寒假馬上就要到了，同學們不要忘了在放松的時候還有寒假作業在等著我們去完成，下面是高三數學寒假作業試題，供學生參考。
高三數學寒假作業(一)
一、選擇題。
1、已知實數滿足1
A.p或q為真命題
B.p且q為假命題
C.非P且q為真命題
D.非p或非q為真命題
2、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=____________
A.1 B. C.D.
3、當時，令為與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于
A.0 B.
C.1- D.
4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是
A. B.C.1D.2
5、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為
A. B.18
C.36 D.
6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線于A、B兩點，且A在x軸的上方，則|FA|的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題。
7、若 且a：b=3：2，則n=________________
8、定義區間長度m為這樣的一個量：m的大小為區間右端點的值減去區間去端點的值，若關于x的不等式，且解的區間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是__________
9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
(1)若，則平行于平面內的任意一條直線
上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)
10、已知向量，令求函數的最大值、最小正周期，并寫出在[0，]上的單調區間。
11、已知函數
(1)若在區間[1，+]上是增函數，求實數a的取值范圍。
(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得正數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數b的取值范圍;若不存在，試說明理由。
12、如圖三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點。
(1)求證MNAB;
(2)求二面角S-ND-A的正切值;
(3)求A點到平面SND的距離。
高三數學寒假作業(二)
一、選擇題。
1、設集合A=，，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有( )
A.5個 B.10個 C.20個 D.25個
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的圖像關于點對稱，且在處函數有最小值，則的一個可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數有( )種
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立，則x的范圍是
A.B.
C.D.
6、的通項公式是，a、
b為正常數，則與的關系是
A.B.
C.D.與n的取值有關
二、填空題。
1、正方體的棱長為a，則以其六個面的中心為頂點的多面體的體積是___________
2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________
3、對于兩個不共線向量、，定義為一個新的向量，滿足：
(1) =(為與的夾角)
(2) 的方向與、所在的平面垂直
在邊長為a的正方體ABCD-ABCD中，()?=______________
三、解答題。
1、設，是的兩個極值點，且
(1)證明：0
(2)證明：
(3)若，證明：當且時，2、雙曲線兩焦點F1和F2，F1是的焦點，兩點,B(1，2)都在雙曲線上。
(1)求點F1的坐標
(2)求點F2的軌跡
3、非等邊三角形ABC外接圓半徑為2，最長邊BC=，求的取值范圍。
高三數學寒假作業(三)
一、選擇題。
1、已知點，，動點P滿足，當點P的縱坐標是時，點P到坐標原點的距離是
A. B. C.D.2
2、設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是
A. B.
C.24D.72
3、若函數的圖象(部分)如下圖所示，則和的取值是
4、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是
A.234 B.346 C.350D.363
5、已知點、，動點P(x，y)滿足?=x2，則點P的軌跡是
A.圓B.橢圓
C.雙曲線D.拋物線
6、已知函數，則下列命題正確的是
A.是周期為1的奇函數
B.是周期為2的偶函數
C.是周期為1的非奇非偶函數
D.是周期為2的非奇非偶函數
二、填空題。
7、若經過點P(-1，0)的直線與圓相切，則此直線在y軸上的截距是_____________
8、______________
9、如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側棱與底面邊長均為2a，且，則側棱AA1和截面B1D1DB的距離是_______________
10、已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是菱形，，PD平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點。
(1)證明平面PED平面PAB
(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值
11、設橢圓方程為，過M(0，1)的直線交橢圓于A、B，O是原點，點P滿足，點N的坐標為，當繞點M旋轉時，求
(1)動點P的軌跡方程;
(2)的最大值與最小值。
12、已知函數的最大值不大于，又當時，，
(1)求a的值
(2)設，，，證明：
高三數學寒假作業(四)
一、 選擇題。
1、函數的圖象關于( )
A.x軸對稱軸B.直線y=x對稱
C.原點對稱 D.y軸對稱
2、雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支異于頂點A的任意一點，則直線PF的斜率變化范圍是( )
A.(-，0) B.C.D.3、設是可導函數，且，則=()
A. B.-1C.0D.-2
4、使點，到直線的距離分別等于1和3，這樣的直線有()
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
5、函數的最大值等于()
A.B.
C.D.
6、若函數在x0上可導，且滿足不等式恒成立，又常數a、b滿足a0，則下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.
二、填空題。
7、函數的值域_______
8、關于x的不等式的解集為[m，n]，若n-m=3，則實數k的值為______________
9、設，若滿足a+1且a-1，則稱a為孤立元，設的無孤立元的4元子集個數為，則與的關系是__________(寫出一個an、an+1有關的等式)。
三、解答題
10、某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個互相獨立的問題，并宣布，觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元;先答哪個題由觀眾自由選擇;只有第一個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題，若你被選為幸運觀眾，
且假設你答對問題A、B概率分別為，，
你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大?說明理由。
11、矩形ABCD中，，BC=2，沿對角線BD將向上折起，使A移至P且P在面BCD的射影O落在DC邊上。
(1)求證：O是CD的中點
(2)求二面角P-BD-C的大小
(3)求點C到面PBD的距離2、由原點O向三次曲線引切線，切于P1(x1，y1)(O、P1兩點不重合)，再由P引此曲線的切線，切于點P2(x2，y2)(P1P2不重合)，如此繼續下去，得到點列
(1)求x1
(2)求xn與xn+1滿足的關系式。
(3)若a0，判斷xn與a的大小關系并說明理由。
高三數學寒假作業(五)
一、選擇題。
1、已知集合，，若只有一個子集，則k的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
2、設雙曲線
的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，相應的焦點為F，若以AB為直徑的圓過F點，則雙曲線的離心率為( )
A.B. C.2D.
3、箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出是黑球，則放回箱中，重新取球;若取出白球，則停止取球，那么第4次取球即停止的概率為( )
A. B.
C. D.
4、(理)復數滿足，則的最小值為( )
A.2 B.4C. D.
(文)設，且，則( )
A.B.
C. D.
5、(理)函數，在 上的最大值點為( )
A.0 B.C.D.
(文)函數有()
A. 一個極大值和一個極小值
B.兩個極大值和一個極小值
C.一個極大值和兩個極小值
D.兩個極大值和兩個極小值
6、設方程和方程的兩根分別是p、q，函數，則A.B.
C. D.二、填空題。
7、設二項式的展開式中，
各項的系數和M，所有二項式系數的和為N，如果M+N=272，則n=______________
8、設直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標原點，若，則與軸交點的橫坐標的取值范圍是____________
9、設，且=1，則對任何實數a、b、x，f(x)的最大值的取值范圍是_________________10、(本題滿分12分)現有甲、乙、丙三人獨立參加入學考試，合格的概率分別為，求：
(1)三人中至少有一人合格的概率;
(2)三人中有兩人合格的概率;
(3)合格人數的數學期望。
11、(本題滿分12分)若為雙曲線的左右焦點，0為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足;，
(1)求該雙曲線的離心率;
(2)若該雙曲線過，求雙曲線的方程;
(3)若過的雙曲線的虛軸端點分別為、(B1在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上，且，求時，直線AB的方程。
12、(本題滿分12分)已知函數在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減;
(1)求a的值;
(2)求證：x=1是該函數的一條對稱軸
(3)是否存在實數b，使函數的圖象與函數f(x)的圖象恰好有兩個交點?若存在，求出b的值;若不存在，請說明理由。
高三數學寒假作業(六)
一、選擇題。
1、已知拋物線上一定點A(-1，0)和兩定點P、Q，當PAPQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是( )
A.B.
C. D.
2、四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有( )
A.150種 B.147種
C.144種 D.141種
3、如果函數的定義域是，則的定義域()
A.[1，2] B.[1，5]
C.[1，17] D.[5，17]
4、在-6，-4，-2，0，1，3，5，7這8個數中，任取兩個不同的數分別作為虛數a+b的實部和虛部，則所能組成的所有不同虛數中，模大于5的虛數的個數是( )
A.32B.34C.42D.43
5、若
的最小正周期是1，則實數t的值為( )
A.1B.1 C.D.
6、與雙曲線有共同漸近線，且經過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是()
A.B.
C.D.1
7、函數對于x0時，總有，則a的取值范圍是________
8、要排一個有6個獨唱節目和4個合唱節目的演出表，如果合唱的節目不排頭，并且任何2個合唱節目不相鄰，則不同的排法種數是____________
9、求函數的值域。
10、已知函數
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)判斷它的奇偶性
(3)求出它的單調區間;
(4)判斷它的周期。
11、如圖所示，已知G是ABO的重心。
(1)求;
(2)若PQ過ABO的重心G，且，，，，求證：
12、已知數列和，有，，而的前n項和
(1)求bn
(2)用n表示，并求an
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