【導語】你正以凌厲的步伐邁進這段特別的歲月中。這是一段青澀而又平淡的日子，每個人都隱身于高考，而平淡之中的張力卻只有真正的勇士才可以破譯。以下是逍遙右腦為每一位高三的莘莘學子準備的《高三年級數學期中復習試題》助你榜上有名！
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．．
1．若復數的實部與虛部相等，則實數（）A
�。ˋ）
�。˙）
（C）
�。―）
2.已知，猜想的表達式為（）.
A.B.C.D.
3．等比數列中，，則“”是“”的B
�。ˋ）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
4．從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項不同的工作，每人承擔一項．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有B
�。ˋ）種
�。˙）種
（C）種
�。―）種
5.已知定義在上的函數的對稱軸為，且當時，.若函數在區間（）上有零點，則的值為A
（A）或（B）或（C）或（D）或
6．已知函數，其中．若對于任意的，都有，則的取值范圍是D
�。ˋ）
（B）
�。–）
（D）
7.已知函數有且僅有兩個不同的零點，，則B
A．當時，，B.當時，，
C.當時，，D.當時，，
8．如圖，正方體中，為底面
上的動點，于，且，則點的
軌跡是A
（A）線段（B）圓弧
�。–）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9．設等差數列的公差不為，其前項和是．若，，則______．5
10.的展開式中的系數是．160
11．設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______.
12．在直角坐標系中，點與點關于原點對稱．點在拋物線上，且直線與的斜率之積等于，則______．
13.數列的通項公式，前項和為，則___________。3018
14．記實數中的*大數為，*小數為.設△
的三邊邊長分別為，且，定義△的傾斜度為
�。�
（?）若△為等腰三角形，則______；1
�。�?）設，則的取值范圍是______．
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
15.（本小題共14分）
已知函數．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
�。á颍┯懻摰膯握{性；
�。↖II）若存在*大值，且，求的取值范圍．
�。�18）（共14分）
解：（Ⅰ）當時，．
．
所以．
又，
所以曲線在點處的切線方程是，
即．
�。á颍┖瘮档亩x域為，
�。�
當時，由知恒成立，
此時在區間上單調遞減．
當時，由知恒成立，
此時在區間上單調遞增．
當時，由，得，由，得，
此時在區間內單調遞增，在區間內單調遞減．
（III）由（Ⅱ）知函數的定義域為，
當或時，在區間上單調，此時函數無*大值．
當時，在區間內單調遞增，在區間內單調遞減，
所以當時函數有*大值．
*大值．
因為，所以有，解之得．
所以的取值范圍是．
16．（本小題滿分13分）
已知函數的一個零點是．
�。á瘢┣髮崝档闹担�
�。á颍┰O，求的單調遞增區間．
�。á瘢┙猓阂李}意，得，………………1分
即，………………3分
解得．………………5分
�。á颍┙猓河桑á瘢┑茫�6分
………………7分
………………8分
………………9分
�。�10分
由，
得，．………………12分
所以的單調遞增區間為，．………………13分
1
17.（本小題滿分13分）已知數列{bn}是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數列{bn}的通項公式bn;
(2)設數列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結論.
(1)解：設數列{bn}的公差為d,由題意得,∴bn=3n－2
(2)證明：由bn=3n－2知
Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+)］
而logabn+1=loga,于是，比較Sn與logabn+1?的大小比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小.
取n=1，有(1+1)=
取n=2，有(1+1)(1+
推測：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)
�、佼攏=1時，已驗證(*)式成立.
�、诩僭On=k(k≥1)時(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞
則當n=k+1時，
,即當n=k+1時，(*)式成立
由①②知，(*)式對任意正整數n都成立.
于是，當a＞1時，Sn＞logabn+1?,當0＜a＜1時，Sn＜logabn+1?
18．（本小題滿分13分）
已知函數，，其中．
�。á瘢┣蟮臉O值；
�。á颍┤舸嬖趨^間，使和在區間上具有相同的單調性，求的取值范圍．
18.（本小題滿分13分）
�。á瘢┙猓旱亩x域為，………………1分
且．………………2分
①當時，，故在上單調遞減．
從而沒有極大值，也沒有極小值．………………3分
�、诋敃r，令，得．
和的情況如下：
??
故的單調減區間為；單調增區間為．
從而的極小值為；沒有極大值．………………5分
�。á颍┙猓旱亩x域為，且．………………6分
�、郛敃r，顯然，從而在上單調遞增．
由（Ⅰ）得，此時在上單調遞增，符合題意．………………8分
④當時，在上單調遞增，在上單調遞減，不合題意．……9分
�、莓敃r，令，得．
和的情況如下表：
??
當時，，此時在上單調遞增，由于在上單調遞減，不合題意．………………11分
當時，，此時在上單調遞減，由于在上單調遞減，符合題意．
綜上，的取值范圍是．………………13分
19．（本小題滿分14分）
如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點．當直線經過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為．
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
�。á颍┰O線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．記△的面積為，△（為原點）的面積為，求的取值范圍．
19．（本小題滿分14分）
�。á瘢┙猓阂李}意，當直線經過橢圓的頂點時，其傾斜角為．………………1分
設，
則．………………2分
將代入，
解得．………………3分
所以橢圓的離心率為．………………4分
�。á颍┙猓河桑á瘢�，橢圓的方程可設為．………………5分
設，．
依題意，直線不能與軸垂直，故設直線的方程為，將其代入
，整理得．………………7分
則，，．
………………8分
因為，
所以，．………………9分
因為△∽△，
所以………………11分
�。�13分
所以的取值范圍是．………………14分
�。�20）（本小題共13分）
設是由個有序實數構成的一個數組，記作：.其中稱為數組的“元”，稱為的下標.如果數組中的每個“元”都是來自數組中不同下標的“元”，則稱為的子數組.定義兩個數組，的關系數為.
�。á瘢┤�，，設是的含有兩個“元”的子數組，求的*大值；
（Ⅱ）若，，且，為的含有三個“元”的子數組，求的*大值.
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）依據題意，當時，取得*大值為2．
（Ⅱ）①當是中的“元”時，由于的三個“元”都相等，及中三個“元”的對稱性，可以只計算的*大值，其中．
由，
得．
當且僅當，且時，達到*大值，
于是．
�、诋敳皇侵械摹霸睍r，計算的*大值，
由于，
所以．
，
當且僅當時，等號成立．
即當時，取得*大值，此時．
綜上所述，的*大值為1．
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