2014年高三診斷考試數學參考答案（理科）一、選擇題題號123456789101112答案BABBACCDACDD11.解析：拋物線的焦點為，且，所以.根據對稱性可知公共弦軸，且AB的方程為，當時，，所以.所以，即，所以，即，所以12.解析：函數的導數為，所以，即在處的切線斜率為，又，所以切點為，所以切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，即.又，所以，即，所以的最大值是二、填空題13. 14. 15. 16. ∶解析：由橢圓的定義可知，，又，所以解得，。因的離心率為，所以在中 由于，所以，由正弦定理得： 所以，即，所以點為的中點，所以∶=∶三、解答題17. 解：(Ⅰ) 設等差數列的公差為,，即∵ ∴∴ …………6分(Ⅱ)由于∴ …………12分18. 解：(Ⅰ)證明：∵平面∴ 在中,∴ 而 ∴平面 又平面 ∴ …………6分(Ⅱ) 依題意有，∵∴，以為坐標原點，以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系 ，則、、、∵∶=∶=∶∴ 設，則有解得：即，同理解得，由已知為平面的一個法向量，設為平面的一個法向量，則有，令，解得， ∴ ∴ …………12分19. 解：（Ⅰ）解：， 依題意 ，共有10種可能. …………3分當 時，當 時，所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率． …………6分（Ⅱ）當時，分別從甲、乙兩觀測點記錄的數據中各隨機抽取一天的觀測值，所有可能的結果有種，，，，，，，，， 則的所有取值為. …………8分所以，，，，.所以隨機變量的分布列為：01234所以的數學期望 (Ⅰ)由于,將代入橢圓方程得,即 又 ∴橢圓方程為(Ⅱ) 由題意知，當時，當時，設切線的方程為由設，則， ∵與圓，即 ∵當且當）時，有最大值為 ……………12分21. 解：(Ⅰ)證明：當時，，，解得當時，，當時，∴當時，函數為減函數，當時，函數為增函數∴函數有極小值 ∵∴　∴恒成立(Ⅱ)當時，，，得當時，函數，當時，函數∴點為函數的唯一拐點∴函數在拐點處的切線斜率為令 ∴時，為增函數；時，為減函數∴時， ，∴∴∴函數在拐點處切線的傾斜角，而∴不存在實數使得函數在拐點處的切線的傾斜角為(Ⅰ)證明：連接.∵為⊙的切線 ∴， 在與中，，∴∽ ∴ ∴ …………5分(Ⅱ)依題意∴ 由(Ⅰ) ∴∴ …………10分23. 解：(Ⅰ)∵曲線的極坐標方程是∴∴∴曲線的標準方程是參數方程是（為參數） …………5分(Ⅱ)設，則所以 …………10分24. 證明：（Ⅰ）∵ ∴∴ …………5分（Ⅱ）∵∴與同號∴成立∴ …………10分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 17 17 每天發布最有價值的高考資源甘肅省蘭州市2014屆高三3月第一次診斷考試數學試卷（掃描版,答案不全）
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