孝感市２０１３—２０１４學年度高中三年級第二次統一考試數　　學（理科）本試卷滿分１５０分，考試時間１２０分鐘． 注意事項： １?答題前，請考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在試題卷和答題卡上． ２?考生答題時，選擇題請用２Ｂ鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效． ３?考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：本大題共１０小題，每小題５分，共５０分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． １?復數的共軛復數是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２?已知正方形ＡＢＣＤ邊長為１，，，，則｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝ Ａ.０ Ｂ.３ Ｃ. Ｄ. ３?某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了５次試驗，收集數據如下： 經檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數ｘ與加工時間ｙ這兩個變量，下列判斷正確的是Ａ?成正相關，其回歸直線經過點（３０，７５） Ｂ?成正相關，其回歸直線經過點（３０，７６） Ｃ?成負相關，其回歸直線經過點（３０，７６） Ｄ?成負相關，其回歸直線經過點（３０，７５） ４?已知隨機變量ξ服從正態分布，若，則Ｐ（ξ＜０）＝ Ａ?０．３　　　　�。�?０．４　　　　�。�?０．６　　　　�。�?０．７ ５?一算法的程序框圖如右圖所示，若輸出的，則輸入的ｘ可能為Ａ.－１　 Ｂ.０　 Ｃ.１　 Ｄ.５ ６?已知ｘ，ｙ，ｚ均為正數，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝２，則的最大值是Ａ.２　 Ｂ. �。�. 　Ｄ?３ ７?函數的最大值是Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.３ ８?對于每個非零自然數ｎ，拋物線與ｘ軸交于Ａｎ、Ｂｎ兩點，以ＡｎＢｎ表示這兩點間的距離，則Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋… ＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ９?已知集合Ｍ＝{１，２，３}，Ｎ＝{１，２，３，４}．定義映射ｆ：Ｍ→Ｎ，則從中任取一個映射滿足由點Ａ（１，ｆ（１）），Ｂ（２，ｆ（２）），Ｃ（３，ｆ（３））構成△ＡＢＣ且ＡＢ＝ＢＣ的概率為Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. １０?設雙曲線 (ａ＞０，ｂ＞０)的右焦點為Ｆ，過點Ｆ作與ｘ軸垂直的直線ｌ交兩漸近線于Ａ、Ｂ兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為Ｐ，設Ｏ為坐標原點，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，則該雙曲線的離心率為Ａ. Ｂ. 　Ｃ. �。� 二、填空題：本大題共６小題，考生共需作答５小題，每小題５分，共２５分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分． （一）必考題（１１－１４題） １１?一彈簧在彈性限度內，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果２０Ｎ的力能使彈簧伸長３ｃｍ，則把彈簧從平衡位置拉長６ｃｍ（在彈性限度內）時所做的功為 ．（單位：焦耳） １２?設實數ｘ，ｙ滿足約束條件．若目標函數ｚ＝ａｂｘ＋ｙ（ａ＞０，ｂ＞０）的最大值為８，則ａ＋ｂ的最小值為 ． １３?一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ． １４?在正整數數列中，由１開始依次按如下規則取它的項：第一次取１，第二次�。矀�連續偶數２、４；第三次�。硞�連續奇數５、７、９；第四次�。磦�連續偶數１０、１２、１４、１６；第五次取５個連續奇數１７、１９、２１、２３、２５．按此規則一直取下去，得到一個子數列１，２，４，５，７，９，１０，１２，１４， １６，１７，…．則在這個子數列中，由１開始的第２９個數是 ，第２０１４個數是 ． （二）選考題（請考生在第１５、１６兩題中任選一題作答，如果全選，則按第１５題作答結果計分） １５?如圖，△ＡＢＣ的角平分線ＡＤ的延長線交它的外接圓于點Ｅ．若△ＡＢＣ的面積，則∠ＢＡＣ＝ ． １６?以直角坐標系的原點為極點，ｘ軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線ｌ的極坐標方程為，圓Ｃ的參數方程為（θ為參數），則直線ｌ被圓Ｃ截得的弦長為 ． 三、解答題：本大題共６小題，滿分７５分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． １７．（本小題滿分１２分） 已知函數，ｘ∈Ｒ ． （１）求函數ｆ（ｘ）的最小正周期及單調增區間； （２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所對的邊分別是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面積等于３，求邊長ａ的值． １８?（本小題滿分１２分） 已知{ａｎ}為等差數列，Ｓｎ為其前ｎ項和，且． （１）求ａｎ，Ｓｎ； （２）若ａｋ，ａ２ｋ－２，ａ２ｋ＋１（ｋ∈Ｎ?）是等比數列{ｂｎ}的前三項，設Ｔｎ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋ａ３ｂ３＋… ＋ ａｎｂｎ，求Ｔｎ ． １９?（本小題滿分１２分） 交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為０～１０，分為五個級別，０～２暢通；２～４基本暢通；４～６輕度擁堵；６～８中度擁堵；８～１０嚴重擁堵．早高峰時段，從某市交通指揮中心隨機選取了四環以內的５０個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如右圖． （１）這５０個路段為中度擁堵的有多少個？ （２）據此估計，早高峰四環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？ （３）某人上班路上所用時間若暢通時為２０分鐘，基本暢通為３０分鐘，輕度擁堵為３６分鐘，中度擁堵為４２分鐘，嚴重擁堵為６０分鐘，求此人所用時間的數學期望． 　�。玻�?（本小題滿分１２分） 如圖①，在平面內，ＡＢＣＤ是∠ＢＡＤ＝６０°且ＡＢ＝ａ的菱形，ＡＤＭＡ１和ＣＤＮＣ１都是正方形． 將兩個正方形分別沿ＡＤ，ＣＤ折起，使Ｍ與Ｎ重合于點Ｄ１．設直線ｌ過點Ｂ且垂直于菱形ＡＢＣＤ所在的平面，點Ｅ是直線ｌ上的一個動點，且與點Ｄ１位于平面ＡＢＣＤ同側（圖②）． （１）求證：不管點Ｅ如何運動都有ＣＥ∥面ＡＤＤ１； （２）當線段ＢＥ＝時，求二面角Ｅ—ＡＣ—Ｄ１的大�。� ２１?（本小題滿分１３分） 已知曲線Ｃ１：和曲線Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲線Ｃ２的左頂點恰為曲線Ｃ１的左焦點． （１）求λ的值； （２）設Ｐ（ｘ０，ｙ０）為曲線Ｃ２上一點，過點Ｐ作直線交曲線Ｃ１ 于Ａ，Ｃ兩點，直線ＯＰ交曲線Ｃ１于Ｂ，Ｄ兩點，若Ｐ為ＡＣ中點． ① 求證：直線ＡＣ的方程為ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２； ② 四邊形ＡＢＣＤ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． ２２?（本小題滿分１４分） 已知函數ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ａｘ－３（ａ∈Ｒ）． （１）討論函數ｆ（ｘ）的單調性； （２）若函數ｙ＝ｆ（ｘ）的圖象在點（２，ｆ（２））處的切線的傾斜角為４５°，對于任意的ｔ∈［１，２］，函數在區間（ｔ，３）上總不是單調函數，求實數ｍ的取值范圍； （３）求證：！第9頁 共10頁學優高考網！！湖北省孝感市屆高三第二次統一考試數學理試題（WORD版）
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