2013.4
一、（每題3分，共計24分）
1．下列計算錯誤的是
A． B．
C． D．
2．如右圖，直線 ， ，那么∠2等于
A. 70° B. 100°C. 110° D. 20°
3．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是
A．5cm、7cm、2cmB．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cmD．5cm、10cm、13cm
4.下列現象是數學中的平移的是
A.秋天的樹葉從樹上隨風飄落 B.碟片在光驅中運行
C.垂直升降的電梯由一樓升到頂樓 D.“神舟”宇宙飛船繞地球運動
5.下列各式能用平方差公式計算的是
A. B. C. D.
6．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， , , 則 的度數等于
A． B． C． D．
7．下列各式中與 相等的是
A. B. C. D.
8. 如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果 ，那么陰影部分的面積是
A．10 B．20 C．30 D．40
二、題（每題3分，共計30分）
9．計算： =__________.
10．在△ABC中， ，∠A＝50°，則∠B＝ .
11.如果一個多邊形的內角和是 ，那么這個多邊形的邊數是______.
12.在顯微鏡下發現，某種植物的細胞直徑為 ，用科學記數法表示這個細胞的直徑為______m．
13．若 = .
14.如圖，把邊長為3cm的正方形 先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形 ，則陰影部分的面積為 .
15.若a2＋ma＋36是一個完全平方式，則 ＝ �。�
16.已知 ， ，則 的值為 .
17.現定義運算 ， ，則 .
18．如圖 是長方形紙帶， ，將紙帶沿 折疊成圖 ，再沿 折疊成圖 ，則圖 中的 的度數是 ．
三．解答題（共計96分）
19. （每小題4分，共24分）計算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
20.（每小題4分，共16分）分解因式：
(1) (2)
(3) (4)
21．（本題8分）現有三個多項式①2m2＋m－4, ②2m2＋9m＋4，③2m2－m請你選擇其中兩個進行加（或減）法計算，并把結果因式分解.
（1）我選擇 進行 法運算；
（2）解答過程：
22．（本題8分）先化簡，再求值： ，其中
.
23．（本題8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度， 的三個頂點的位置如圖所示，現將 平移，使點 變換為點 ，點 分別是 的對應點．
⑴請畫出平移后的 ．并求 的面積．
⑵若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是________．
24. （本題10分）如圖，在 中， ， .按要求完成下列各題
（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分線AE；
（3）根據你所畫的圖形求∠DAE的度數.
25. （本題10分） 如圖，在 中， 是高，點 分別在 上， , .試判斷 與 的位置關系，并說明理由.
26. （本題12分）（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為 ，也可以表示為 由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為 ，斜邊長為 ，則 ．圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②推導勾股定理．
圖① 圖②
(2)試用勾股定理解決以下問題：
如果直角三角形 的兩直角邊長為 和 ，則斜邊上的高為
(3)試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋 ，畫在下面的網格中，并標出字母 所表示的線段．
七年級數學參考答案及評分標準
一、（每題3分，共24分）
題號12345678
答案DCACCADB
二、題（每題3分，共30分）
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答題
19．（1）解：原式= …………3分 （2）解：原式= …………3分
= . ………………4分 = …………4分
（3）解：原式= ……3分 （4）解：原式= …3分
= ……4分 = …4分
（5）解：原式= ……2分 （6）解：原式= ……3分
= ……4分 = …4分
20．（1）解：原式= （2）解：原式=
（3）解：原式= ……2分 （4）解：原式= ……2分
= ……4分 = ……4分
21. 解：（1）選①②進行加法運算 ……2分
（2）
= ……5分
= ……8分 （其他選擇類似給分）
22. 解：原式=
= ……4分
當 時
原式=
=
= …………8分
23.解：（1）圖略 ……3分 ………………6分
（2）平行且相等 ………………8分（只寫“平行”或“相等”得1分）
24. 解：（1）如圖 ………………2分
（2）如圖 ………………4分
（3）解：
是高
………………6分
是角平分線
………………8分
………………10分
25. 解： ………………1分
是高
………………6分
………………10分
26.解：(1)梯形 的面積可以表示為 ………2分
也可以表示為 ………4分
即 ………6分
（2） ………9分
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