洛陽市2013——2014學年高三年級期中考試數學試卷（理科） 一、選擇題：本題共12個小題。每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．集合A＝{x｜x（3－x）＞0}，集合B＝{y｜y＝＋2，x∈R}，則A∩B＝ A．[2，3） B．（2，3） C．（2，＋∞） D．（3，＋∞）2．下列說法錯誤的是 A．若命題p：∈R，＋x＋1＜0，則：∈R，＋x＋1≥0 B．命題“若－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x＋2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＞2”是“－3x＋2＞0”的充分不必要條件3．復數z滿足（z－i）（1－i）＝1＋i，則z的共軛復數是A．i B．－i C．2i D．－2i4．某四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側視圖是腰長為 4的兩個全等的等腰直角三角形，若該四棱錐的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是 A．12π B．24π C．32π D．48π5．將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600．采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且已知隨機抽得的第一個號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到312在第一區，從313到504在第二區，從505到600在第三區．三個營區被抽中的人數依次為A．26，16，8 B．26，17，7 C．25，17，8 D．25，16，96．右圖給出的是計算＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 A．i＞10？ B．i＜10 C．i＞20？ D．i＜207．設等差數列{}的前n項和為，已知S4＝－2，S5＝0，則S6＝ A．0 B．1 C．2 D．38．拋物線＝4x的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，｜AF｜＝3，則｜BF｜＝ A． B． C． D．29．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于 A．2 B． C． D．10．設a為實數，函數f（x）＝＋（a－3）x的導函數為，且是偶函數，則曲線y＝f（x）在原點處的切線方程為 A．y＝3x＋1 B．y＝－3x C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－311．函數f（x）＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分別為A．－3，1 B．－2，2 C．－3， D．－2，12．已知向量＝（m，n），＝（1，2）, ＝（k，t），且∥ ，⊥，｜＋｜＝，則mt的取值范圍是A．（－1，1） B．[－1，1] C．（0，1] D．（－∞，1]二、填空題：本大題共4小題。每小題5分。13．二項式展開式中的常數項是_________（用數值作答）．14．設實數x，y滿足不等式組則z＝2x＋y的最大值為___________．15．在正三梭錐A－BCD中，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，BE＝1，則三梭錐A－BCD的體積為____________．16．已知向量，滿足｜｜＝2，｜｜＝1，其夾角為120°．若對向量滿足（－）?（－）＝0，則｜｜的最大值是___________．三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，bcosC＝（2a－c）cosB，a＋c＝4. （1）求角B的大小; （2）如果b＝2，求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中, DB⊥平面ABE，AE∥DB，且△ABE是邊長為2的等邊三角形，AE＝1,BD＝2． （1）在線段DC上是否存在一點F,使得EF⊥平面DBC，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由; （2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．19．（本小題滿分12分） 為了解某高中學生視力情況，現從該高中隨機抽取20名學生，經校醫檢查得到每個學 生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖示； （1）若視力測試縮果不低于5．0，則稱為“健康視力”，求校醫從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“健康枧力”的概率； （2）以這20人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人，記ξ表示抽到“健康視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸與短軸之和為2＋2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x＋2y＋＝0相功。 （1）求橢圓C的方程； （2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足＋＝t（O為坐標原點），當｜—｜＜時，求實數t的取值范圍。21．（本小題滿分12分） 已知函數f（x）＝kx，g（x）＝． （1）求函數g（x）的單調區間； （2）若不等式f（x）≥g（x）在區間（0，＋∞）上恒成立，求實數k的取值范圍。 請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22．（本小題滿分10分） 選修4－1：幾何證明選講 如圖，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，求證：AE＋CD＝AC．23．（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是ρ＝4 cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系．直線l的參數方程是：（t是參數） （1）求曲線C和直線l的普通方程； （2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜AB｜＝，求實數m的值.24．（本小題滿分10分） 選修4－5：不等式選講設關于x的不等式｜x－1｜≤a－x。（1）若a＝2，解上述不等式;（2）若上述的不等式有解，求實數a的取值范圍． 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn河南省洛陽市2014屆高三上學期期中考試數學（理）試題（WORD版）
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