1. 觀察與實驗

( 1 )觀察法：有目的有計劃的通過視覺直觀的發現數學對象的規律、性質和解決問題的途徑。

例如化簡

經整體觀察可知：無法通分，只能單個處理，因此可進行分母有理化，得到結論。

例如北京版數學八年級上 15 冊 p81 頁的圖表請同學們做的是觀察圖形、發現規律，填寫表格。就是一種觀察歸納的方法。

( 2 )實驗法：

實驗法是有目的的、模擬的創設一些有利于觀察的數學對象，通過觀察研究將復雜的問題直觀化、簡單化。它具有直觀性強，特征清晰，同時可以試探解法、檢驗結論的重要優勢。

例如求三角形內角和時用量的方法進行試驗發現規律。

通過撕紙的方法進行實驗，使三角形內角和轉為平角得出 180 0 的結論。

發現規律在進行證明問題等同于知道了目的地在尋求證明的途徑就容易得多了，同時在實驗的過程中發現平行線的的性質，內錯角同位角分別相等的轉化方法，即發現證明的途徑。

當三角形動的時候可看出三個角的值在變化，但和不變為 180 0 的重要結論2. 比較與分類( 1 )比較法

是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數學上兩類數學對象必須有一定的關系才好比較。我們常比較兩類數學對象的相同點、相異點或者是同異綜合比較。

例如比較一次函數的圖像性質時，常采用比較法( 2 )分類的方法分類是在比較的基礎上，依據數學對象的性質的異同，把相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現了不重不漏的原則。

如實數的分類是有理數和無理數等

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區域內縮小范圍，甚至縮小到一個特殊的值、特殊的點、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。

例如無論 k 取何值，直線 y=kx-(k-2) 過定點 _________分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點為( 1 ， 2 )例如： 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為()(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發現了 (a) (b) (d) ，所以排除了后選 (c)( 2 )一般化的方法波利亞在《怎樣解題》一書中這樣說“普遍化(一般化)就從考慮一個對象過渡到包含該對象的一個集合;后者從考慮一個較小的集合過渡到一個包含該較小集合的更大的集合” “更普遍的問題可能更易于求解”

本文來自：逍遙右腦記憶 /chuzhong/712211.html

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