數學（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，集合，集合．則集合可表示為( )A． B． C． D． 4．“”是“ 函數在區間上單調遞減”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．執行如圖1所示的程序框圖，則輸出的的值為( )（注：“”，即為“”或為“”．）A． B． C． D．考點：程序框圖 周期6．的展開式中常數項為( )A． B．C． D． 7．如圖2，在矩形內：記拋物線與直線圍成的區域為（圖中陰影部分）．隨機往矩形內投一點，則點落在區域內的概率是( )A． B． C． D．8.在平面直角坐標系中，定義兩點與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點，則的最大值為；(3) 若，點為直線上的動點，則的最小值為．其中為真命題的是( )A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答．9．函數的定義域為 ．11.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ． 設實數滿足中，已知， ，且數列是等比數列，則 ．（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．14.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．則曲線與曲線的交點個數為________個．15．（幾何證明選講選做題）如圖4，已知是⊙的直徑，是⊙的切線，過作弦，若，，則 ．三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數的圖像經過點．（1）求的值；（2）在中，、、所對的邊分別為、、，若，且．求．17.（本小題滿分12分）某網絡營銷部門為了統計某市網友11月11日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表（如圖5（1））：若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為．（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖5(2)）．（2）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望．補全頻率分布直方圖． ……12分考點：分層抽樣、概率、隨機變量分布列 數學期望18．（本小題滿分14分）如圖6所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．直與面ABF,可以得到FP垂直與面ADE，故角FEH即為所求線面角的平面角.而角FEH余弦值為EH與FE之比,勾股定理即可求的.19.（本小題滿分14分）已知數列項和為，．（1）求，的值；（2）求；（3）設，數列的前項和，求證：．20.（本小題滿分14分）如圖7，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．（1）求直線及拋物線的方程；（2）過點的任一直線（不經過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實數，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）直線的方程為，拋物線的方程為．（2）存在且21．（本小題滿分14分）已知函數．（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實數的值；（3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數的最小值． 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 2 每天發布最有價值的廣東省深圳市屆高三2月調研考試試題（數學 理）
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