命題人：翟懷偉 馬東宇 審題人：張慶云 2月8日一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設全集，且，則滿足條件的集合的個數是（ ）A．．．．設（是虛數單位），則A．B．C．D．，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為（ ）.A． B．C．D．8．已知函數，對任意的實數都有，且，則（ ）A． B． C． D． 9．一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體積是（ ）A． B． C．D． ,則函數的零點的個數為 （ ） A． B． C． D．是等比數列，，公比，為的前n項和，為數列 的前n項和，若.記,設為數列{}的最大項，則（ ） A．．．．．．．．90分）二、填空題（每題5分，共20分）13．已知點則向量在方向上的投影14．以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 .15．一袋中裝有分別標記著1，2，3數字的3個小球，每次從袋中取出一個球（每只小球被取到的可能性相同），現連續取3次球，若每次取出一個球后放回袋中，記3次取出的球中標號最小的數字與最大的數字分別為，設，則 .1和函數的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是_______________. 三、解答題（本大題共7題，共70分）17．（本小題滿分12分） 如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數據：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1百米．(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離的平方．18．（本小題滿分12分）的底面是直角三角形，，點在底面內的射影恰好是的中點，且.(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)若二面角的余弦值為， 設，求的值. 19．（本小題滿分12分）。（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；（2）設選手甲在初賽中答題的個數，試寫出的分布列，并求的數學期望。20．（本小題滿分12分）的焦點分別為，雙曲線，設為雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D.(Ⅰ)設直線、的斜率分別為、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.21．（本小題滿分12分），（為常數，為自然對數的底）．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ），的極大值構成的函數為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數）相切，并說明理由． 請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22．(本小題滿分10分) 選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系. 設曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；(Ⅱ)求曲線上的點到直線的最大距離.23．(本小題滿分10分) 選修4—5：不等式選講若不等式對滿足的一切正實數恒成立，求實數的取值范圍.周考10理數答案DACBAC BBCCBD 13、 14、 15、 16、 三、17、解　(1)在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△CDE＝DC?CE?sin 150°＝×sin 30°＝×＝(平方百米)． （4分）(2)連接AB，依題意知，在Rt△ACD中，AC＝DC?tan∠ADC＝1×tan 60°＝(百米)，在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理＝，得BC＝?sin∠CEB＝×sin 45°＝(百米)．∵cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45° ＝×＋×＝，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC?BC?cos∠ACB，可得AB2＝()2＋()2－2××＝2－（平方百米） （8分）所以A，B之間的距離的平方為（2－）平方百米18、解：(1)取中點，連接，則面，， （4分）（2）以為軸,為軸,過點與面垂直方向為軸，建立直角坐標系設，則即設面法向量；面法向量 （8分）19、解：(1) 選手甲答3道題進入決賽的概率為 選手甲答4道題進入決賽的概率為 ∴選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率P＝＋＝. （4分）（2）依題意，ξ的可能取值為3，4，5.則有ξ345P 因此，有 ∴Eξ＝3×＋4×＋5×＝ （8分）23.解：根據柯西不等式有.又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是河南省南陽市第一中學屆高三第十次周考數學（理）試題 Word版含答案
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