啟用前☆絕密【考試時間:3月20日下午3:00~5:00】成都市級高中畢業班第二次診斷性檢測數 學（理工類） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第I卷（選擇題）第1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1.答題前，務必將自己的姓名，考籍號填寫在答題卡規定的位置上。 2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦拭干凈后，再選涂其他答案標號。 3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上做答，在試題卷上答題無效。 5.考試結束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 1. 設復數（i為虛數單位）在復平面中對應點A，將OA繞原點O逆時針旋轉0°得到OB，則點B在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限執行如圖的程序框圖，若輸入的值為7，則輸出的的值為 （A） （B） （C） （D）在平面直角坐標系 8. 已知過定點的直線與拋物線相交于兩點.若是方程的兩個不相等實數根，則的值是 （A） （B） （C）2 （D）-2 9. 某市環保部門準備對分布在該市的等8個不同檢測點的環境監測設備進行監測維護.要求在一周內的星期一至星期五檢測維修完所有監測點的設備，且每天至少去一個監測點進行檢測維護，其中兩個監測點分別安排在星期一和星期二，三個監測點必須安排在同一天，監測點不能安排在星期五，則不同的安排方法種數為 （A）36 （B）40 （C）48 （D）60 10. 已知定義在上的函數，當時，當時，為常數.下列有關函數的描述： ①當時，； ②當函數的值域為； ③當時，不等式在區間上恒成立； ④當時，函數的圖像與直線在內的交點個數為.其中描述正確的個數有 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第II卷（非選擇題，共100分）的最大值為_____. 13. 甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率為_______. 14. 如圖，在平行四邊形中，于點，交AC于點，已知,，則__________. 15. 已知單位向量兩兩所成的夾角均為，若空間向量滿足，則有序實數對稱為向量在“仿射”坐標系下的“仿射”坐標，記作.有下列命題：①已知,，則；②已知，，其中，則且僅當時，向量的夾角取得最小值；③已知，則；④已知，則三棱錐體積為.其中真命題有________（填寫真命題的所有序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分。18. （本小題滿分12分）已知三棱柱中，∠BCA=90°，,在底面上的射影恰為的中點. （I）求證：； （II）求的余玄值.（本小題滿分12分）節能燈的質量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于或等于6千小時的產品為優質品.現用兩種不同型號的節能燈做實驗，各隨機抽取部分產品作為樣本，得到實驗結果的頻率直方圖如下圖所示： 若以上述實驗結果中使用時間落入各組的頻率作為相應的概率.（I）現從大量的兩種型號節能燈中各隨機抽取兩件產品，求恰有兩件是優質品的概率；（II）已知型節能燈的生產廠家對使用時間小于6千小時的節能燈實行“三包”.通過多年統計發現，型節能燈每件產品的利潤與使用時間的關系式如下表：使用時間（單位：千小時）每件產品的利潤（單位：元）-202040 若從大量的型節能燈中隨機抽取2件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數學期望.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知,平面上一動點P滿足，記點的軌跡為.（I）求軌跡的方程；（II）設過點且不垂直于坐標軸的直線與軌跡相交于兩點，若軸上存在一點，使得直線關于軸對稱，求出點的坐標；（III）是否存在不過點，且不垂直坐標軸的直線，它與軌跡及圓從左到右依次交于四點，且滿足?若存在，求出當△的面積取得最小值時的值；若不存在，請說明理由.（本小題滿分14分）已知函數其中,為自然對數的底數.（I）當時，函數的單調區間；（II）當時，若函數存在兩個相距大于2的極值點,求實數的取值范圍；（III）若函數與函數的圖像關于軸對稱，且函數在點，單調遞減，在，單調遞增，試證明：.！第12頁 共12頁學優高考網��！四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測 數學理（word版）
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