【例題】某一年生自花授粉的植物，aa基因型的個體不育不能產生子代，用基因型為Aa的植株連續自交至子四代時，AA、Aa和aa的基因型頻率分別為 15/18 、1/9和1/18 。

 

【解法一】親代雜合子連續自交時，Fn代中雜合子的概率比F(n－1)代的減半，為1/2n，按照每代各種基因型的概率之和為1可得：

 

 

無選擇和淘汰時，Fn代AA、Aa和aa的概率分別為(1-1/2n)/2、1/2n和(1-1/2n)/2。F4代AA、Aa和aa的概率分別15/32、1/16和15/32．

 

由于aa基因型個體不育，Fn時只有上一代Aa自交產生的aa基因型個體，圖中虛線右邊的aa基因型個體不會產生。計算每一代各種基因型的概率時取圖中虛線左邊部分為樣本。即Fn代AA、Aa和aa的概率分別“為”(1-1/2n)/2、1/2n和1/2n+1，可計算出F4代AA、Aa和aa的概率分別“為”15/32、1/16和1/32，但三種基因型的概率之和小于1，需重新計算各種基因型的概率。方法是用分母相同的分數表示三種基因型的概率（F4代：15/32、2/32和1/32），F4代AA、Aa和aa的比例為15?2?1，由此比例關系可計算aa基因型不育時F4代AA、Aa和aa的概率分別為15/18、1/9和1/18。

 

【解法二】親代雜合子Aa自交產生的F1為1AA、2Aa、1aa，其中F1代2Aa自交產生F2的1AA、2Aa、1aa共有4份，相當于各子代個體在連續自交過程中數量加倍。

 

 

無選擇和淘汰時，Fn的AA?Aa?aa為(2n -1)?2?(2n -1)，F4時的AA?Aa?aa為(24 -1)?2?(24 -1)＝15?2?15。

 

由于aa基因型個體不育，Fn時只有上一代Aa自交產生的aa基因型個體，圖中虛線右邊的aa基因型個體不會產生。計算各種基因型的比例時按圖中水平實線所示取樣，Fn時的AA?Aa?aa為(2n -1)?2?1。F4時的AA、Aa和aa之比為15?2?1，即F4代AA、Aa和aa的概率分別為15/18、2/18和1/18．

 

這種解法是整數運算，比前一種解法簡潔。

 

高考生物不是考有關數列的數學計算，記住后一種圖解歸納方法的要點就行。即：（1）每一代Aa自交得到1AA、2Aa、1aa；（2）純合子逐代自交時，AA或aa前的系數加倍；（3）涉及選擇與淘汰時，注意取樣范圍并運用無選擇與淘汰時的概率計算取樣范圍內的各個基因型的概率。

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