秘密★啟用前2013.11選擇題（每小題5分，共50分）1.已知命題：，則是（ ）A． B． C．D．．集合（其中是虛數單位）中元素的個數是（ ）A． 1 B． 2C． 4 D． 無窮多個．在上隨機取一個數x，則的概率為A．B．C．D．. 購物大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件5．已知，則=（ ）A． B． C． D．6.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的積為 A．B． C． D．的圖象，可以把函數的圖象（ ）A. 向左平移個單位 B．向右平移個單位C. 向左平移個單位 D．向右平移個單位8．實數x、y滿足若目標函數取得最大值4，則實數的值A．B．2C．1D．設數列滿足 ,且對任意,函數 滿足若數列的前項和 B. C. D. 10． 函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題5分，共25分）11．一組樣本數據的莖葉圖如右：，則這組數據平均數等于 .12．若向量相互垂直，則的最小值為 .執行右邊的程序框圖，若，則輸出的n= 滿足，且的導函數，則的解集為____________(原創)15．設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則_____________三、解答題(共75分)16. （本小題滿分1分）中，.(Ⅰ) 求數列的通項公式;(Ⅱ) 當取最大值時求的值.（原創）17. （本小題滿分1分），第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？(Ⅱ) 在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18．（本小題滿分1分）設△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間（本小題滿分1分）中,底面,,,．(Ⅰ)求證:平面平面；(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．20. （本小題滿分1分）和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，（Ⅰ）設半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數關系式；（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，的范圍為，問當為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.21. （本小題滿分1分）直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A,B，動點，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.2013年重慶一中高2014級高三上期半期考試 數 學 答 案（文科）2013.11選擇題：1—5 ACDBC 6-10 DABCA二、填空題:11．12． 三、解答題16解: （Ⅰ）由…6分(Ⅱ) 因為對稱軸為時取最大值15. …………13分17解: （Ⅰ） 第3組的人數為0.3×100=30, 第4組的人數為0.2×100=20, 第5組的人數為0.1×100=10. …………3分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. …………6分(Ⅱ) 記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,.則從5名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),,(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10種. …………9分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2),共有7種 …………11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為. …………13分18解: （Ⅰ）………………6分（Ⅱ）由所以函數的單增區間為: ………………13分19解：（Ⅰ）證明： 在中,由余弦定理得：，所以,所以,即， …………3分為平行四邊形,所以，又底面,底面,所以， 又,所以平面, …… ……………………5分平面,所以平面平面． ……………………6分，∵，∴∵平面，所以， ……………………………8分的面積， …………10分的中點，連結，則，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱錐的體積：． ……12分的體積，……………8分與三棱錐底面積和高均相等，……………10分．…12分20解：上單調遞減故當時，總造價最低. ………………………………12分21解: （Ⅰ）直線與圓相切,所以……………4分(Ⅱ) 將代入得得:①設則 ②因為由已知代人（2）所以橢圓的方程為 ……………8分(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設為且則依題意，由得：設則即，又B（2，0）所以 BS：由 所以時： ……………12分MD1C1B1A1ACDB重慶市重慶一中2014屆高三上學期期中考試 數學文試題 Word版含答案
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