2013屆高中科數學高考復習輔導3
一、：每小題只有一項是符合題目要求的，將答案填在題后括號內．
1.冪函數 的圖像經過點 ，則 的值為 （ ）
A. B.4 C.9D.16
2．若集合 ， ，則“ ”是“ ”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
3．在 中，若 ，則 是（ ）
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 無法確定
4．下列四個函數中，既是 上的增函數，又是以π為周期的偶函數是（ ）
A、y =cos2x B、y =sin2x C、y =cosx D、y =sinx
5．函數 的零點所在的一個區間為（ ）

6. 函數y=x+cosx的大致圖象是 （ ）

A B C D
7．定義在 的函數滿足 ，且在 上是增函數，若 成立，則實數的取值范圍是 ( )

A． B． C． D．
8． 若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是（ ）
A (1,2010) B (1,2011) C (2,2011) D [2,2011]
9. 在 中， 且 所對的邊分別為 若 則實數x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、題：將正確答案填在題后橫線上．
10．已知向量 ， ， ，若 ∥ ，則 = 。
11．若 ，且 ,則 .
12.設實數 ， ， ，則 三數由小到大排列是 ．
13．已知 則 =
14．直線 相切于點（2，3），則b的值為: .
15.設 表示不超過實數 的最大整數，如 ， .則在坐標平面內滿足方程 的點 所構成的圖形的面積為　　　　　.
三、解答題：解答須寫出字說明、證明過程和演算步驟．
16． 已知 .
（1）若 ，求向量 與 的夾角；
（2）若 與 的夾角為 ，求 的值.

17． 已知函數
(1)求函數 的單調增區間；
(2)已知角 滿足 ， ，求 的值。

18． 在 中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且
(1)求cosC的值。
(2)若 ,且a+b=9, 求c的值.

19. 某學校假期后勤維修的一項工作是請30名木工制作200把椅子和100張桌。已知一名工人在單位時間內可制作10把椅子或7張桌。將這30名工人分成兩組，一組制作桌，一組制作椅子，兩組同時開工。設制作桌的工人為x名.
(1)分別用含x的式子表示制作200把椅子和100張桌所需的單位時間；
(2)當x為何值時，完成此項工作的時間最短？

20． 已知函 ，其圖像過點 。(1)求 的值； (2) 將函數 的圖像上各點的橫坐標縮短到原的 ，縱坐標不變，得到函數 的圖像，求函數 在 上的最大值和最小值.

21． 己知 ．
(1)若 ，函數 在其定義域內是增函數，求 的取值范圍；
(2)當 時，證明函數 只有一個零點.

2013屆高中科數學高考復習輔導3參考答案
一、：1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D

二、題：10． 5 11． 12． b< a<c 13． 14． -15 15． 12
三、解答題：
16．（12分） (1) (2)
17.解：
⑴函數 在區間 單調遞增。（6分）
⑵

∵ ，∴
∴ 。（12分）
18．（12分） (1) (2)
19.（13分）

20． (13分)

21．【解析】(Ⅰ)依題意：
在 上遞增， 對 恒成立
即 對 恒成立， 只需
當且僅當 時取 ，
的取值范圍為 …………4分
(Ⅱ)當 時， ，其定義域是

時， 當 時，
函數 在區間 上單調遞增，在區間 上單調遞減
當 時，函數 取得最大值，其值為
當 時， 即
函數 只有一個零點 …………8分
(3)若 的圖象與 軸交于 兩點， 中點為 ，求證：
(Ⅲ)由已知得 兩式相減，得

由 及 ，得

令 ，
在 上遞減，
∵ ， ∴ ． ……13分

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