米？
分析：階梯式水價水費的計算，需要分別按不同的單價進行計算。單價分別為3.7元和11.1元.
解： （元）
設上半年用水為x立方米，根據題意列方程，得
解這個方程，得
下半年用水為： （立方米）
答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.
說明：本題也可采用計算的方法直接得到結果.
例1：某市收水費按以下規定：若每月每戶用量不超過20立方米，則按每立方米1.2元收費，若超過20立方米，則超過部分每立方米按2元收費.如果某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米1.5元，那么他家這個月共用了多少立方米的水？
分析：
單價數量（立方米）水費（元）
未超部分1.2201.2×20
超過部分2（x-20）2(x-20)
平均1.5x1.2×20+2(x- 20)
水費應按兩部分計算， 即單價分別為1.2元和2元.
解：設他家這個月共用x立方米的水.
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家這個月共用32立方米的水.
（二）出租車計費問題
例2：
乘某市的一種出租汽車起價10元（即行駛在4km以內都需付10元的車費），達到 或超過4km后，每增加1km加價1.2元（不足1km的部分按1km計算）.超過15千米，加收50%的空駛費.現在小紅乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費34元.求甲、乙兩地的路程大約是多少？
分析：收空駛費了嗎？即超過15千米嗎？如何判斷？
15千米收費：10+1.2×11=23.2（元）
34 > 23.2
所以，超過了15千米.
總費用應分三段計費：（1）10元：4千米 ；（2）1.2×（15-4）=13. 2元：11千米 ；（3）超過15千米部分的費用，單價1.8元.
解：設甲、乙的路程大約是x千米，由題意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解這個方程得：x=25
答：甲、乙兩地的路程大約是25千米.
鞏固練習：書P119/2
三、提高拓展，發展創新：
圍繞出租車計費的多 種情況，學生分組進行編題并解答。
由學生利用投影進行展示,其他學生給與評價.
四、師生共同小結：
1．本節課我們共同研究的問題是什么？共同點是：由于單價的變化，必須要分段計算.
2．列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？
3．你的收獲是什么？
五、作業：
整理分組編題 及解答的筆記.
本文來自：逍遙右腦記憶 /chuyi/74721.html
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